Урок математики по теме "Нахождение вероятностей событий"

Нахождение вероятностей событий.

Цели и задачи.

• Дидактические. Научить применять полученные знания и умения в жизни, в будущей профессиональной деятельности. Закрепить умение решать задачи по теме "Теория вероятностей". Сформировать умение работать в малых группах, в атмосфере сотрудничества. Сформировать умение анализировать содержание прикладной задачи.
• Воспитательные. Содействовать в ходе занятия воспитанию культуры речи, самостоятельности, сотрудничества, творческого подхода к решению поставленных задач. Знание приемов решения вероятностных задач, грамотного их оформления содействует повышению математической культуры обучающихся и способствует качеству подготовки специалистов среднего специального звена.
• Развивающие. Процесс изучения комбинаторных и вероятностных формул и их применения способствует развитию памяти и таких мыслительных операций, как анализ, обобщение, применение дедуктивных рассуждений. Развить самостоятельность мышления, исследовательских умений, творческого подхода к делу. Развить практические умения и навыки решения вероятностных задач.

Основные знания и умения.

• Знать Виды комбинаторных комбинаций: перестановки, размещения, сочетания. Виды случайных событий. Основные схемы выборов Классическое определение вероятности. Свойства вероятностей. Сложение, умножение вероятностей.
• Уметь решать прикладные задачи с применением вероятностных методов.

Обеспечение занятия.

• Раздаточный материал. Тестовые карточки.
• ТСО. Компьютер, интерактивная доска.
• Материалы к ТСО. Компьютерная презентация.

Тип занятия. Комбинированный: обобщения и систематизации; применение знаний, навыков, умений; совершенствования знаний, навыков, умений.

Вид занятия. Смешанный: лекция, беседа, практикум, соревнование, дидактическая игра.

Формы учебной работы: групповая (обучение в малых группах) с элементами деловой игры.

Педагогические технологии: обучение в сотрудничестве; проблемное обучение; разноуровневое обучение.

Мотивация познавательной деятельности учащихся. Широкое практическое применение вероятностный методов решения задач, в том числе, и в будущей профессиональной деятельности.

Длительность занятия 90 мин.

План занятия.

Организационный момент. (4 мин.)

Разбивка на малые группы. (6 мин)

Взаимопроверка домашнего задания (10мин)

Актуализация опорных знаний и умений учащихся (20 мин.)

Мотивация учебной деятельности учащихся (5 мин.)

Постановка и разрешение проблемных ситуаций (15 мин.)

Обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы (20 мин.)

Домашнее задание. Подведение итогов. (10 мин.)

Ход занятия.

Организационный момент.(4 мин.)

Цели и задачи.

Настроить обучающихся на учебную деятельность.Отметить отсутствующих.Сообщить цели и задачи всего занятия.

Преподаватель здоровается, отмечает отсутствующих.

Преподаватель сообщает тему занятия: "Нахождение вероятностей событий".

Преподаватель заявляет, что сегодня занятие пройдет в форме "Работа в малых группах".

Преподаватель, путем постановки наводящих вопросов, вместе с обучающимися, формулирует основные цели и задачи занятия:

Научиться применять полученные знания и умения в жизни, в будущей профессиональной деятельности;

Научиться работать в малых группах в атмосфере сотрудничества;

Систематизировать ранее полученные знания по теме "Теория вероятностей".

Разбивка на малые группы.(6 мин)

Цели и задачи.

Сформировать малые полгруппы по 4-5 чел.Подготовить рабочие места для дальнейшей учебной деятельности.

Преподаватель назначает 6 капитанов команд (из числа сильных обучающихся)

Капитаны команд путем жребия формируют свои команды (малые группы), численностью 4-5 человек.

Обучающиеся сдвигают парты попарно, чтобы поместилась команда.

Взаимопроверка домашнего задания. (10 мин)

Цели и задачи.

Установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми обучающимися, выявить пробелы и скорректировать их. Сформировать навыки общения в малой группе. Сформировать навыки сотрудничества, взаимопомощи и взаимооценки.

Преподаватель сообщает. Что проверка домашнего задания пройдет в группах самостоятельно.

Обучающиеся в группах проверяют друг у друга правильность выполнения домашнего задания, помогают товарищам, разбирают сложные моменты.

Если в группе возник вопрос, на который никто не может дать ответ, то разрешается подойти с этим вопросом к любой другой группе.

Если выяснится, что есть вопросы, непонятные всем группам, то преподаватель выносит их на общее обсуждение возле доски.

Проверка домашнего задания заканчивается, когда капитан уверен, что все члены группы усвоили основные моменты решения домашних задач.

Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (20 мин.)

Цели и задачи.

Установить правильность и осознанность усвоения учебного материала; выявить пробелы и неверные представления и их коррекция; сформировать целостную систему основных знаний по темам "Комбинаторика" и "теория вероятностей". Сформировать навыки общения в малой группе. Сформировать навыки сотрудничества, взаимопомощи и взаимооценки.

Игра "Определения и понятия".

