Данная работа предназначена для сопровождения объяснения новой темы. Практические и домашние задания учитель подбирает на свое усмотрение.
Оборудование: компьютер, проектор, экран.
Ход объяснения
Слайд 1. Наибольший общий делитель.
Устная работа.
1. Вычислите:
а) 0,7
* 10
: 2
- 0,3
: 0,4
_________
?б) 5
: 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
_______
?
Ответы: а) 8; б) 3.
2. Опровергните утверждение: Число “2” является общим делителем всех чисел”.
- Очевидно, что нечетные числа не делятся на 2.
3. Как называются числа, кратные 2?
- Четные.
4. Назовите число, которое является делителем любого числа.
- 1.
Письменно.
1. Разложите число 2376 на простые множители.
Решение.
Слайд 2.
2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60.
Решение.
Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
Далее учащиеся называют общие делители: 1; 2; 3; 6.
- Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60.
- Число 6.
- Попробуйте сформулировать, какое число
называют наибольшим общим делителем двух
натуральных чисел 
Правило. Наибольшее натуральное число, на
которое делятся без остатка числа 
, называют наибольшим общим
делителем.
Пишут: НОД (18; 60) = 6.
- Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД?
- Нет.
- Почему?
- Числа могут быть слишком большие и для них трудно перечислить все делители.
Слайд 3.
Давайте попытаемся найти другой способ нахождения НОД.
Разложим числа 18 и 60 на простые множители:
18 = 
- Приведите примеры делителей числа 18.
- Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
- Приведите примеры делителей числа 60.
- Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
- Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60.
- Числа: 1; 2; 3; 6.
- Как можно найти наибольший общий делитель 18 и 60?
Алгоритм.
1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Сравнить множители чисел и вычеркнуть разные.
3. Вычислить произведение оставшихся множителей.
Слайд 4. Взаимно простые числа.
Задание. Найдите НОД чисел 24 и 35.
Решение.
Правило. Натуральные числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Это интересно!
- Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
- Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
- НОД (18;60) = 6.
- Делители числа 6: 1; 2; 3; 6.
- Заметим, что числа 1; 2; 3; 6 являются общими делителями чисел 18 и 60.
- Например, НОД (108;196) = 4. Значит, сразу можно сказать, что общие делители чисел 108 и 196 – это делители числа 4, то есть 1; 2; 4.
Каждый делитель числа НОД (a;b) является общим делителем чисел a и b и, наоборот, каждый их общий делитель является делителем числа НОД (a;b).