«Решение логарифмических неравенств». 11-й класс

Цель, которую хочет достичь учитель на данном этапе:

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

Задачи:

Создать положительный эмоциональный настрой для работы, мотивацию самоопределения к учебной деятельности.

- Проверим готовность к уроку.

Слайд № 2. Эпиграф к уроку.

“Если Вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их”. Д.Пойа.

Учитель: В открытом банке ЕГЭ 2014 года в части С3 предложено задание: Решите систему неравенств

Однако, его решение вызывает затруднение у учащихся. По статистике за 2013 год только10% приступали к его решению. Наша задача попасть в эти 10%. За одно правильно решенное неравенство дается один балл. И это неравенство – логарифмическое. Мы должны уметь его решать. Итак, как Вы , наверно уже догадались, тема сегодняшнего урока...

Учитель: Мы продолжаем решать логарифмические неравенства, осваивая различные способы. Ваша работа будет происходить в несколько этапов, каждый из которых будет оцениваться либо с помощью взаимопроверки, самопроверки или мною лично.

Цель, которую хочет достичь учитель на данном этапе урока: создать условия для актуализации знаний учащимися по теме “Логарифмические неравенства” ;

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:
актуализировать знания по теме: “Логарифмические неравенства”;

Задачи:

воспроизвести опорные знания, корректировать допущенные ошибки.

Методы: беседа, фронталь-ный, анализ объектов, нагляд-ный, повторение и закрепле-ние знаний, создание ситуа-ции успеха, дифференцирован-ный (групповой). Метод контроля (дифференцирован-ный): три типа заданий различной сложности.

Использование элементов ИКТ.

(Учащиеся: Возведение в чётную или нечётную степень, логарифмирование, потенцирование, применение формул, позволяющие привести неравенство к более простому виду.)

Учитель: Продолжите фразы:

• логарифм произведения...
• логарифм частного...
• логарифм степени...
• логарифм от единицы...

Слайд № 3. 1.Вычислите:

а) log_v39; б) log₁₆2; в) log₂ 32

а) log ₃ 8 + log ₃2;

б) в) 2log ₃ 4 – log ₃ 8

3. Известно, что Найдите: .

Учитель: Что может произойти с множеством решений неравенства в процессе преобразований?

(Учащиеся: Множество решений либо не меняется, либо расширяется (можно получить посторонние решения), либо сужается (можно потерять решения).

Учитель: Поэтому важно знать какие преобразования неравенств, являются равносильными и при каких условиях. Какие свойства логарифмической функции применяются при решении неравенств?

(Учащиеся: При решении необходимо учитывать область определения и монотонность логарифмической функции. Если а >1, функция  возрастает, а если 0<а<1, то функция y = log _ax убывает.)

Слайд № 4. Найдите область определения функций:

Слайд № 5. Какой системе равносильно неравенство:

Слайд № 6. Учащимся предлагается проанализировать готовое решения логарифмического неравенства, в котором присутствуют скрытые ошибки.

Найдите ошибку в решении неравенства:

log₈ (5х-10) < log₈(14-х),

5x-10 < 14-x,

6x < 24,

x < 4.

Ответ: х (-; 4).

Ошибка: не учтена область определения неравенства.

Верное решение:

log₈ (5х-10)< log₈(14-х)

2< x <4.

Ответ: х (2;4).

Слайды № 7-9. Проверка домашней работы (взаимопроверка с помощью презентации, где демонстрируются правильные ответы. Учащиеся находят и исправляют ошибки, фиксируя результаты проверки в лист оценивания).

Учитель:  Вы неплохо справились с домашним заданием. Для открытия новых приёмов и способов действий нужно повторить изученный материал.

Учитель:  Какие основные методы решения неравенств вы применяли в домашней работе?

(Учащиеся: - Определение логарифма;

- потенцирование;

- введение новой переменной.)

Учитель: Дома вы должны были подобрать неравенства своей группы (для своего метода решения), решить их. Решение одного из них предложить классу, сделать презентацию. Оценивание будет в течение урока. Лист оценивания находится у старшего группы. Сейчас мы послушаем отчет каждой группы.

(Один представитель от каждой группы выходит к доске и объясняет ход решения, оперируя известным материалом.)

Защита презентаций.

Слайд № 11. 1 группа. По определения логарифма.

Слайд № 12. 2 группа. Метод потенцирования.

Слайд № 13. 3 группа. Метод подстановки.

Самостоятельная работа (7 мин, три уровня сложности). Каждый учащийся выбирает сам, какие неравенства решать.

