Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства. В связи с этим приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. В этой работе мы изучим традиционные методы обучения математике. Рассмотрим совершенствование общеизвестных методов и использование нестандартных форм в направлении активизации обучения математике. Покажем, как мы развиваем самостоятельность, логическое мышление, творческие способности учащихся; формируем УУД при личностно-ориентированном подходе на уроках и во внеклассной работе. Рассмотрим основные методы обучения математике. Классификация методов, адаптированных для обучения математике.
1. Основные традиционные методы обучения математике
| Группы | Методы |
| 1 | Методы педагогики – это методы организации, стимулирования и контроля учебно-познавательной деятельности. |
| 2 | Методы психологии – анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, конфигурация, классификация и систематизация. |
| 3 | Методы логики – методы изучения математических понятий, индукция, дедукция, аналогия. |
| 4 | Методы математики (специальные) – аксиоматический метод, математическое моделирование, обучение через задачи, изучение и использование математического языка. |
| 5 | Методы информации – эмпирические методы, логико-алгоритмический метод, программированное обучение, компьютеризация обучения, дистанционный эксперимент. |
| 6 | Эмпирические методы – наблюдение, опыт, измерение (используются в экспериментальных науках). |
| 7 | Методы истории – исторический подход к обучению. |
2. Совершенствование традиционных методов в направлении активизации обучения и формирования универсальных учебных действий (УУД)
В традиционных методах не ставилась проблема познавательной активности учащихся, доминирование памяти над мышлением имело следствием пассивность в учебной работе, леность ума, зубрёжку, перегрузки, непрочные знания. Такой тип обучения не устраивал общество. Поэтому учёные, учителя и методисты постоянно работали и работают над расширением арсенала методов обучения.
2.1. Одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить активность в процессе обучения, стал эвристический метод. Этот метод заключается в том, что учитель путём последовательно поставленных заданий подводит учащихся к самостоятельному открытию новых фактов. Разновидности эвристического метода: эвристическая беседа, поиск решения задачи или доказательства теоремы, практическая или лабораторная работа исследовательского характера. Преимущество эвристического метода заключается в том, что здесь обеспечивается большая ясность понимания, большая прочность усвоения, больший интерес к материалу и уверенность в своих силах. Это метод активного приобретения знаний.
2.2. Далее появляется объяснительно-иллюстративный (словесно-наглядный) метод обучения
Это элементы объяснения происхождения знаний, иллюстрация содержания обучения. Наряду с этим совершенствуется диагностика и учёт результатов обучения, причём система средств контроля задаёт долю активности учащихся. Т. о. усиление контроля считалось основным способом активизации обучения (своеобразное принуждение к активности, в том числе, с широким применением ТСО). Но учащиеся приспосабливались к контролю. Учение ограничивалось рамками учебной программы. Такая активность не побуждала к поиску, не развивалось творческое мышление.
2.3. Дальнейшее развитие возможностей наглядного обучения привело к совершенствованию ТСО…. Теперь появились интерактивные средства и компьютеры, которые позволяют экономить время и способствуют повышению интереса к предмету.
2.4. Развитие эвристического метода привело к созданию так называемого «проблемного обучения»: знания не даются в готовом виде, учитель организует их «добывание», «открытие». Возникновение интереса учащихся зависит от умения учителя создать так называемую – проблемную ситуацию. Эта ситуация вызывает у учащихся желание найти объяснение непонятному факту, создаёт мотивы учебной деятельности. Проблемное обучение – это развивающее обучение, ведущее к общему и специальному развитию и формированию будущей активной позиции.
Теоретические основы проблемного обучения
- научить школьника приёмам работы с книгой, учебником; регулярно читать дополнительную и справочную литературу;
- научить работать по образцу; слушать на уроке; наладить систематическое повторение; регулярно готовить домашнее задание;
- научить учащихся работать самостоятельно на уроке и во внеурочное время; развивать любознательность учащихся и их познавательную активность различными умственными операциями.
Каждую тему продумывать, чтобы выявлять возможность её преподавания проблемным способом. Учиться ставить проблемные вопросы; не подсказывать учащимся ход решения задачи (проблемы); учить рациональным способам; учитывать, чтобы поставленные учебные проблемы были не слишком трудными и не слишком лёгкими, давать задания исследовательского характера, в которых они должны самостоятельно сформулировать проблему и найти пути её решения, применять технические и интерактивные средства обучения.
3. Развитие самостоятельности и формирование УУД учащихся. Общеизвестно, что учащиеся прочно усваивают то, что прошло через их индивидуальные усилия.
