Глава 3. Квадратичная функция. Функция y = k/x.
Параграф 17. Функция 
, ее свойства и график. Урок 1. Урок
усвоения новых знаний.
Цель: расширение понятия квадратичной функции, формирование у учащихся умений реализации новых способов действия.
I. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения в пробном действии
1) Повторение ранее изученных функций 
, 
. Используются слайды мультимедийного
пособия А-8 «Квадратичная функция и ее график».
2) Построим графики функций 
, 
.
3) Что это за функции? Как они называются?
II. Этап построения проекта
Какова тема урока? Что мы должны изучить
сегодня на уроке? Как мы это будем делать? Какие
типы заданий мы сможем выполнить после изучения
графика функции и
их свойств?
III. Этап реализации построенного проекта
1) По построенному графику 
описать его свойства.
2) Аналогично, описать свойства функции 
.
3) Решить графически уравнение 
. Далее учащиеся формулируют
алгоритм для решения уравнений графическим
способом.
4) Решить графически систему уравнений 
. Далее учащиеся
формулируют алгоритм для решения систем
графическим способом.
IV. Этап первичного закрепления №№ 17.12, 17.18 (а, б), 17.24, 17.30 (б), 17.32 (а, б).
V. Этап рефлексии. Какой материал мы сегодня изучили? Кто может сказать, что все понял? У кого остались вопросы? Сформулируйте свои вопросы.
Дополнительная информация.
Квадратичная функция находит широкое
применение в математике и физике:
а) 
. Формула для
нахождения площади квадрата. (
)
б) 
. Формула для
нахождения площади круга. (
)
в) 
. Формула для
нахождения кинетической энергии тела массой m,
движущегося со скоростью v. (
)
VI. Этап постановки домашнего задания
Повторить по учебнику стр. 88-90 свойства функции . Решить №№ 17.13, 17.25.
Параграф 17. Функция , ее свойства и график. Урок 2. Урок
исследования и рефлексии
Урок сопровождается презентацией (Приложение 1).
Цель: фиксирование и преодоление затруднений в собственных учебных действиях.
I. Этап актуализации и пробного учебного действия
1) Проверка по готовым чертежам выполнение
номеров из домашней работы 17.13, 17.25. (Слайды 2-9).
Одновременно два человека у доски записывают
свойства функций и
.
2) Решить графически уравнение 
. (Слайд 10)
3) Решить графически систему уравнений 
(Слайд 11)
4) Описать свойства «кусочной» функции. (Слайд
12).
II. Этап локализации индивидуальных
затруднений. Этап целеполагания. Этап обобщения
затруднений
Самостоятельная работа № 1.
1) Построить график функции № 17.4 (а).
2) Решить графически уравнение № 17.27 (б).
3) Решить графически систему уравнений № 17.30 (г).
Далее самопроверка по эталону. (Слайды 13-15).
III. Этап самостоятельной работы
1 уровень. Если допущена ошибка в № 1
самостоятельной работы, то решают № 17.1
2 уровень. Если допущена ошибка в № 2
самостоятельной работы, то решают № 17.27 (в),17.28
(б,в).
3 уровень. Если допущена ошибка в № 3
самостоятельной работы, то решают № 17.31 (в),17.41.
IV. Этап рефлексии. Какой материала мы сегодня закрепили? Кто может сказать, что он все понял, что делали на уроке? У кого остались затруднения? Сформулируйте вопросы к следующему уроку.
V.Этап постановки домашнего задания. Решить №№ 17.32 (в, г), 17.42 (б, в).
Параграф 18. Функция 
, ее свойства и график. Урок 1. Урок
усвоения новых знаний.
Урок сопровождается презентацией (Приложение 2).
Цель: изучение функции , ее свойства и
графика.
I. Этап актуализации и фиксирования индивидуального затруднения
Рассмотрим задачу. Площадь прямоугольника
равна 24 кв.см. Одна из его сторон x см.
Выразите другую, смежную с ней, сторону.
см. Какие
значения может принимать число x? (В
дальнейшем мы будем изучать и отрицательные
значения x). Что происходит с переменной y,
если значение переменной x увеличивается
(уменьшается)?