Слайд № 14.

Слайд № 15. Ответы.

Учащиеся проверяют ответы (самопроверка), оценивают и результаты заносят в лист оценивания.

Цель, которую хочет достичь учитель на данном этапе урока:формировать умение применять знания в новой ситуации;

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: открыть новые приёмы, алгоритмы,

Задачи:

формировать и поддержи-вать мотивационную основу учебной деятельности, кото-рая направлена на решение неравенств повышенного уровня сложности, положи-тельное отношение к процес-су познания; воспитывать у учащихся чувство ответст-венности, уверенности в себе; 

Методы и приёмы:

использование элементов ИКТ;

использование имеющихся знаний в изменённых условиях;

решение проблемных задач.

,

.

Основания одинаковые, однако, будет ли смена знака?!

Учащиеся приходят к необходимости рассмотрения двух случаев: 0<x<1 ; x>1.

Слайд № 17.

К доске приглашаются представители 4 группы и идет обсуждение решения логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании.

(Учащиеся: записывают решение в тетрадь, при этом указывают опорные знания. В обсуждении этапов решения участвуют ребята разных уровней.

Акцентируют внимание на необходимых свойствах логарифмов.

Отрабатывается метод решения логарифмических неравенств, содержащих неизвестное в основании (рассмотрение двух случаев).

Создаётся атмосфера сотрудничества “ученик – ученик”, что способствует развитию коммуникативных навыков).

Учитель: Существует другой способ решения таких неравенств?

(Учащиеся: Да. Для решения сложных логарифмических неравенств существует способ рационализации).

Учитель: Это способ нам сейчас покажет представители 5 группы. У каждого из Вас на парте лежит таблица. Вот ей мы сейчас и воспользуемся.

Слайд № 18.

К доске приглашаются представители 5 группы и идет обсуждение решения логарифмических неравенств, содержащих переменную в основании, методом рационализации.

(Учащиеся: записывают решение в тетрадь, при этом указывают опорные знания. В обсуждении этапов решения участвуют ребята разных уровней. Школьники учатся самостоятельно и оптимально организовывать свой труд, оценивать свои действия. Происходит осмысление проведённой учащимися математической деятельности, связанной с получением новых знаний.

Учитель: Старшие в группах оценивают вклад каждого учащегося при работе над своей группой неравенств дома и в классе. Поставьте в своих листах оценки. Наша задача теперь все эти решения объединить в одну презентацию.

Цель, которую хочет достичь учитель на данном этапе урока:

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: проанализировать значимость собственного вклада в совместно полученные результаты;

Задачи:

Методы и приёмы:

• наглядный метод;
• контроль и самоконтроль.

К доске выходит заранее подготовленный ученик и решает первое неравенство, затем выходит другой и доводит решение до конца. (Учащиеся: записывают решение в тетрадь).

Учитель: Сегодня на уроке мы освоили различные приёмы и методы: использование свойств логарифмов для введения новой переменной, решения логарифмических неравенств, содержащих неизвестное в основании (рассмотрение двух случаев); применение ранее изученных неравенств и их комбинированное использование; при этом каждый раз учитывали логарифмическую специфику. Эти умения помогут нам при выборе более рационального пути в решении задач.

Все эти решения мы объедим в одну презентацию, которая поможет вам при решении заданий .

Рефлексия.

Учитель:  Дайте характеристику вашей сегодняшней деятельности в соответствии с темой урока.

– В каких новых ситуациях вы использовали свои знания?

- Какой целый опыт приобрели?

- Проанализируйте свою работу в группах.

(Учащиеся совместно с учителем обсуждают уровень достижения поставленных целей)

Учитель: Перед вами лежат карточки с пословицами. Ответьте на вопрос.

Слайд № 18. Какая из пословиц выражает состояние вашей души? Почему?

• Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
• Семь раз отмерь, один раз отрежь.
• Тяжело в ученье, легко в бою.
• Через тернии к звёздам.
• Смелость города берёт.
• Всякому овощу своё время.
• Ах, как я устал от этой суеты.
• Старая песня на новый лад.
• О, монах, ты идёшь трудной дорогой.
• Человек предполагает, а господь располагает.

Цель, которую хочет достичь учитель на данном этапе урока: продолжать форми-ровать умение самостоя-тельно добывать знания из предложенных источников.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

применять знания, полученные на уроке, для выполнения до-машнего задания в изменён-ных условиях.

Слайд № 19. Домашняя работа.

Слайд № 20.

Учитель: На этом наш урок закончен, до скорой встречи!