Методическая разработка урока-блока с применением ИКТ по теме:«Арифметическая и геометрическая прогрессии». 9-й класс

Введение

1. Обоснование выбора формы проведения урока.

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций побуждает учителя применять такие формы проведения уроков, которые бы могли донести знания до учащихся как можно интереснее и доступнее. Одной из таких форм является урок с применением ИКТ.

2. Методы обучения на уроке:

• математические методы - моделирование, использование математического языка;
• методы психологии - развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение;
• методы педагогики - методы организации и стимулирования учебной деятельности;
• информационные методы - использование презентации Power Point; использование СD-диска "Алгебра 9 класс. Библиотека К&M".

3. Актуальность поставленной цели урока.

При изучении по отдельности тем "Арифметическая прогрессия" и "Геометрическая прогрессия" некоторые ученики испытывают затруднения, связанные с тем, что к моменту изучения формул геометрической прогрессии уже не помнят формул арифметической. Данный урок-блок (параллельное изучение прогрессий) в значительной мере способствует снятию перечисленных негативных моментов.

4. Место урока в тематическом планировании и системе уроков.

Преподавание ведётся по учебнику "Алгебра 9", Макарычев Ю.Н. и др. под ред. Теляковского. Этот урок является первым уроком темы "Прогрессии". Задания по прогрессиям встречаются при подготовке к экзаменам, поэтому этот урок для многих учеников будет не только уроком нового материала, но и обобщающим основные понятия об арифметической и геометрической прогрессиях.

5. Форма организации деятельности учащихся.

На этапах актуализации знаний и закрепления используются фронтальные, групповые, индивидуальные формы работы, а так же работа в парах. При этом используются компьютерные презентации PowerPoint, как самих учеников, так и составленных учителем.

6. Организация учебной деятельности с учётом личностно - ориентированной технологии обучения.

На уроке созданы условия для реализации основных принципов ЛОО. Это выражено в следующем: создание атмосферы взаимной заинтересованности в работе учащихся и учителя;

• оценка деятельности ученика не только по конечному результату (правильно-неправильно), но и по процессу его достижения;
• поощрение стремления ученика находить свой способ решения задачи, анализировать способы других учеников в ходе урока, выбирать и осваивать наиболее рациональные;
• создание педагогических ситуаций межгруппового и внутригруппового общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы;
• создание ситуации выбора и успеха;
• создание условий для актуализации и обогащения субъектного опыта учащихся;
• создание обстановки для естественного самовыражения ученика;

7. Организация учебной деятельности с учётом здоровьесберегающей технологии обучения

Учебная деятельность, организованная на уроке, способствует сохранению здоровья детей, а именно:

• своевременная подготовка к уроку и его мобилизующее начало;
• доброжелательная атмосфера, способствующая положительному эмоциональному настрою;
• чёткая организация учебного труда;
• антистрессовые моменты, выраженные в стимулировании учащихся;
• смена видов деятельности учащихся;
• физминутки.

8. Организация учебной деятельности с учётом ИКТ.

Использование слайда позволяет учащимся самим сформулировать тему и цель урока. Затем в ходе закрепления, выполнения самостоятельной работы, тестирования и взаимопроверки используется презентация.

Оформление презентации отвечает основным требованиям:

• один и тот же вид информации помещён в одном и том же месте;
• в центре слайдов помещена основная текстовая информация
• при оформлении презентации минимизировано количество используемых цветов, для выделения наиболее важных данных и развития зрительной памяти использован один и тот же цвет;
• разумно использован цветовой контраст.

Использование ИКТ на данном уроке способствует:

• решению всех задач урока: обучающих, развивающих, воспитательных;
• повышению познавательной активности учащихся: развивается интерес к теме, каждый ученик на уроке занят делом, никто не бездельничает;
• повышению интенсификации урока и темпа урока: домашнее задание проецировалось на экран, презентация позволила значительно сократить время;
• увеличению объёма выполненной работы.

ИКТ выполняет важные функции и в деятельности учителя на уроке, увеличивая его возможности в качестве воспитателя, организатора, оценивающего и контролирующего процесс и результаты обучения.

Результат деятельности учащихся.

Результатом деятельности учащихся на уроке является понимание сути понятий "арифметическая" и "геометрическая прогрессия", умение распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии, применение основных формул, осознанный и вдумчивый подход к анализу условий задач. Своеобразным "продуктом" деятельности учащихся по окончании темы является пополнение "Сборника задач учащихся 9 класса" новыми интересными задачами на арифметическую и геометрическую прогрессии.

