Графики. Решение задач. Чтение и построение графиков

Ахтямова Зульфия Зуфаровна, учитель физики

Цель: Научить решать графические задачи.

Воспитательная цель: успешно сдать экзамен и быть конкурентоспособным.

Ход урока

1. Организационный момент – 5 мин.

2. Проверка домашнего задания.

1. Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты h₁, прошло последние h₂ = 30 м за время t₂ = 0,5 с. Найти высоту падения h₁ и время падения t₁. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: За начало координат О возьмем точку, находящуюся на высоте h₁ от поверхности Земли, ось OY направим вертикально вниз (см. рис.).

Время будем отсчитывать с момента начала движения тела. В начальный момент времени y₀ = 0, _oy= 0. Проекция ускорения на ось OY равна а_y = g. Тогда уравнение, выражающее зависимость координат тела от времени, будет иметь вид:

. (1)

В момент времени t₁ – t₂ координата тела будет равна:

. (2)

Когда тело упадет на землю, у = h₁, t = t₁. Согласно уравнению (1)

. (3)

Подставив это значение h₁ в уравнение (2), получим:

Отсюда после преобразований найдем

. (4)

Подставив численные значения в формулы (4) и (3) получим

Ответ: = 6,3 с, h₁ = 195 м.

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

1. По графику зависимости координаты х от времени t, изображенной на рисунке построить графики зависимости и

На рисунке ОА и ВС – участки парабол.

Решение: Соответствующие графики показаны на рис. б) и в). При построении их учтено, что в течение промежутка времени от 0 до t₁ тело двигалось равноускоренно, от t₁ до t₂ – равномерно, от t₂ до t₃ – равнозамедленно, от t₃ до t₄ – находилось в состоянии покоя.

2. По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в момент времени 15 с, если в момент времени 1 с скорость равна 3 м/с.

Решение: Для удобства решения задачи обозначим точки, соответствующие временам t = 2, 5, 9, 12, 15 секунд соответственно А В С Д Е. Каждый участок зависимости рассмотрим отдельно.

На участке ОА тело двигалось равномерно (без ускорения) и в конце 2-ой секунды (в т. A) будет иметь скорость =3 м/с. На участках АВ и СД тело двигалось с переменным ускорением. Но, как видно из рисунка, ускорение на этих участках изменяется линейно с течением времени – на участке АВ оно растет, на участке СД оно (ускорение) уменьшается. Поэтому на участках АВ и СД можно считать движение равноускоренным с ускорением, найденным как среднеарифметическое, т.е.

30 м/c².

Принимая движение на участке АВ эквивалентным равноускоренному, вычислим скорость в конце 5-ой секунды, используя формулу:

где t – время движения на участке АВ, t = 3 с

93 м/с.

На участке ВС тело двигалось равноускоренно, с а = 60 м/c², поэтому скорость υС в конце 9-ой секунды равно:

На участке СД скорость рассчитывается та же, как и на участке АВ с учетом ускорения:

На участке ДЕ тело двигалось без ускорения (равномерно), значит скорость его не изменилась к концу 15-ой секунды.

Ответ: υ_Е = 423 м/с.

4. Закрепление знаний, умений, навыков.

Попробовать решить самостоятельно, проверить, написав правильное решение на доске.

1. Тело движется с начальной скоростью 2 м/c в течении 6 с. Построить графики пути и скорости.

2. Дан график зависимости координаты движения от времени. Построить график проекции скорости и пути от времени движения для t [0; 8 с].

Дано:

x = x(t);

t [0; 8 с]

Построить:

v_x = v_x(t);

S = S(t)

Для 0 t 2 с график координаты – прямая линия, следовательно, движение равномерное и прямолинейное.

Определим проекцию скорости

, = –2 м/с < 0.

Движение происходит в направлении, противоположном положительному направлению оси ОХ (координата уменьшается).

S₁ = v₁t S₁ = 2t

при t = 2 с, S₁ = 2 м/с • 2 с = 4 м.

Для 2 t 6 с – координата не изменяется – тело не движется:

v_2x = 0 и S₂ = 0 S_общ = S₁ + S₂ S_общ = 4 м.

Для 6 t 8 с – график координаты – прямая линия. Следовательно, движение равномерное прямолинейное в направлении оси ОХ, так как коор-дината увеличивается.