II. Этап построения проекта
1) Кто догадался, какова тема урока?
2) Чему мы должны научиться? Что мы должны уметь
делать?
III. Этап реализации построенного проекта
Рассмотрим функцию , которая называется обратной
пропорциональностью: x – независимая переменная,
y – зависимая переменная, 
.
Построим график функции 
и 
.
а) Составить таблицу значений.
б) Название – гипербола, ветви гиперболы.
в) Расположение ветвей гиперболы.
г) При 
функция
не определена (т.е. график не пересекает ось oy).
При любых значениях x 
(т.е. график не пересекает ось
ox).
д) Прямые x = 0 и y = 0 называются
асимптотами графика.
е) Центр симметрии графика – точка (0;0). Ось
симметрии графика y=x.
По готовым чертежам описать свойства функций при 
. (Слайды 2,3)
Какие типы заданий мы можем выполнить, изучив
график и свойства функции?
IV. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи
Решить фронтально у доски №№ 18.6, 18.10 (а,б), 18.14 (б), 18.17 (г).
V. Этап самостоятельной работы самопроверкой по эталону. Решить №№ 18.5, 18.15 (б). (Слайды 4-8)
VI. Этап рефлексии. Какой материал мы сегодня изучили? Кто может сказать, что все понял? У кого остались вопросы? Сформулируйте свои вопросы.
VII.Этап постановки домашнего задания. Повторить свойства функций стр. 103-104 учебника, решить №№ 18.12, 18.16 (в).
Параграф 18. Функция , ее свойства и график. Урок 2. Урок
исследования и рефлексии.
Урок сопровождается презентацией (Приложение 3)
Цель: освоение свойств функции, применение их в типовых заданиях, фиксирование и преодоление затруднений в собственных учебных действиях.
I. Этап актуализации и пробного учебного действия
1) Проверка домашней работы по готовым чертежам.
(Слайды 2-6)
2) Выявление индивидуальных затруднений.
3) Повторение свойств функции . Повторение алгоритма
решения уравнений графическим способом.
4) Самостоятельная работа № 1.
1) № 18.13 (а); 2) № 18.15 (в); 3) 18.18 (г).
5) Самопроверка по эталону. (Слайды 7-9)
II. Этап локализации индивидуальных затруднений
III. Этап самостоятельной работы
1 уровень. Если ошибка в № 1 самостоятельной работы, то построить все функции отдельно из №18.14, 18.16. (Слайд 10)
2 уровень. Если ошибка в № 2
самостоятельной работы, то решить графически
уравнения 
, 
. (Слайд 11)
3 уровень. Если ошибка в № 3
самостоятельной работы, то решить
а) графически систему уравнений 
; 
.
б) построить и прочитать график функции 
(Слайд 12)
IV. Этап рефлексии
Какой материала мы сегодня закрепили? Кто может сказать, что он все понял, что делали на уроке? У кого остались затруднения? Сформулируйте вопросы к следующему уроку.
V. Этап постановки домашнего задания
Повторить материал параграфов 17,18. Решить №№ 18.19 (а), 18.24.
Параграф 19. Как построить график
функции 
, если
известен график функции 
.
Урок 1. Урок усвоения новых знаний.
Урок сопровождается презентацией (Приложение 4).
Цель: изучение алгоритма построения
графика функции , используя уже изученные функции.
I. Этап актуализации опорных знаний
Какие функции мы изучили? Как называется график
функции ? От чего
зависит направление ветвей параболы? Как
называется график функции ? От чего зависит расположение
ветвей гиперболы?
II. Этап проверки базовых знаний учащихся. (Слайды 2-4)
III. Этап выявления затруднений
Обратите внимание на задания 1-3. Все ли функции вам знакомы? Мы видим, что существуют функции, которые внешне вроде нам знакомы, но мы не умеем такие функции строить. Кто догадался, какова тема нашего урока? Чем мы будем заниматься на уроке?
IV. Этап составления плана и его реализация
Рассмотрим функцию 
. Что это за функция? Как она называется?
