Цели урока:
- Изучение новой темы;
- Формирование умений учащихся работать в группах;
- Развитие логического и творческого мышления учащихся.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация.
- В этом году мы изучаем один из видов многоугольников – треугольник.
1. Какая фигура называется треугольником?
2. Какие виды треугольников (в зависимости от сторон и от углов) вы знаете? (сл. 2 и 3)
3. Найдите ошибки на рисунках. (сл.4)
4. Назовите катет и прилежащий к нему острый угол, катет и противолежащий к нему острый угол, гипотенузу и катет. (сл.50)
5. Сформулируйте свойства прямоугольных треугольников.
6. Решим две задачи из ЕГЭ. (сл.6)
III. Создание проблемной ситуации.
- Какие треугольники называются равными? (показать наложение двух треугольников)
- Что можно сказать о сторонах и углах в равных треугольниках?
- Но мы знаем, что искать все пары равных сторон и равных углов долго, неудобно. Поэтому пользуемся признаками равенства треугольников. Какие признаки равенства треугольников вы знаете? (сл.8)
- Сейчас мы изучаем прямоугольные треугольники. Как вы думаете, годятся ли эти признаки для прямоугольных треугольников? (Гипотеза – Да – частный случай)
- Выходит, можно вести речь о признаках равенства прямоугольных треугольников. Икакая же у нас будет сегодня тема урока? (сл.9)
- Сколько элементов должно быть для установления равенства двух треугольников?
- А возьмём прямоугольный треугольник. У них ведь уже есть по равному прямому углу! (учащиеся выдвигают гипотезу – Тогда может хватит по два элемента?!)
IV. Формулирование проблемы Определение темы урока.
- Итак перед нами стала проблема: Возможно ли равенство двух прямоугольных треугольников по каким-либо двум элементам, не считая прямой угол?
- Выяснением этой проблемы мы сейчас и займёмся.
V. Открытие новых знаний.
- Следующую часть урока вы будете работать в 5 группах. Образуйте, пожалуйста, свои группы.
- Для начала я раздам каждой группе пару прямоугольных треугольников. (Пары прямоугольных треугольников с двумя равными катетами, с равными катетом и гипотенузой, с равными гипотенузой и острым углом, с равными катетом и прилежащим острым углом, с равными катетом и противолежащим углом) Посмотрите на них и скажите, какой вывод можно сделать о них? (Не забываем о теме урока). (Учащиеся устанавливают наложением равенство треугольников)
- Какие элементы у ваших треугольников известны, кроме прямого угла? (Учащиеся из каждой группы отвечают: 1) катет и катет; 2) катет и гипотенуза; 3) катет и прилежащий острый угол; 4) катет и противолежащий угол; 5) гипотенуза и острый угол.) (сл.10)
- А теперь вам задание – доказать выдвинутые гипотезы. Это и будут признаки равенства прямоугольных треугольников. Потом представитель от каждой группы должен доложить о выполнении задания. (Доказывают в группах и выходят с доказательством к доске.)
VI. Физкультпауза. Зарядка для глаз. (сл.11-19)
VII. Первичное применение знаний.
Устно выполнить задания 1-4. (сл.20);
Задача. Докажите, что в равнобедренном треугольнике две высоты, проведённые из вершин основания, равны. (сл.21);
Задача из ГИА. (сл.22).
Закрепление изученного материала (Самостоятельная работа) . (сл.23)
1 вариант.
- Угол АВС равен 120°. Из точки А проведён перпендикуляр АМ к прямой ВС. Найдите длину отрезка ВМ, если АВ = 18 см.
- Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что АС || ВD. Докажите, что АD = ВС.
2 вариант.
- Угол АВС равен 150°. Из точки А к прямой ВС проведён перпендикуляр АМ, равный 12 см. Найдите длину отрезка АВ.
- Прямоугольные треугольники АВС и АВD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что АС = ВD. Докажите, что АD || ВС.
Домашнее задание.
П.36, вопросы 12–13, № 266. (сл. 24)
X. Рефлексия.
- Какую тему мы сегодня изучили
- Сколько всего признаков равенства прямоугольных треугольников? Как их можно объединить, сказать коротко? (сл.25, 26)
- Закончите предложение: Два прямоугольных треугольника равны, если ...