У каждого учителя имеется немало приемов и методов, позволяющих активизировать познавательную деятельность учащихся, которые используются на уроках в разной степени в зависимости от материала, темы, особенностей класса.
Наибольшей популярностью пользуются различные занимательные игры, математические соревнования, олимпиады. Основными целями проведения математических соревнований являются:
– повышение интереса к изучению математики;
– воспитание организованности,
дисциплинированности, воли, стремления к победе;
– пробуждение желания учащихся самостоятельно
приобретать знания и применять их на практике.
Занимательность игры придает эмоциональность монотонности повторения, помогает закреплению материала, а эмоциональность игры активизирует все психические процессы и функции ребенка. Игры способствуют формированию норм коллективного поведения: укреплению воли, дисциплинированности, ребята учатся воспринимать задачи коллектива как свои собственные. Возрастает ответственность перед коллективом, чувство долга, гордость за успехи команды.
Учитывая, что хозяином XXII зимних Олимпийских игр был выбран российский город Сочи, а эстафета Олимпийского огня должна была быть самой продолжительной за всю историю — 123 дня — и самой протяжённой — более 40 тысяч километров, возникла идея провести заключительный урок на повторение пройденного материала в преддверии Олимпиады в форме игры-эстафеты. Ученикам предлагалось преодолеть путь, по которому проносили олимпийский огонь, решая примеры и задачи. Было условно выделено 12 этапов, 11 из которых соответствовали разным регионам России, а 12-ый олицетворял открытый космос. Этапы имеют разную сложность, это отражается в заданиях и в оценивании результатов выполнения заданий.
Весь класс разбивается на команды по 4-6 человек. Сначала каждой команде дается карточка с заданиями первого этапа. Как только команда ее решает, представитель команды сдает решения учителю, который по результатам выставляет баллы и дает задание следующего этапа.
Учитель может варьировать количество заданий на каждом этапе в зависимости от уровня подготовки класса, а также можно изменять задания в зависимости от пройденного материала.
Тип урока: урок обобщения и систематизации.
Цели урока:
- повторить материал I и II четвертей 7 класса:
- действия со степенями;
- возведение одночлена в степень;
- одночлен и его стандартные вид
- решение уравнений с параметрами
- решение уравнения с модулем, геометрический смысл модуля
- функции и их графики; взаимное расположение графиков функций
- расширить знания учащихся,
- развить познавательный интерес, творческую активность, интеллект;
- способствовать развитию интереса к спортивным играм;
- содействовать воспитанию чувства долга и ответственности за результат собственной деятельности; воспитание чувства коллективизма
- повысить интерес к урокам математики
Материал: для проведения урока необходимы подготовленные карточки с заданиями, а также индивидуальная карточка каждой команды для контроля выполнения предлагаемых заданий.
Задания эстафеты
I этап: Москва и Московская область. Центральная Россия Балл: 3
Выбери правильный вариант утверждения. В ответе укажи сумму номеров правильных ответов.
1. Степенью числа а с натуральным
показателем n, большим 1, называют выражение аn,
равное произведению множителей, каждый из
которых равен а.
2. Повторяющийся множитель а называется
показателем степени, а число повторяющихся
множителей – основанием степени.
3. В выражениях со степенями сначала производят
возведение в степень, затем умножение и деление,
а потом – сложение и вычитание.
4. В выражениях со степенями сначала производят
умножение и деление, затем возведение в степень,
а потом – сложение и вычитание.
5. При возведении нуля в любую натуральную
степень получается нуль.
6. Для того, чтобы умножить степени с одинаковыми
основаниями, можно основание оставить без
изменения, а показатели степени сложить.
7. Для того, чтобы умножить степени с одинаковыми
основаниями, нужно основание оставить без
изменения, а показатели степени перемножить.
8. Произведение степеней различных переменных
называют стандартным видом одночлена. Числовой
множитель не учитывается.
9. Чтобы возвести в степень произведение
одночленов, нужно одночлены перемножить и
результат возвести в сумму степеней одночленов
10. Степенью одночлена стандартного вида
называется сумма показателей степеней входящих
в него переменных. Степень числового множителя
не учитывается.
Ответ: сумма номеров правильных ответов ____________
II этап: Северо-Запад страны. Балл: 5
Вычислите выражения. В ответе укажите сумму результатов
Сумма результатов:____________________
III этап: Северный Полюс. Балл: 3
а) Докажите, что для любых целых а: если а
+ 1 делится на 3, то 4 + 7а делится на 3;
б) Докажите, что для любых целых а: если а
+ 2 делится на 5, то 1 + 3а делится на 5
в) Докажите, что значение выражения 9110 + 4210
– 8510 кратно 10.
