Урок геометрии в 11-м классе по теме "Шар и сфера. Сечение шара плоскостью"

ТИП УРОКА: урок систематизации и обобщения знаний по данной теме.

ЦЕЛИ УРОКА (Слайд 2)

1. Образовательные:

• повторить определения сферы и шара и связанных с ними понятий (центр, радиус, диаметр, хорда, ось, диаметрально противоположные точки, большой круг, большая окружность);
• рассмотреть сечение шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса шара

2. Развивающие:

• развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;
• учить учащихся учиться математике, самостоятельно добывать знания.

3. Воспитательные:

• воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
• формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ: словесный, наглядный, деятельностный.

ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ: коллективная, индивидуальная.

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки с заданиями на каждый этап урока, оценочные листы учащихся, компьютер, проекционный экран, проектор

ХОД УРОКА

ОРГМОМЕНТ

Сегодня на уроке мы закрепим навыки решения задач по данной теме, рассмотрим сечения шара плоскостью, удаленной от центра шара на расстоянии, меньшем радиуса.

Наша цель-развитие пространственного воображения, геометрического мышления, грамотной математической речи.

ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ осуществляется до урока с целью уже на уроке акцентировать внимание всех обучающихся на возникших затруднениях.

Презентация.

УСТНАЯ РАБОТА (вопросы классу ): (Слайды 3-6)

1. Назовите формулу для нахождения высоты равностороннего треугольника со стороной а.

2. В каком отношении делится медиана точкой пересечения медиан треугольника?

3. Назовите формулу для вычисления:

а) площади произвольного треугольника;

б) площади прямоугольного треугольника.

4. Как найти высоту, опущенную на гипотенузу в прямоугольном треугольнике, зная длины катетов и гипотенузы? (Из какого равенства можно выразить высоту?)

5. Как записать формулу Герона для вычисления площади треугольника?

6. Как выразить расстояние от центра шара до секущей плоскости через радиус шара и радиус сечения? Показ соответствующих слайдов.

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ (Слайд 7)

Проводится инструктаж по заполнению листов.

ФАМИЛИЯ, ИМЯ_______________________

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ: ПО 1 БАЛЛУ ЗА КАЖДОЕ ВЕРНО ВЫПОЛНЕННОЕ ЗАДАНИЕ;

• “5” - НЕ МЕНЕЕ 11 БАЛЛОВ;
• “4” - 9,10 БАЛЛОВ;
• “3” - МЕНЕЕ 9 БАЛЛОВ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ (Слайды 8,9)

1. Шар радиуса 2см касается всех сторон правильного треугольника со стороной 6см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости треугольника.

2. Стороны треугольника 8см,15см и 17см. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника, если радиус шара равен 3 см.

3. Диагонали ромба 9см и 12см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 8,5см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ромба.

Желающий ученик приглашается для решения первой задачи за крылом доски. Учитель, проходя по рядам, отмечает в оценочных листах учащихся выполнение ими соответствующего задания. Затем проверка по решению на доске для тех, кто затрудняется. Аналогично проверяются остальные задачи. При необходимости учитель предлагает ребятам-консультантам оказать помощь нуждающимся.

ОТВЕТЫ: 1. 3см, 2. 6см, 3. 7,7см.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ (Слайд 10)

(задается по два-три вопроса, ученику, отвечающему у доски; при возникновении затруднений может помогать другой ученик):

• Что такое шар?
• Что такое шаровая поверхность или сфера?
• Что такое радиус, диаметр, хорда шара?
• Какие точки называются диаметрально противоположными?
• Что является сечением шара плоскостью, удалённой от центра шара на расстояние, меньшее радиуса шара?
• Какая плоскость называется диаметральной плоскостью шара?
• Что такое большой круг, большая окружность?

ТЕСТОВАЯ РАБОТА (Слайд 11)

Укажите верные ответы:

1. Все точки шара удалены от центра на расстояние, равное радиусу.

2. Центр сферы не принадлежит данной сфере.

3. Расстояние между любыми точками шара не больше диаметра.

4. Расстояние между любыми точками сферы не больше диаметра.

5. Всякое сечение сферы плоскостью есть окружность.

6. Всякое сечение шара плоскостью есть окружность.

7. Из двух сечений шара плоскостями больше площадь того, которое ближе к центру.

8. Радиус любого сечения сферы плоскостью не больше радиуса сферы.

ОТВЕТЫ:

1	2	3	4	5	6	7	8
н	в	в	в	в	н	в	в

(Слайд 12)

Ребята ставят в оценочных листах букву “В” при верном ответе или букву” Н” при неверном. После выполнения тестовой работы осуществляется проверка выполнения по ответам на слайде.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (Слайд 13)

Даются комментарии учителя по выполнению домашнего задания (в рамках подготовки к контрольной работе).

1. Радиус шара 25см. Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 15см. Найдите: а) площадь сечения; б) длину окружности сечения.

2. Радиус шара равен 2см. Через конец радиуса под углом 30° к нему проведена плоскость. Найдите площадь получившегося сечения шара.

3. На расстоянии 2см от центра шара проведено сечение шара, площадь которого в 2 раза меньше площади большого круга. Найдите радиус шара.

ОТВЕТЫ: 1. 400 см², 40 см, 2. 9 см², 3. 2 см. (Слайд 16)

Для желающих предлагается выполнить дома задачи 4-6 из карточки с дополнительным заданием на отдельную оценку. (Слайд 14)

ИТОГИ УРОКА (Слайд 19)

Учитель подводит итоги урока, задавая вопросы обучающимся по количеству набранных баллов. Просит сдать оценочные листы. Выставляются оценки в журнал и в дневник. Устное поощрение тех, кто успешно трудился на протяжении всего урока. Сбор листов успеха.

ЛИСТ УСПЕХА ОБУЧАЮЩЕГОСЯ

Рефлексия (Слайд 20)

ФАМИЛИЯ, ИМЯ_______________________

ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ (Слайд 17)

Те ребята, которые быстро справляются с предлагаемыми заданиями, получают карточки с задачами для дополнительного решения:

1. Найдите площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра шара на 5см, если радиус шара равен 13см.

2. Радиус шара R образует с радиусом сечения шара плоскостью угол a. Найдите площадь сечения шара.

3. Точка В принадлежит окружности большого круга шара с центром О, а точка А принадлежит окружности с центром О₁ сечения шара плоскостью. АОВ равен a, АВ=m. Найдите длину отрезка О₁А.

4. В треугольнике АВС В-прямой, АВ=9, ВС=12. Найдите расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося всех сторон треугольника, если радиус шара равен 5.

5. Треугольник АВС вписан в окружность сечения шара плоскостью. АВ=ВС=40, АС=48, ОО₁=5. Найдите радиус шара.

6. Треугольник АВС вписан в окружность сечения шара плоскостью. АВ=m, АСВ= a.

Найдите расстояние от центра шара радиуса R до плоскости сечения.

ОТВЕТЫ: 1. 144, 2. R²cos²a, 3. R-m sin, 4. 4, 5. 5, 6. .

(Слайд 18)

Указание для решения задачи №5: (Слайд 15)

рассмотреть нахождение радиуса сечения шара плоскостью треугольника двумя способами:

а) используя подобие прямоугольных треугольников;

б) применяя следствие из теоремы синусов.

Эта работа также оценивается учителем.