Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой – красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
Б. Рассел
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Модель профильного обучения включает в себя базовые общеобразовательные, профильные предметы, а также элективные курсы. Функция элективных курсов – реализация личностно-ориентированного учебного процесса на основе профессиональных интересов старшеклассников и их намерений в отношении продолжения образования.
Данный элективный курс по своему содержанию представляет расширение границ дисциплин из числа обязательных предметов федерального компонента, предусматривает прикладную направленность, выстраивает индивидуально-образовательную траекторию каждого обучающегося, поддерживая интерес к предмету.
Необходимость введения курса “Математика и гармония окружающего мира” определяется запросами учеников социально-гуманитарного профиля в организации занятий по практическому применению математических знаний в области живописи, архитектуры и декоративно-прикладного творчества. Элективный курс дает обучающимся представление о мире и месте человека в нем, позволяет обосновывать взаимосвязь явлений и предметов материальной и художественной культуры математическими приемами и методами. Умение применять математические знания в различных сферах деятельности обеспечивает личностное становление и профессиональное самоопределение на основе усвоения традиций и ценностей культуры.
Преподавание элективного курса построено на изучении вопросов, дополняющих программу основного курса математики. Увеличение объёма программного материала реализуется на базе обучения методам и приемам решения практических задач, развивающих алгоритмическое и творческое мышление и позволяющих ученикам получить навыки моделирования и конструирования.
Предлагаемый элективный курс является комплексным продуктом, соединяющим знания по математике, изобразительному искусству, черчению, информатике, мировой художественной культуре. В процессе его изучения обучающиеся познакомятся с математическими моделями, отражающими реальные закономерности, существующие в природе, различных видах искусства, архитектуре и музыке, приобретут навыки рационального поиска для решения поставленной задачи, откроют перед собой эвристические приемы, ценные для развития и самоопределения личности.
Цель курса – формирование целостного представления о математике как инструменте познания окружающего мира и создания произведений искусств на основе математических законов.
Задачи курса:
- формирование у учеников навыков составления математических моделей фундаментальных закономерностей различных видов искусства, архитектуры, музыки;
- расширение общекультурного кругозора обучающихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства, архитектуры;
- стимулирование исследовательской деятельности старшеклассников;
- формирование логического и творческого мышления обучающихся;
- повышение математической культуры;
- развитие устойчивого интереса учеников к изучению математики;
- подготовка старшеклассников к продолжению образования, профессиональной деятельности.
В результате изучения курса обучающиеся приобретут умения:
- обосновывать применение математических понятий в музыке, живописи и искусстве;
- описывать математическими моделями процесс создания рисунков в живописи, объектов архитектуры и предметов декоративно-прикладного творчества;
- применять свойства геометрических фигур и навыки построения графиков при выполнении эскизов и чертежей орнаментов, бордюров, паркетов и узоров;
- использовать математические принципы построения при создании произведений живописи и изделий декоративно-прикладного творчества.
Результат обучения выражается в сформированности умения применять математические знания к решению практических задач по конструированию и созданию моделей фигур и изделий художественного творчества для получения профессионального опыта.
Оценка качества деятельности обучающихся проводится методом рейтинговой системы контроля достижений. Качество знаний учеников обеспечивается регулярностью их работы в течение всего периода обучения. Текущие оценки переводятся учителем в баллы и складываются в итоговый показатель качества освоения курса. За выполнение индивидуальных работ в форме сообщений, докладов, заданий повышенной сложности и участие в выставках декоративно-прикладного творчества старшеклассники получают дополнительные баллы.
Отчётность по освоению курса предусматривает проверку домашних заданий, практических и самостоятельных работ, оценивание качества сообщений, докладов, исследовательских и творческих проектов. По итогу курса проводится защита групповых и индивидуальных проектов, творческих работ.
Элективный курс предполагает включение в содержание программы теоретического и практического материала. Теоретическая часть содержит упорядоченные сведения о математических понятиях, используемых в искусстве, архитектуре, музыке, а практическая – заключается в применении этих знаний при выполнении творческих заданий и проектов в индивидуальной, парной, групповой и коллективной формах работы.
Для обеспечения достижений планируемых результатов значительное место отводится самостоятельной деятельности обучающихся: проработке теоретического материала, подготовке сообщений, презентаций, конструированию и созданию моделей фигур, поделок и изделий художественного творчества. Особое внимание на занятиях уделяется организации научно-исследовательской деятельности старшеклассников.