г) Найдите наименьшее натуральное значение n, при
котором дробь 
сократима.
IV этап: Северная Сибирь. Балл: 2
Сравните значения выражений. В ответе укажи сумму оснований бо'льших степеней.
а) 210 и 103; б) 2300 и 3200; в) 655 и 810; г) 712 и 456.
Ответ: сумма оснований бо'льших степеней _________________
V этап: Открытый Космос. Балл: 5
Решите уравнения с параметрами:
а) При каком значении а уравнение х .
(а – 3) = – 1 не имеет корней?
б) При каком значении с уравнение х .
(с – 3) . (с – 5) = 5с – 25 имеет
бесконечное множество корней
в) При каких значениях b уравнения 2х + 5 =
0 и 6х – b = 0 имеют одинаковый
корень?
г) При каком значении d корни уравнений 5dх
– 2(4x + d) – x = 6a и 0,7(2 + х) –
1,4(3x – 4) = 0 являются противоположными
числами?
Ответ: Сумма значений параметров a + b+ с + d_______________
VI этап: Дальний Восток. Балл: 4
Реши задачи:
а) Про птичек
На уроке я однажды учиться не хотела,
И не в свою тетрадку, а в окно смотрела.
На дереве одном остановила взгляд
Воробьи и синицы на нём сидят.
Если улетят синицы вдруг две,
Станет синиц, как воробьев вдвойне,
А если 5 воробьев добавится к птицам
Станет воробьёв на 3 меньше, чем синиц.
Когда на уроке я учиться не хотела,
Сколько птиц на дереве сидело?
Задачу сейчас эту в тетрадке напишу
Может быть, тогда я «два» не получу.
б) Поездка в Париж
На поездку в Париж решено было
Сумму денег с собой детям дать.
Ее на 30 дней девочкам бы хватило,
А мальчикам – на целых 45.
На сколько же дней денег хватит,
Если сумму они все вместе потратят?
в) Про этажи
Предлагаю выполнить нетрудное задание
Проверить счёт, испытать внимание.
Представьте себе: красивый дом
И живёт человек в доме том.
Живёт там давно, много лет подряд
На втором этаже, в квартире «60».
После работы приходит домой,
Заходит, как обычно, в подъезд второй.
Проходит привычно первый этаж,
Где нет квартир, знакомый наш,
Подходит к последней, дальней квартире,
(На этаже в доме квартиры четыре).
Он дома, наконец, закончены дела,
А нам вопрос услышать пора.
Эту задачу недолго решать:
Сколько в доме этажей надо посчитать.
г) Задача про задачу
Жили 2 брата летом на даче,
Очень любили загадки, задачи.
И спросил однажды их сосед:
«Мальчики, скажите, сколько вам лет?»
Долго о чём-то шептались дети,
Наконец один из них ответил:
«Я точно помню, три года назад
В два раза старше был меня брат.
Ещё одна подсказка, чтоб найти ответ
– Сумма наших возрастов – 18 лет.»
Очень долго думал над задачей сосед,
Хотя совсем нетрудно найти ответ.
Сумма всех ответов:
VII этап: Юг Сибири. Балл: 3
а) Укажите номера, где приведены функции, графики которых пересекаются:
1) у = 3х + 2 и у = – 4х + 1
4) у = 1 – 2х и у = – 5 –
2х
2) у = – 4х и у = – 4х –
5 5)
у = 2 + 3х и у = – 1 + 3х
3) у = 12х и у = – 8х
Найдите А – произведение номеров правильный ответов
б) Укажите номера, где приведены функции, графики которых параллельны:
1) у = 7х – 4 и у = 7х +
8 4)
у = – 4х и у = – 4х – 5
2) у = 10х + 8 и у = – 10х +
6 5) у = 3х + 1 и у =
– 4х + 1
3) у = 3х + 5 и у = – 6х + 1
Найдите В – произведение номеров правильных ответов
в) Известно, что график функции проходит
через ту же точку на оси ординат, что и график
функции . Кроме того, точки графика функции с
отрицательными абсциссами расположены ниже
точек графика функции с отрицательными
абсциссами. Что можно сказать о коэффициентах k и
b?
Найдите С – произведение найденного значения b и
наименьшего целого k, удовлетворяющего условию
задания
г) Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают:
Графики функций:
Формулы:
Заполните таблицу:
| Графики | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж |
| Формулы | |||||||
| Номер ответа | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Найдите D – сумму произведений номера формулы на номер ответа:
Сумма всех ответов: А + В + С + D = _______________
VIII. Урал. Балл: 4
Найдите значение выражений. Укажите сумму результатов.