Как мы решим эту задачу? Что мы будем делать?
Построим график по точкам. Учащиеся
самостоятельно пробуют строить в группах.
Обсуждают решение. Проверяют по эталону. Делают
вывод о сдвиге графика функции. (Слайд 5).
2 человека у доски строят графики функций 
и 
, делают вывод о сдвиге графиков
функций.
V. Этап закрепления. Решить фронтально у доски №№ 19.7-19.10 (а).
VI. Этап самостоятельной работы с самопроверкой №№ 19.7 (а), 19.8 (б). (Слайды 6-7)
VII. Этап рефлексии. Какой материал мы сегодня изучили? Кто может сказать, что все понял? У кого остались вопросы? Сформулируйте свои вопросы.
VIII. Этап постановки домашнего задания. Решить №№ 19.7-19.10 (г)
Параграф 19. Как построить график функции , если известен
график функции .
Урок 2. Урок закрепления.
Урок сопровождается презентацией (Приложение 5).
Цель: образовательная:
способствовать дальнейшему закреплению в памяти
учащихся метода построения графиков указанных
функций, если известен график функции ; способствовать
расширению знаний учащихся о способах
построения графиков функций и развитию умений и
навыков решений задач функциональным способом;
воспитательная: формирование навыков
самоконтроля; воспитание терпеливости,
ответственности при выполнении заданий; развивающая:
развитие памяти, логического мышления, внимания.
I этап. Этап актуализации опорных знаний.
Теоретический опрос.
1) Как называется график функции ? (Парабола)
2) От чего зависит направление ветвей параболы?
(От значения коэффициента k)
3) Как с помощью сдвига построить график функции 
? (Нужно график
функции сдвинуть
вдоль оси ох на 3 единицы вправо; график
функции 
сдвинуть
вдоль оси ox на 1 единицу вниз)
4) Как называется график функции ? (Гипербола)
5) От чего зависит расположение ветвей гиперболы?
(От значения коэффициента k)
6) Как построить график функции 
? (Нужно график функции 
сдвинуть вдоль оси ox
на 5 единиц влево; график функции 
сдвинуть вдоль оси ox на 3
единицы вправо).
II этап. Этап целеполагания, мотивации
Изучив сдвиг графиков и на
прошлом уроке, мы продолжаем изучать данную тему.
Как вы думаете, где мы будем применять эти
функции?
Что будем делать сегодня на уроке? (Строить
кусочные функции, решать графически уравнения и
системы).
III этап. Этап проверки базовых знаний, выявление затруднений, ликвидация индивидуальных затруднений
Учащиеся выполняют тест.
1) Выбрать номер рисунка, на котором изображен
график функции 
2) Выбрать номер рисунка, на котором изображен
график функции 
.
3) Установите соответствие между функциями и их
графиками.
4) Установите соответствие между функциями и их
графиками.
Учащиеся проверяют тест по готовым ответам.
Оценивают себя. Проговаривают вслух правила
построения графиков с помощью сдвига. (Слайды
2-5)
IV этап. Этап решения задач, включения в систему знаний (фронтально у доски) № 19.29 (а), № 19.53 (в); № 19.34 (б,в) (при наличии времени, или для тех, кто справился сам быстрее остальных).
V этап. Этап разноуровневой самостоятельной работы. (Слайд 6)
I уровень. Построить график функции 
; 
.
II уровень. Построить график функции и
перечислить свойства функции 
; 
.
III уровень. Построить и прочитать график функции 
Проверка решений самостоятельной работы по
готовым чертежам. Оценивание. Выявление
затруднений и допущенных ошибок. (Слайды 7-11)
VI этап. Этап рефлексии. Подведение итогов работы
Какой материала мы сегодня закрепили? Кто может сказать, что он все понял, что делали на уроке? У кого остались затруднения? Сформулируйте вопросы к следующему уроку.
VII этап. Этап постановки домашнего задания. (Слайд 12)
I уровень № 19.7, 19.8 (в,г)
II уровень № 19.24, 19.26 (а,б)
III уровень № 19.51 (в), 19.56.