Технология: проблемно-развивающая ( тип урока - “открытия” нового знания).
Цели.
1) Введение понятии наибольшего общего делителя двух и нескольких чисел, введение понятия взаимно простых чисел.
2) Формирование готовности к саморазвитию.
3) Развитие умения применять теоретические знания на практике.
4) Формирование ответственности за конечный результат.
I. Мотивация к деятельности.
Цель этапа: Включение учащихся в учебную деятельность.
УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке,планировать свое действие, в соответствии с поставленной задачей (регулятивные);
уметь слушать и понимать речь других (коммуникативные);
уметь проводить самооценку (личностные).
Организация учебного процесса на этапе
Ребята, мы научились раскладывать числа на простые множители и очень хорошо умеем это делать. В предыдущей домашней работе надо было разложить числа 10 и 15 на простые множители и выбрать из них одинаковые. Какие одинаковые множители вы получили? Как вы думаете, где это применяется? Для чего это надо?
II. Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений в пробном действии.
Цель этапа: Повторение материала, необходимого для изучения нового материала.
У У Д: уметь оценивать выполнение действий на уроках (регулятивные);
уметь ориентироваться в своей системе знаний (познавательные).
Организация учебного процесса на этапе
Ответьте на вопросы:
1) Что такое делитель?
2) Что такое кратное?
3) Вспомните признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
4) Какие числа называют простыми?
5) Какие числа называют составными?
6) Как разложить числа на простые множители?
III. Постановка проблемы.
Цель этапа: Организация фиксации места затруднения.
УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного (познавательные);
Уметь оформлять свои мысли в устной форме (коммуникативные).
Организация учебного процесса на этапе
Давайте решим задачу: Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет “Красная шапочка” и 36 конфет “Птица дивная”?
Можно ли сразу ответь на вопрос задачи?
Почему возникло затруднение?
IV. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель этапа: Построение плана достижения цели.
УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других (коммуникативные);
уметь добывать новые знания, находить ответы на вопросы (познавательные);
уметь проговаривать последовательность действий на уроке (регулятивные).
Организация учебного процесса на этапе
Ребята работают четверками и составляют план достижения цели с последующим обсуждением и коррекцией плана всем классом.
План.
1) Найти все делители числа 48.
2) Найти все делители числа 36.
3) Найти все общие делители чисел 36 и 48.
4) Выбрать из них наибольший.
V. Реализация проекта.
Цель этапа:
1) Приобретение недостающих знаний.
2) Создание алгоритма нахождения НОД двух и более чисел.
3) Знакомство со взаимно простыми числами.
УУД: уметь совместно договариваться о правилах поведения (коммуникативные);
Уметь находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт (позновательные).
Организация учебного процесса на этапе
Ребята работают четверками.
В результате работы появляется алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел 36 и 48. А также дополнительно рассматриваются случаи, когда конфет будет 48 и 64; 18 и 60; 72, 96, 120; 15 и 16.
| Наибольшее натуральное число, на
которое делятся без остатка числа а и b, называют
наибольшим общим делителем этих чисел. Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя нескольких натуральных чисел. Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо: 1) разложить их на простые множители; 2) из множителей, входящих в разложение одного из этих чисел, вычеркнуть те, которые не входят в разложение других чисел; 3) найти произведение оставшихся множителей. |
VI. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель этапа:
1) Закрепление алгоритма нахождения наибольшего общего делителя двух и более чисел.
2) Закрепление алгоритма нахождения взаимно простых чисел.
УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме (коммуникативные);
Уметь ориентироваться в своей системе знаний (познавательные).
Организация учебного процесса на этапе
Ребята проговаривают алгоритм нахождения НОД двух и более чисел, узнают, что числа, у которых НОД равен единице, называют взаимно простыми и проговаривают алгоритм нахождения взаимно простых чисел.
| Натуральные числа называют
взаимно простыми, если их наибольший общий
делитель равен единице. Алгоритм нахождения взаимно простых чисел: 1) разложить каждое число на простые множители; 2) найти НОД этих чисел; 3) если НОД равен 1, то числа взаимно простые; 4) если НОД не равен 1, то числа не взаимно простые |
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.
Цель этапа:
1) Применение найденных алгоритмов на практике.
2) Проверка усвоения алгоритмов.
УУД: уметь работать по коллективно составленному плану (регулятивные);
Уметь добывать новые знания, используя информацию, полученную на уроке (познавательные).
Организация учебного процесса на этапе
Ученики выполняют самостоятельную работу по вариантам с последующей самопроверкой по эталону.
| 1 вариант Найти: 1) НОД (12,36) 2) НОД (15, 18) 3) НОД (4, 6 ,8) 4) НОД (5, 6) |
2 вариант Найти: 1) НОД (16, 18) 2) НОД (20,4 5) 3) НОД (10, 15, 20) 4) НОД (7, 9) |
VIII. Включение в систему знаний и повторение.
Цель этапа:
1) Подведение итогов самостоятельной работы, подведение итогов урока.
2) Приведение в систему новых знаний.
УУД: уметь оценивать правильность выполнения действий, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения (регулятивные);
Уметь находить ответы на вопросы, используя информацию, полученную на уроке. (Познавательные)
Организация учебного процесса на этапе
Ребята, какие ошибки были допущены в самостоятельной работе?
Найти устно:
1) НОД (6, 8)
2) НОД (m, n), если m = 2 х 5 х 7 и n = 2 х 3 х 5
3) Сколько одинаковых букетов можно составить из 6 красных и 9 белых роз? Какое наибольшее число таких букетов можно составить?
IX. Рефлексия.
Цель этапа: Определение цели и плана следующего урока.
УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний(познавательные);
уметь формулировать свои мысли в устной форме (коммуникативные)
уметь оценивать свои действия с учетом характера ошибок (регулятивные).
Организация учебного процесса на этапе
Учащиеся выставляют оценку себе за самостоятельную работу и за работу на уроке. Затем они обсуждают, что узнали нового на уроке, что получилось и что не получилось. Составляют план преодоления затруднений для работы на следующем уроке. Учащиеся получают домашнее задание с комментариями:
1) Повторить алгоритм нахождения НОД двух и более чисел.
2) Повторить алгоритм нахождения взаимно простых чисел.
3) Найти НОД (36, 120); НОД (50, 175); НОД (20, 48, 72); НОД (64, 125)
Список литературы
1. Виленкин Н.Я., Математика 6., Мнемозина. Москва. 2013.
2. Образовательные сайты интернета (www. zavuch. Info/ method Ii b 198/74550//
3. Педагогические технологии: учебное пособие для студентов педагогических специальностей (под общ, Ред. В.С. Кукушина- Ростов-н/Д: Издательский центр “МарТ”: Феникс, 2010. -333 с.
4. Современные педагогические технологии основной школы в условиях ФГОС (О Б. Даутова, Е.В. Иваньшина, О,А. Ивашедкина, Т.Б. Казачкова, О.Н, Крылова И.В. Муштавинская. - СПб: КАРО, 2013, - 176 с.).