Ответ: сумма результатов_________________
IX. Поволжье. Балл: 3
Упростите выражения и вычислить при заданных значениях букв:
Сумма числовых ответов: _____________________
X. Черноземье. Балл: 4
Решите уравнения. В ответе к заданию укажите сумму и произведение всех корней
а) 2| x | + 1 = 5; б) | х – 3 | – 2 = 4; в) | x – 2 | = | x + 4 |; г) | x – 2 | + | x + 1 | = 5
Ответ: сумма всех корней ________; произведение ___________
XI. Юг России. Балл: 2
Заполнить пустые клетки:
Ответ: сумма всех вставленных чисел ____________________
XII. Сочи. Балл: 3
Вычислите значения букв, если:
а) 4к = 64, 8m = 64, A = k2 + m2
б) 5c = 625, 7n = 49, В = (c + n)2
в) 3x = 81, 10y = 100, С = (x : у)2
г) 23р–1 = 32, 3q+3 = 27, D = (р10)q
Ответ: А + В + С + D =___________________
Таблица ответов
Этап |
Ответы |
Ответ | Балл | Ответы команд | |||
| 1 | 2 | … |
|||||
| I | Сумма = 1 + 3 + 5 + 6 + 10 | 25 | 3 | ||||
| II | Сумма = 9 – 1 – 2 + 1 | 7 | 5 | ||||
| III | а) 4 + 7а = 4 · (1+ а) + 3а; б) 1 + 3а
= 3 · (а + 2) – 5; в) =…1 + …4 – …5 = …0; г) n = 4 |
3 | |||||
| IV | а) 210 ; б) 3200; в) 655;
г) 712 . Сумма = 2 + 3 + 65 + 7 |
77 | 4 | ||||
| V | а) а = 3; б) а = 5; в) b = – 15; г)
b = 1 Сумма = 3 + 5 – 15 + 1 |
– 6 | 5 | ||||
| VI | а) 6 воробьев, 14 синиц; б) 18 дней; в) 15 этажей; г) 11 и 7 лет. Сумма = 6 + 14 + 18 + 15 + 11 + 7 | 71 | 4 | ||||
| VII | а) 1; 3 б) 1; 4 в) b = – 3 и k
> 2 г) 1 · 3 + 2 · 10 + 3 · 8 + 4 · 9 + 5 · 2 + 6 · 7 = 135 Сумма = 3 + 4 – 9 + 135 |
133 | 3 | ||||
| VIII | а) 5; б) 9; в) 35; г) 8 Сумма = 5 + 9 + 35 + 8 |
57 | 4 | ||||
| IX | а) 0,1а3b4; 500; б) – 2m2n3;
–32; в) 6a4b6; 1,5; г) (0,25)3а9b8; 28 Сумма = 500 – 32 + 1,5 + 28 |
497,5 | 3 | ||||
| X | а) ± 2; б) – 3; 9; в) –
1; г) – 2; 3 сумма 6; произведение 648 |
6 648 |
4 | ||||
| XI | а) 5; 3; 2; б) 2; –
1,5; 2; 4; в) 2; 3; – 27; г) 2; – 4; – 1; 3 Сумма = 10 + 6,6 – 22 + 0 |
– 5,5 | 2 | ||||
| XII | а) к = 3, m = 2, А = 13 б) с = 4, n = 2, В = 36 в) х = 4, у = 2, С = 4 г) р = 2, q = 0, D = 1. Сумма = 13 + 36 + 4 + 1 = 54 |
54 | 3 | ||||
Литература
1. Петерсон Л.Г. и др. Е.Н. Математика.
Алгебра. Функции. Анализ данных. Учебник для 7
класса, часть 2 – М.: Издательство «Ювента», 2011 –
152 с.: ил.
2. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 7 класс.:
Учебник для школ и классов с углубленным
изучением математики – М.: Мнемозина, 2003. – 272с.:
ил.
3. Васюк Н.В. и др. Алгебра 7 класс.
Дидактические материалы. – М. «Издат-школа2000» –
160с.
4. Алимов Ш.А. и др., Алгебра: Учебник для 7
класса общеобразовательных учреждений – М.:
Просвещение, 2001. – 207 с.: ил. – ISBN 5-09-010230-9.
5. Смыкалова Е.В. Сборник задач по математике
для учащихся 7 класса. СПб: СМИО Пресс, 2012. – 48 с.
6. Королева А.Г., Светова Ю.А. Игры на уроках
математики. – МО, Щёлково: Издатель Мархотин П.Ю.,
2012. – 100с.: ил. ISBN 978-5-905722-4-5
7. Королева А.Г. Спортивная математика. – МО,
Щёлково: Издатель Мархотин П.Ю., 2013. – 88с.: ил. ISBN
987-5-905722-81-3