Методы, применяемые на занятиях, подобраны в соответствии с содержанием курса, особенностями тематики и органично сочетают лекции, семинары, практикумы.
В процессе преподавания элективного курса используются технологии, ориентированные на получение обучающимися практики, позволяющей овладеть общеучебными умениями и навыками для успешного усвоения программы профильной школы. Активную учебно-познавательную деятельность, направленную на личностное развитие каждого ученика, формирование и развитие ключевых и предметных компетенций школьников обеспечивает применение:
- лекционно-семинарской системы обучения;
- информационно-коммуникационных технологий;
- проблемного и дифференцированного обучения;
- исследовательского метода в обучении;
- деятельностного подхода, позволяющего выявлять познавательные интересы и способности школьников;
личностно-ориентированного обучения.
Специфика работы учителя во многом определяется уровнем подготовки учеников, их способностями, а самое главное, их мотивацией. Поэтому на занятиях используются варианты дифференцированных заданий для практического применения математических знаний.
В зависимости от темы занятия педагог выступает как информатор, консультант, наблюдатель, эксперт или занимает позицию активного участника учебного процесса.
Реализация программы элективного курса обеспечивается следующими материальными ресурсами: наличием проектора, интерактивной доски, компьютеров и возможностью выхода в интернет.
В процессе преподавания элективного курса важным компонентом являются средства обучения:
- печатные пособия (учебники, раздаточный и дидактический материалы);
- наглядные пособия (плакаты, графики, репродукции, таблицы);
- электронные образовательные ресурсы (мультимедийные средства обучения).
При планировании элективного курса учтена возможность включения разнообразного иллюстративного материала, мультимедийных и интерактивных моделей, использования компьютерной информационной базы для организации самостоятельной работы обучающихся при повторении теоретического материала и тестирования с целью проверки и контроля знаний. Некоторые модули мультимедийных приложений элективного курса можно использовать при изучении отдельных тем программного материала по геометрии.
Учебно-методический комплект содержит:
- учебно-тематический план курса (приложение 1) и поурочное планирование (приложение 2);
- темы сообщений, групповых и индивидуальных проектов, творческих работ для обучающихся (приложение 3);
- мультимедийные средства обучения: демонстрационный материал к занятиям по темам: “Математика и искусство”, “Симметрия в живой и неживой природе”, “Орнаменты и бордюры”, “Построение орнаментов и бордюров”, “Паркеты: правильные, полуправильные”, “Искусство оригами в помощь математике”, “Изящество и красота мира фракталов”, “Перспектива – геометрия живописи”, “Тайны золотого сечения”, “Золотое сечение” в архитектуре, “Музыкальная гармония пропорций”, “Многогранники”, “Модели многогранников” (презентации 1–13);
- практическую работу №2 “Рисуем орнамент с помощью графиков функций” (приложение 4);
- экспертный лист оценивания деятельности обучающихся в процессе изучения курса “Математика и гармония окружающего мира” и экспертный лист оценивания проектов и творческих работ (приложение 5).
Программа курса разработана для классов социально-гуманитарного профиля в старшей школе и предназначена для организации систематического изучения вопросов, способствующих решению прикладных задач. Элективный курс продолжительностью 17 часов рассчитан на учеников 10-х классов, проявляющих интерес к предмету, и желающих овладеть различными умениями, навыками и приемами для решения практических задач прикладного характера.
Часы, отведенные на элективный курс, могут включаться в основное расписание школьников, а при отсутствии такой возможности занятия проводятся во внеурочное время.
