Цели работы:
- обобщение, систематизация и расширение знаний обучающихся о логарифмических уравнениях и неравенствах;
- воспитание умения самостоятельно работать с литературой и применять полученные знания.
Инструкция по работе с заданием:
- Ознакомиться с теоретической частью;
- Проанализировать подробное решение предложенных заданий;
- Просмотреть предложенные задания и выбрать те, которые вы сможете решить;
- Решить выбранное задание, подробно записать решение;
- Свериться с ответом.
Теоретическая часть:
Логарифмом положительного числа 
по основанию 
называется показатель
степени, в которую нужно возвести
основание ,
чтобы получить .
Обозначение: 
.
Определение логарифма записывается в виде
равенства 
, которое называется основным
логарифмическим тождеством.
Из этого тождества и свойств степени вытекают следующие свойства логарифмов:
;
;
; 
; 
;
.
Эти равенства справедливы для любых чисел 
и неравных
единице, любого 
.
Отдельно отметим, что 
.
Из определения логарифма вытекает формула
решения простейшего логарифмического
уравнения: 
.
Практическая часть:
Задание:
Решите уравнения и системы уравнений:
1**. 
,
ответ: 
;
2**. 
,
ответ: 
;
3*. 
,
4**. 
,
ответ: 
;
5. 
,
ответ: 
;
6*. 
,
Решите неравенства:
7. 
,
ответ: 
;
8. 
,
ответ: 
;
9*. 
,
10. 
,
ответ: 
.
____________________
* – подробное решение приводится в Приложении;
** – привести логарифмы к одному основанию.
Критерий оценок:
Оценка «отлично» ставится при выполнении любых 5-6 примеров, «хорошо» – при выполнении любых 4 примеров, при решении 3 примеров выставляется оценки «удовлетворительно», при решении менее 3 примеров оценка обучающемуся не выставляется.
Используемая литература:
1. В.М.Говорова, Н.В.Мирошина, «Математика»
сборник задач для поступающих в вузы», Москва,
«Издательство Астрель», 2010 год.
2. П.И.Горштейн, Н.Н.Поляк, В.К.Тульчинский
«Решение конкурсных задач по математике из
сборника под редакцией М.И.Сканави. Группа В.»
Киев, РИА «Текст» МП «ОКО», 1992 год.