Проблема самостоятельности вновь актуальна. Этому вопросу отводили исключительную роль учёные всех времён. В наше время, в условиях рыночной экономики, когда наблюдается небывалый рост объёма информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться, быстро и безошибочно принимать решения, а это невозможно без умения работать самостоятельно и творчески.
Воспитание самостоятельности у учащихся происходит постепенно в течение всего периода обучения и предусматривает способность полноценно аргументировать, выделять главное, существенное, умение рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать выводы, обобщать и применять их при решении конкретных вопросов. Каждый учитель должен обучать школьников разумной организации своей работы и методам самообразования. Существуют разные подходы к классификации самостоятельных работ.
Перечислим виды с-р: обучающие и
контролирующие, творческие и репродуктивные,
групповые и индивидуальные, воспроизводящие и
транзитивные, логически-поисковые и
констатирующие…
Из опыта работы учителей – практиков по способу
организации с-р следует выделить следующие:
вариативные, лабораторные работы с
применением программированного контроля,
опрос – эстафета, экспресс – диктант,
эвристические исследовательские работы.
«Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению».
Учащимся свойственны различные индивидуальные способности. Путей организации индивидуального и дифференцированного обучения достаточно. Однако наблюдаются различные подходы к организации контроля. Известны следующие подходы:
«выборочный» подход по системе:
«С, С, С» (сильные, средние, слабые),
где затормаживается уровень развития слабых;
«поступательный» контроль (по
возрастанию трудности), здесь уже наблюдается
рост способностей, но очень медленный;
«сплошной» метод, суть его в том, что
всем учащимся выдаются одинаковые карточки с
заданиями, но слабым – карточки с указанием,
средним – подсказка, а сильные выполняют
самостоятельно. Такой контроль позволяет
учащимся систематически улучшать свои
способности, перемещаться в более сильную
группу. К тому же достоинства учащихся не
ущемляются – задания были одинаковые и
выполнили их полностью все учащиеся. Для более
полного воспитания самостоятельности
необходимо развивать у них способность и
стремление к самообразованию и самоконтролю.
Например, задача из домашней самостоятельной работы.
Биссектрисы двух углов треугольника равны. Доказать, что треугольник – равнобедренный.
? 
Доказательство.
; 
.
; 
1) с (а + с – в)(а + в)2 = в(а + в – с)(а + с)2
2) с (а + с – в)(а2 + 2ав + в2) = (в(а + в – с)(а2
+ 2ас + с2)
3) с (а3 + 2а2в + ав2 + а2с + 2авс
+ св2 – ва2 – 2ав2 – в3 = в (а3
+ 2а2с + ас2 + ва2 + 2асв + вс2 –
са2 – 2ас2 – с3).
4) с (а3 + а2в – ав2 + а2с +
2авс + св2 – в3) = в (а3 + а2с –
ас2 + ва2 + 2асв + вс2 – с3)
5) са3 + а2вс – ав2с + а2с2
+ 2авс2 + с2в2 – в3с = ва3
+ а2вс – ас2в + в2а2 +
2асв2 + в2с2 – вс3.
6) са3 + а2вс – ав2с + а2с2
+ 2авс2 – в3с – ва3 + ас2в –
а2в2 – 2асв2 + вс3 = 0;
7) (са3 – ва3) + (вс3 – в3с) + (а2с2
– а2в2) + (2авс2 – 2асв2) + (ас2в
– авс2) = 0
8) а3 (с – в) + вс(с – в)(с + в) + а2 (с – в)(с +
в) + 2авс (с – в) + авс (с – в) = 0
9) (с – в) (а3 + вс(с + в) + а2 (с + в) + 2авс +
авс) = 0
10) с – в = 0 или а3 + вс2 + в2с + а2с
+ а2в + 3авс = 0 (второй множитель не
обращается в нуль ни при каких значениях а,
в и с).
Значит, с – в = 0 т.е. с = в. Следовательно, треугольник – равнобедренный.
4. Использование технологии уровневой дифференциации позволяет:
- Совершенствовать мотивацию учебной деятельности посредством использования мотива достижения успеха (достигнутый успех рождает у ученика веру в свои силы и побуждает его стремиться дальше);
- Разрешить проблему требований, предъявляемых учащимся (каждый ученик работает на уровне своих возможностей, позволяющих ему справиться с данными требованиями);
- Разработать обоснованные критерии оценки и установить единый уровень положительной минимальной отметки ученику (может быть оправдано только в том случае, если он достиг обязательных результатов обучения);
- Создать условия для более глубокого усвоения материала, для максимального развития учащихся, проявляющих интерес к предмету;
- Выявить одарённых детей и проводить с ними систематическую индивидуальную работу.