Элективный курс “Математика и гармония окружающего мира” соответствует:
- современным целям общего образования;
- основным положениям концепции профильной школы.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| № | Название темы | Кол-во часов | Содержание обучения | Виды деятельности |
| 1. | Введение. Математика и искусство |
1 | Взаимосвязь искусства и математики. Математические законы в музыке, живописи и архитектуре. | Поиск геометрических объектов и использование математических понятий при описании произведений искусства и архитектуры. |
| 2. | Удивительный мир симметрии | 3 | Понятия симметрии, орнамента и бордюра. Асимметрия. Виды и типы симметрии, орнамента. Применение орнаментов и бордюров. Окружности равного радиуса, вписанные в круг. Математические принципы построения орнаментов и бордюров. | Выявление симметричных объектов и определение видов симметрии в живой и неживой природе. Определение видов и типов орнаментов в окружающем мире. Построение окружностей равного радиуса, вписанных в круг. |
| 3. | Практическое применение замечательных кривых и графиков функций | 2 | Понятие кривой. Виды кривых. Применение их в технике и искусстве. Графики функций в построении орнаментов и узоров. | Определение видов кривых по чертежу и формуле. Построение замечательных кривых и орнаментов с помощью графиков функций. |
| 4. | Паркеты | 1 | Понятие паркетов. Виды паркета. Геометрические подходы при конструировании паркетов. | Определение видов паркета по изображению. |
| 5. | Искусство оригами в помощь математике | 1 | Понятие оригами. Условные знаки и приемы оригами. Аксиомы оригаметрии. Применение оригами к решению математических задач. | Решение геометрических задач методом складывания. Моделирование простейших фигур из бумаги. |
| 6. | Изящество и красота мира фракталов | 1 | Понятие фрактала. Классификация и свойства фракталов. Алгоритмы и методы построения фрактальных множеств. Фрактальная геометрия в математическом описании природы, в искусстве и технике. | Посещение сайта:
http:/www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/index/html. Создание коллекции фрактальных образов. Классификация фракталов по изображению. Решение задач на фрактальные множества. Нахождение фрактальных образов в произведениях искусства и технике. |
| 7. | Перспектива в изобразительном искусстве | 1 | Понятие перспективы. Геометрические методы изображения пространственных фигур. Перспектива в изобразительном искусстве. | Распознавание центральной, параллельной, ортогональной и аксонометрической проекций по изображению. Построение перспективного изображения геометрических фигур. |
| 8. | Геометрия архитектурной гармонии | 2 | Понятие “золотого сечения”. Ряд Фибоначчи. “Золотое сечение” в окружающем мире, архитектуре и искусстве. | Исследование числовых закономерностей ряда Фибоначчи. Исследование объектов окружающего мира, произведений искусства и архитектуры на наличие “золотого сечения”. |
| 9. | Математический строй музыки | 1 | Законы математики в музыке. Музыкальная гармония пропорций. Законы Пифагора и Архита в теории музыки. “Золотое сечение” в музыке. | Воспроизведение законов Пифагора и Архита в теории музыки. |
| 10. | Многогранники в гармонии мироздания | 2 | Понятие многогранника. Виды многогранников и их свойства. Платоновы тела. Развёртки многогранников. Моделирование многогранников. | Распознавание на рисунках, чертежах и в окружающем мире правильных, полуправильных и звездчатых многогранников. Определение вида многогранника по его развертке. Изготовление моделей правильных и полуправильных многогранников. |
| 11. | Защита групповых и индивидуальных проектов, творческих работ | 2 | Презентация групповых и индивидуальных
проектов, творческих работ. Ответы на вопросы оппонентов. |
|
| Итого: | 17 |
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
- Азевич А.И. “Двадцать уроков гармонии”. Библиотека журнала “Математика в школе”, выпуск 7. Москва “Школа-Пресс”, 1998.
- Артистова У. Своими руками – оригами. // Народное творчество. – 1995 – №1. – с.25–27.
- Асарина Е.Ю., Фрид М.Е. Симметрия, орнаменты и мозаики. – М., 1995 г., с.176.
- Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Игрушки из бумаги. Санкт-Петербург, “Литера”, 2000 г., с.192
- Волошинов А.В. “Математика и искусство”, М, “Просвещение”, 2000 г., 400 с.
- Профильное обучение: программы элективных курсов здоровьесберегающей направленности: Учебно-методическое пособие / Под ред. Т.В. Черниковой. – М.: ТЦ Сфера, 2006. – 304 с. (Педагогическое мастерство).
- Сенешаль М., Флек Дж. Узоры симметрии. – М.: Мир, 1980 г., 275 с.
- Скаткин М. Н. Совершенствование процесса обучения – М.: 1971.
- Смирнова И.М., Смирнов Н.А. Правильные, полуправильные и звездчатые многогранники. – М., МЦНМО, 2010 г., 136 с.
- Смирнова И.М., Смирнов В.А. Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе "Paint" //Математика в школе. – 2000, № 8. – с. 54.
- Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. – М.: Просвещение, 1982 г., 147 с.
- Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. “Наглядная геометрия 5–6 классы”, М., “Дрофа”, 2010 г., 192 с.
- Энциклопедический словарь юного математика. – М, 1989 г., 352 с.
- Яблонский А.Г. “Линейная перспектива на плоскости”, Москва, 1966 г., 15 с.
- fractals@gorodok.net
- http://powerpt.ru/prezentacii-po-matematike
- matemkonst.narod.ru›p9aa1.html