Цель: исследовать способы построения окружности, параболы, эллипса, которые используются в технике «Изонить».
Проблема: почему созданные из ниток линии напоминают кривые, которые мы изучаем в математике?
Фото 1
Актуальность
Кривые с древних времен привлекали к себе
внимание ученых и использовались ими для
описания различных природных явлений от
траектории брошенного камня до орбит
космических тел.
Мы постараемся объяснить, как математические
знания о кривых можно использовать в рукоделии.
Занимаясь в кружке художественного творчества,
мы выполняем разные поделки в технике «Изонить»
из картона и ниток. Созданный из ниток рисунок
выглядит сложным в исполнении, но на самом деле
узоры из ниток получаются легко и быстро.
Выполняя открытку с рыбками, мы обратили
внимание на то, что рисунок на теле рыбки похож
иногда на окружность, иногда на фигуру, которую
мы не изучали, назовем ее «овал», а на хвостике
рыбки образуется парабола.
В алгебре мы изучаем параболу как график
квадратичной функции. Но при выполнении хвостика
рыбки из ниток на кружке, никакого уравнения
квадратичной функции не было, а знакомая
парабола получилась. А когда линии из ниток
закреплялись на теле рыбки, то окружность
получилась без циркуля.
Значит, есть другие способы построения параболы,
окружности и фигуры, которую мы назвали «овал»,
об этих фигурах мы узнаем в дополнительных
источниках.
Содержание работы (записи на доске)
Цель: изучить способы построения окружности, параболы, эллипса.
Задачи:
– найти в дополнительных источниках
определения интересующих нас геометрических
фигур;
– найти способы построения кривых;
– с помощью подручных средств научиться строить
кривые новыми способами;
– использовать математические знания о кривых в
рукоделии.
Проанализировав дополнительную
литературу по геометрии [2], мы выяснили, что
фигура, напоминающая «овал», называется
эллипсом, а окружность есть частный случай
эллипса.
Эллипсомназывается геометрическое
место точек, сумма расстояний от которых до двух
заданных точек, называемых фокусами, постоянна.
Если фокусы совпадают, то геометрическое место
точек называется окружностью.
Проведем прямую и возьмем точку вне нее.
Геометрическое место точек, равноудаленных от
прямой и данной точки (называемой фокусом),
называется параболой.
Практическая работа: Построение параболы с помощью треугольника. [2]
Фото 2
Для того, чтобы нарисовать параболу, потребуется линейка, треугольник, нить, длиной, равной большему катету треугольника, и кнопка. Один конец нити следует прикрепить на листе бумаги (к фокусу), а другой – к вершине меньшего угла треугольника. Карандашом натянуть нить так, чтобы его острие касалось бумаги и прижималось к большему катету. Перемещать треугольник влево, прижимая к его катету карандаш так, чтобы нить оставалась натянутой. При этом карандаш начертил на бумаге параболу.
Построение параболы путем сгибания листа бумаги. [2]
Фото 3
Для построения параболы потребуется лист
бумаги прямоугольной формы. Отметить около его
большей стороны точку F. Сложить лист так, чтобы
точка F совместилась с какой– нибудь точкой на
большей стороне прямоугольника и образовалась
линия сгиба. Делать так несколько раз, до тех пор,
пока весь лист не покроется линиями сгибов,
которые будут являться касательными к параболе.
Граница участка внутри этих сгибов принимает
форму параболы. Именно этот способ построения
параболы используется в технике «Изонить»
Таким образом, когда мы изготавливаем хвостик
рыбки, то с помощью ниток проводим касательные к
параболе, которые образовывают симпатичный
хвостик рыбки.
Построение эллипса на доске. [1]
Фото 4
Все, что необходимо в быту, для того чтобы начертить эллипс – это дощечка, два гвоздика, молоток, веревочка, и карандаш. Надо забить гвоздики в произвольные две точки доски. Завязать вокруг них веревочку так, чтобы она не была натянута. Зацепив карандашом веревочку, перемещать его влево и вправо так, чтобы веревочка постоянно оставалась натянутой. Карандаш рисует эллипс.
Построение эллипса с помощью сковороды. [1]
Фото 5
Потребуется сковорода и картонный круг диаметром вдвое меньше диаметра сковороды. Закрепить лист бумаги на дне сковороды. Вырезать круг из картона, проколоть его карандашом в месте, отличном от центра. Катить круг по краю сковороды, прижимая острие карандаша к бумаге, и на бумаге появляется эллипс
Построение эллипса путем сгибания бумажного круга. [2]
Фото 6
Вырезать из бумаги большой круг и в месте, отличном от центра, поставить точку F. Сложить круг так, чтобы эта точка совместилась с какой-нибудь точкой на окружности. Линии сгиба, которые будут касательными к эллипсу, отметить карандашом, чтобы они были заметны. Граница участка внутри этих сгибов принимает форму эллипса. Именно таким способом мы получаем эллипсы и окружности на фигурках рыбок, когда выполняем открытку, занимаясь в кружке.
(Выполнив практическую работу, учащиеся формулируют вывод)
Вывод
Изучив дополнительный материал, мы узнали о существовании нескольких способов построения параболы, эллипса, окружности, научились их выполнять. Еще мы поняли, что в технике по рукоделию «Изонить» из ниток строятся касательные к параболе, эллипсу и окружности, в результате чего получается симпатичный рисунок, используемый в праздничных открытках.
В процессе работы использовалась литература:
1. Арнольд В.И. Математические
этюды/В.И.Арнольд: – М.: Династия, 2011. – 97 с.;
2. Смирнов В.А. Кривые: учеб. пособие/ В.А.
Смирнов, И.М. Смирнова. – М.: Мнемозина, 2007. – 62 с.