С другой стороны, надпредметным компонентом результата деятельности учащихся на уроке является приобщение их к процессу творчества, открытия для себя нового, осознание чувства сопричастности к общему успеху.

Основная часть

Урок-блок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Основные характеристики урока

• Учебник: Алгебра 9 класс. Учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2010.
• Технология обучения : информационно-коммуникационная, личностно-ориентированая.
• Продолжительность: 45 минут.

ЦЕЛИ УРОКА:

• Методическая цель: использование блочного метода изучения математики, информационных технологий при изучении нового материала, рациональное использование современных и традиционных методов обучения.
• Общеобразовательная: Познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий, с формулами их n-го члена.
• Воспитательные:

а) Формирование мировоззрения: понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи;
б) воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов; воспитание наблюдательности.

• Развивающая: Развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать и конкретизировать знания при решении заданий.

Номер урока в теме: 1

Тип урока: Урок изучения нового учебного материала.

Вид урока: Смешанный.

Формы организации учебной деятельности: Индивидуальная, фронтальная, работа в парах (взаимопроверка тестов).

Оборудование урока: компьютер и мультимедийное оборудование; карточки, тесты.

Методическое сопровождение:

• презентация в PowerPоint.
• Приложение 1
• Приложение 2

Предварительная подготовка: подготовка сообщений учащимися кружка "Хочу всё знать (Юный математик)".

ПЛАН УРОКА

ЭТАПЫ УРОКА И ИХ СОДЕРЖАНИЕ

Организационный этап: На слайде запись:

Умение решать задачи - практическое искусство,   подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано;
научиться этому можнолишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
Д. Пойа. 

Учитель: Согласны ли вы с этим высказыванием?

Мотивация, постановка цели:

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомимся с арифметической и геометрической прогрессиями. Попробуем подойти к изучению темы, не только применяя изученные методы и способы, но и нестандартные подходы.

Устные упражнения:

Учитель: а) Назовите первые пять членов последовательности (a_n), если а₁=2; а_n+1= a_n+3

Ответ: 2; 5; 8; 11; 14.

б) Назовите первые пять членов последовательности (а_n), если а_n=3. а_n+1= 2а_n

Ответ: 2; 6; 12; 24; 48.

в) В третьем тысячелетии високосными годами являются 2008, 2012, 2016, 2020... продолжите последовательность?

4. Историческая справка

Ученик 1:

Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку. Властелин обещал выполнить любую его просьбу и был удивлен, когда тот попросил лишь некоторое количество пшеничных зёрен. На первое поле доски он попросил положить одно зерно, на второе - два и так далее: на каждое последующее поле нужно было класть вдвое больше зерен, чем на предыдущее. Царь распорядился побыстрее выдать изобретателю его ничтожную награду. Однако на следующий день придворные математики сообщили своему повелителю, что для выполнения его приказа не хватит пшеницы, хранящейся не только в амбарах всего царства, но и во всех амбарах мира. Мудрец скромно потребовал

1 + 2 + 2² + ... + 2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 зерно. Это число записывается двадцатью цифрами и фантастически велико:

18.446.744.073.709.551.615 зёрен

18 квинтиллионов 446 квадриллионов

744 триллиона 73 миллиарда

709 миллионов 551 тысяча 615 зерен

Ученик 2:

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате "Математика в 9 книгах".

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля "Общая арифметика".

Штифель составил такую таблицу:

5. Изучение нового материала

Классную доску разделить на две части

Определения: последовательность (отличных от нуля чисел), в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, .

Учитель: Что достаточно знать, чтобы задать

6. Закрепление

Задание: Выпишите первые пять членов

Задание (самостоятельно): Выпишите первые пять членов

7. Физкультминутка. Гимнастика для глаз.

Я буду называть последовательность. Если арифметическая прогрессия, то 4 раза хлопнуть в ладоши, если геометрическая прогрессия, то моргаем глазами 4 раза.

1) 1,2,3, 4, ...

2) 5, 25, 125, 625,..

3) 1, 3, 8, 10, ...

4) 2. 4, 8, 16, 32,.. 12

Формула n-го члена арифметической и геометрической прогрессий.

(Продолжение изучения нового материала)

Учитель: Зная первый член и разность арифметической прогрессии (первый член и знаменатель геометрической прогрессии), можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий и т.д.

Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся сейчас отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

Используем определения прогрессий.

Задание: Выразите через b₁ и d следующие члены арифметической прогрессии: b₇; b₂₆; b₂₃₁; b_k; b_k+5; b_2k.

Ответ: b₇= b₁+6d; b₂₆= b₁+25d; b₂₃₁= b₁+230d; b_k= b₁+(k-1)d; b_k+5= b₁+d(k+4);

b_2k= b₁+d(2k-1)/

Задание: Выразите через c₁ и q следующие члены геометрической прогрессии:

с₁; с₂₀; с₁₂₅; с_n; с_n+3; с_2n.

Ответ: с₆= с_1*q⁵; с₂₀= с_1*q¹⁹; с₁₂₅= с_1*q¹²⁴; с_n= c_1*q^n-1; с_n+3= c_1*qⁿ⁺²; с_2n= c_1*q^2n-1

9. Самостоятельная работа

10. Задание на дом

Между числами 12 и 26 вставьте три числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.

Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

Творческое задание: Три числа образуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 42.

Ответ:

11. Итог урока:

• Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
• Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
• Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
• Назовите формулу n-го члена геометрической прогрессии.

12. Резерв: решение тестов.

Ответы:

13. Рефлексия.

На столах у обучающихся - смайлики с изображением различного настроения: грустный, весёлый, удивлённый. Поднимая один из выбранных смайлов, дети показывают своё настроение после проведённого урока.

 Литература.

1. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. К.И. Нешков, с. Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. "Просвещение" 2008 г.
2. Лысенко Ф. Ф. Алгебра 9кл. Итоговая аттестация. Ростов-на-Дону. Издательство "Легион" 2008, 2009 г.
3. Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. "Интелект - Центр". 2005.
4. Библиотека журнала "Математика в школе". Выпуск 23. Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
5. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.
6. Шалкина С. В. Здоровьесберегающие технологии на уроках математики / СD-диск Фестиваль педагогических идей "Открытый урок", 2004-2005.
7. СD-диск " Алгебра 9класс. Библиотека К&M".
8. А.Г.Мордкович. Вся школьная математика. Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учебных заведений М.: Издательский дом "Новый учебник", 2004.
9. Л.Ф.Пичурин. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1999.
10. Я.И.Перельман. Занимательная алгебра, М.: OOO "Издательство АСТ", 2003.

Заключение

К эффективным приемам изучения, закрепления материала, контролем за уровнем усвоения отношу блочный метод изучения математики. Имею опыт по применению концепции укрупнения дидактических единиц (УДЕ) Т.М. Эрдниева. Мною разработаны уроки-блоки по темам: "Показательная и логарифмическая функции", "Арифметическая и геометрическая прогрессии". Применение данного метода дает возможность более рационального использования времени урока, повышает эффективность образовательного процесса.

Использование информационно-коммуникационных технологий повышает качество, объем и скорость усвоения приобретенных знаний, умений и навыков. Мультимедийные пособия к урокам по темам: "Обыкновенные дроби", "Решение уравнений" и другие позволяют иллюстрировать и контролировать изучаемый материал, оперативно предъявлять задания, корректировать результаты их выполнения.

Одной из форм, обеспечивающих глубокое знание предмета, являются интегрированные уроки. Они позволяют показать учащимся взаимосвязь математики с другими предметами, необходимость математических знаний, возможность их применения в других областях.

Совместные уроки математики с информатикой закрепляют и навыки владения компьютерной техники, что при сегодняшней компьютеризации общества актуально.

Проектная методика тоже позволяет осуществлять дифференциацию, потому что здесь тоже у учащегося есть выбор: например, сделать свой проект групповым или индивидуальным. Опыт показывает, что чаще сильные учащиеся выбирают индивидуальную форму проекта, а ребята послабее больше предпочитают групповую форму проекта, т.к. там роли распределяются, и каждый выбирает работу, которая ему по силе и при подготовке проекта и при его защите.

Проектное обучение является той педагогической технологией , которая в большей степени, чем многие другие отвечает требованиям профильного обучения и предпрофильной подготовки.

Я без учеников своих не значу ничего
Когда веду урок, когда смеюсь иль плачу
Живу для них и ими оттого,
Что без учеников я ничего не значу.
Кручусь, вращаюсь в собственных делах,
Встречая за удачей неудачу,
Но счастье нахожу в учениках
Ведь без учеников учитель ничего не значит!