Способ реализации системы уровневой дифференциации заключается в составлении разноуровневых дифференцированных заданий, которые разрабатываются по каждой теме, при этом задания к каждой теме делятся на три уровня:
1 уровень – обязательный. Этот уровень
определяет нижнюю границу знаний и умений
учащегося по изученной теме и соответствует
оценки «удовлетворительно».
2 уровень – продвинутый. Данный уровень
предоставлен заданиями, которые служат
расширению понимания учебного материала
обязательного уровня – соответствует оценке
«хорошо».
3 уровень – углубленный. Этот уровень
состоит из более сложных заданий, требующих
более глубокого знания учебного материала –
соответствует оценке «отлично»
5. О проектной деятельности
Проектная исследовательская деятельность
учащихся прописана в стандарте образования.
Следовательно, каждый ученик должен быть обучен
этой деятельности. Программы всех школьных
предметов ориентированы на данный вид
деятельности. Устные экзамены в 9 и 11 классах
предполагают защиту проекта как
один из видов итоговой аттестации.
Самое главное в проекте после определения
темы – это выработка гипотезы, постановка
проблемы, планирование учебных действий,
сопоставление фактов. Вся эта поэтапная
деятельность и формирует культуру умственного
труда учащихся, приучая их самостоятельно
добывать знания. Всему этому необходимо обучать
детей, и желательно, не в ходе подготовки
конкретного проекта, а заранее в ходе обучения
предмету. Вот почему особенно актуальны сегодня уроки-исследования
и уроки-проекты. Ведь они не только
способствуют интенсификации учебного процесса,
но и формируют культуру умственного труда
учащихся, готовят их к созданию самостоятельных
проектов.
1 этап – в формировании культуры
умственного труда учащихся в ходе подготовки и
презентации проекта – урок-исследование.
Подготовка этого типа урока предполагает
организацию исследовательской деятельности
учащихся и педагогическую деятельность учителя.
2 этап – урок-проект.
Педагогическая деятельность учителя такая же,
как и на уроке исследования.
6. Нестандартные технологии и методы обучения с применением компьютера
Одним из путей реализации в образовании деятельностного подхода, на наш взгляд, является использование модульно-рейтинговой образовательной технологии (МРТ).
Реализация модульно-рейтинговых уроков вполне по силам любому учителю, а применение этой технологии вызывает у школьников неподдельный интерес и стремление к работе на уроке. В настоящее время перед учителями школ поставлена сложная задача: обеспечить приемлемый уровень знаний учащихся, достаточный для успешной сдачи ими ГИА и необходимый им для дальнейшего обучения в старшей и высшей школе. Для решения такой задачи требуется поиск новых форм организации классно-урочной и внеурочной учебной деятельности. Использование этих форм должно дать возможность школьникам усвоить больший объем учебного материала, решить большее количество задач за урок и повысить мотивацию школьников к учению.
Целью же для учителя является: совершенствование педагогического мастерства посредством овладения и внедрения новых образовательных и информационных технологий, способствующих реализации компетентностного подхода в образовании.
Хорошая школа начинается с урока. Основной проблемой любого урока является необходимость обеспечения максимальной наглядности.
Несомненно, компьютер с интерактивным оборудованием помогают в работе. Их применение является большим стимулом для развития интереса у учащихся к предмету математика.
Целью современного урока является, формирование и развитие личностных компетенций школьника в опоре на использование всех компонентов образования. На современном уроке учитель выступает организатором учебной деятельности школьника. Главное на таком уроке – самостоятельная познавательная деятельность школьников, решение учебных задач и проблем, построенных на содержании учебного материала. Для уроков математики характерно сотрудничество учителя и ученика в выборе различных форм проведения урока, видов деятельности, оценки результатов труда. У таких уроков иная логика построения учебного процесса, слияние его отдельных этапов.
7. Развитие внимания и склонности к творчеству
Интерес к предмету зависит, прежде всего, от качества учебной работы на уроке. В то же время с помощью продуманной системы внеурочных занятий можно значительно повысить интерес школьников к математике. Чтобы успешно проводить внеклассную работу, учителю приходится постоянно расширять свои познания по математике. Ориентация на самообразование, саморазвитие и самосовершенствование крайне необходима, ибо расширение культурного кругозора, способность к самокритике – это залог успешного развития профессионализма и творческого потенциала личности учителя.
«Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать». Желаем учителям придумывать такие новейшие технологии, которые помогут учащимся становиться высокообразованными людьми.