Интеллектуальный марафон по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

Цель занятия:

Обобщить материал по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

• обучающая – создать условия для применения учащимися знаний и способов действий, полученных на уроках математики в профессиональной деятельности строителя;
• развивающая – создать условия для развития логического мышления учащихся, умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы, осмысливать ход своих действий;
• воспитывающая – формирование общей компетенции: работа в команде, ответственность за результаты своего труда в группе.

Ход урока

Этап 1. Постановка целей и задач.

Этап 2. Актуализация знаний:

Отвечаем на вопросы:

1. Каким может быть взаимное расположение в пространстве: а) двух прямых; б) прямой и плоскости; в) двух плоскостей?
2. Дайте определение параллельности: а) двух прямых; б) прямой и плоскости; в) двух плоскостей?
3. Дайте определение перпендикулярности: а) двух прямых; б) прямой и плоскости; в) двух плоскостей?

Этап 3. Марафон.

Обучающиеся делятся на команды по 5 человек. Каждая команда выбирает свой цвет (красный, желтый, синий, зеленый, фиолетовый) и получает маршрутный лист, в котором указан порядок прохождения 5 этапов марафона: теоретический, практический, графический, логический, творческий. Консультанты после прохождения командой этапа выставляют в маршрутный лист баллы в соответствии с критерием.

На выполнение заданий каждого этапа дается 5 минут, после чего команды переходят к следующему этапу.

На каждом столе лежат по 5 конвертов разного цвета, содержащих одинаковые задания. Команда берет конверт своего цвета и по сигналу начинает выполнение заданий. Консультант, закрепленный за столом, имеет эталон ответов и критерий оценки

Маршрутный лист «красных»

Маршрутный лист «синих»

Маршрутный лист «зеленых»

Маршрутный лист «желтых»

Маршрутный лист «фиолетовых»

Этап теоретический.

1. Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, значит они …
2. Две плоскости образуют угол 90°, значит они …
3. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то вторая …
4. Две прямые не лежат в одной плоскости, значит они …
5. Прямая и плоскость не имеют общих точек, значит они …
6. Две прямые имеют общую точку, значит они …
7. Прямая перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости, значит она … к этой плоскости.
8. Прямая и плоскость имеют одну общую точку, значит прямая … эту плоскость.
9. Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой первой прямой, то эти прямые …
10. Прямая, перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, значит она … этой плоскости.

Ответы теоретического этапа. (За каждый правильный ответ 1 балл. Максимум 10 баллов) 

1. Две прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек, значит они параллельны.
2. Две плоскости образуют угол 90°, значит они перпендикулярны.
3. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то вторая тоже пересекает эту плоскость.
4. Две прямые не лежат в одной плоскости, значит они скрещиваются.
5. Прямая и плоскость не имеют общих точек, значит они параллельны.
6. Две прямые имеют общую точку, значит они пересекаются.
7. Прямая перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости, значит она перпендикулярна к этой плоскости.
8. Прямая и плоскость имеют одну общую точку, значит прямая пересекает эту плоскость.
9. Если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на этой первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
10. Прямая, перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, значит она перпендикулярна этой плоскости.

Этап графический.

Приложение 1

Этап логический.

Приложение 2

Этап практический.

Пояснить действия при выполнении следующих операций. На каких утверждениях геометрии основаны эти действия?

1. При формовке кирпичей заполняют форму раствором и проводят по краю формы линейкой, снимая излишки. Какое утверждение позволяет считать эту поверхность ровной?
2. Как с помощью отвеса проверить перпендикулярность стены плоскости пола? На каком утверждении основан способ проверки?
3. Чтобы выровнять зазубрившееся ребро линейки, мастер поступает так: тщательно выстругивает широкую поверхность линейки и боковую узкую. На каком основании можно утверждать, что после этого линейка пригодна к употреблению?
4. Как при помощи двух нитей столяр может проверить, лежат ли концы четырех ножек стола в одной плоскости? На каком утверждении основан способ проверки?
5. Для проверки правильности настройки к сверлу вертикально-сверлильного станка прикладывают угольник с двух сторон. На каком утверждении основан способ проверки?

Ответы практического этапа (по 3 балла за каждый полный ответ)

1. Фактически, снимая излишки раствора линейкой, проводят все прямые, лежащие в одной плоскости, проходящие через две точки параллельных прямых. Считать получившуюся поверхность ровной можно на основе второй аксиомы стереометрии: «Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости»
2. С помощью отвеса можно проверить перпендикулярность стены плоскости пола, если приложить отвес к стене. Отвес представляет вертикальную прямую, перпендикулярную горизонтальной плоскости. Способ проверкиоснованна признаке перпендикулярности двух плоскостей: «Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны»
3. Тщательно выстругивая широкую поверхность линейки, мастер поводит плоскость, выстругивая боковую узкую – вторую плоскость. После этого линейка пригодна к употреблению, так как две плоскости пересекаются по прямой. Способ основан на третьей аксиоме стереометрии: «Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все их общие точки.»
4. При помощи двух нитей столяр может проверить, лежат ли концы четырех ножек стола в одной плоскости, если натянет их между противоположными ножками, при этом нити должны дать пересекающиеся прямые. Способ проверки основан на утверждении: «Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.»
5. К сверлу вертикально-сверлильного станка прикладывают угольник с двух сторон, так чтобы одна сторона угольника совпадала со сверлом, а другая сторона давала две пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости подошвы. Способ проверки основан на признаке перпендикулярности прямой и плоскости: «Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости»

Этап творческий.

Используя предложенные картинки, составьте ребус, в котором будет зашифрован один или несколько из терминов: прямая, точка, параллельность, плоскость.

Этап 4. Рефлексия.

Ребята, вам предлагается четыре диаграммы. Выберите ту, на которой, по вашему мнению, отражено участие каждого в общем результате вашей группы. Каждый из вас должен в сектора вписать ваши фамилии. Спасибо!

Этап 5. Подведение итогов.

Пока проходит этап рефлексии, преподаватель заполняет итоговой протокол на основе маршрутных листов и выставляет оценки командам по пятибалльной шкале в соответствии с критериями:

• Оценка «3» - 24-33 балла
• Оценка «4» - 34-46 баллов
• Оценка «5» - 47-59 баллов

Итоговый протокол:

Лист оценки:

Заключительное слово преподавателя:

Сегодня каждый из вас получил не только оценку по пройденной теме, но и что-то более ценное: умение работать в команде, оценивать свою работу и работу других членов команды, быть ответственным за принятые решения. Желаю вам успешно написать контрольную работу по пройденной теме.

Всем спасибо!