Преподаватель объясняет правила игры:

Каждая команда должна озвучить одно определение или термин из теории вероятности или комбинаторики, желательно, с кратким примером. Если команда справилась, то ход переходит к следующей команде. Если команда дала определение без примера, то ход переходит к той команде, которая смогла привести пример (преимущество ответа у следующей команды). Если команда не может вспомнить определение или термин, то ход переходит к следующей команде. Игра заканчивается, когда уже ни одна команда не готова отвечать.

Карточкидля проверки знаний (см. Приложение)

Преподаватель каждой команде раздает карточки на проверку знаний по темам "Комбинаторика" и "Теория вероятностей". Капитан команды распределяет карточки между членами команды по уровню сложности: слабым - карточки с более легкими заданиями и т.п. Команда выполняет задания и отдает карточки на проверку другой команде. Другая команда проверяет карточки и выставляет оценки.

Преподаватель путем жребия определяет две команды, представители которых выйдут к доске и продемонстрируют выполнение теста на доске (на интерактивной доске выводится изображение двух карточек и два человека одновременно выполняют задания на интерактивной доске).

После выполнения тестовых карточек на доске другие команды могут задавать вопросы, просить прокомментировать то или иное действие.

Мотивация учебной деятельности учащихся(5 мин.)

Цели и задачи.

Создать у обучающихся мотивацию к овладению умением решать вероятностные задачи. Сформировать осмысленность своих действий у обучающихся. Обратить внимание обучающихся на хорошо им знакомые ситуации, понимание сути которых возможно лишь при условии наличия основных знаний по изучаемым темам.

Преподаватель: апеллирует к жизненному опыту обучающихся: обращает их внимание на хорошо знакомые ситуации, понимание сути которых возможно лишь при условии наличия знаний основ комбинаторики и теории вероятностей. Просит привести примеры жизненных, бытовых ситуаций, где можно применить полученные знания по теории вероятностей и комбинаторике.

Обучающиеся приводят примеры жизненных ситуаций, где могут пригодиться знания по теории вероятностей и комбинаторике.

Преподаватель выписывает на доске, приводимые обучающимися примеры.

Преподаватель предлагает придумать примеры из будущей профессиональной деятельности обучающихся, где могут пригодиться знания по теории вероятностей и комбинаторике.

Обучающие приводят примеры, но их гораздо меньше предыдущих, в силу отсутствия соответствующего опыта.

Постановка и разрешение проблемных ситуаций.(15 мин.)

Цели и задачи.

Создать проблемные ситуации через решение задач, связанных с будущей профессиональной деятельностью. Развить познавательную активность. Развить творческие способности. Сформировать навыки общения в малой группе. Сформировать навыки сотрудничества, взаимопомощи и взаимооценки. Сформировать умение проводить анализ ситуации, задания, задачи, условий. Развить способность к абстрактному, теоретическому мышлению.

Преподаватель приводит примеры нескольких проблемных ситуаций, связанных с будущей профессиональной деятельностью обучающихся. Например, причины срыва сроков сдачи строящегося объекта:

• Срывы поставок стройматериалов на объект.
• Отказ техники.
• Погодные условия.
• Нарушение сроков сдачи проектной документации.
• Бюрократические проволочки.
• Проблемы с финансированием.
• В соответствии с этими ситуациями преподаватель заранее создает конкретные проблемные ситуации (задачи).

Например:

Срывы поставок стройматериалов на объект.

Проблемная ситуация (задача):

Вы- начальник объекта. Ваше руководство просит вас проанализировать ситуацию с поставщиками стройматериалов, т.к. срыв поставок может привести к срыву сроков сдачи объекта, что влечет за собой финансовые потери. Поставщиков трое, стройматериалы они подвозят каждую неделю. О каждом вы можете узнать у ваших коллег: за последний год сколько срывов поставок было. Таким образом, вы узнали, что у первого поставщика было 5 срывов, у второго 4 срыва, а у третьего 1 срыв. Стройка может остановиться, если срыв произойдет сразу у трех поставщиков. Ваши действия по составлению прогноза?

Отказ техники.

Проблемная ситуация (задача):

Вы- начальник объекта. Ваше руководство просит вас проанализировать ситуацию с работоспособностью техники, т.к. срыв в работе техники может привести к срыву сроков сдачи объекта, что влечет за собой финансовые потери. На объекте задействовано 5 видов техники: башенный кран (1шт), бульдозер (2шт), экскаватор (2шт), бетономешалка (1шт). Отказ уже двух видов ведет к остановке работ. О вероятности отказа каждого вида техники можно узнать в технической документации: башенный кран (0,12), бульдозер (0,05), экскаватор (0,07), бетономешалка (0,11). Ваши действия по составлению прогноза?

Погодные условия.

Проблемная ситуация (задача):

Вы- начальник объекта, который строится в прибрежной горной, незнакомой для вашей фирмы местности. Ваше руководство просит вас проанализировать ситуацию с возможностью остановки стройки из-за погодных условий, т.к. это может повлечь срыв сроков сдачи объекта, что приведет к финансовым потерям. Погодных условий, которые могут остановить стройку может быть несколько: сильный дождь с грозой, скорость ветра более 15м/с, сильный туман, обледенение. Из архива метео наблюдений за последние 4 года вы узнали, что в этой местности было 35 сильных гроз, 30 дней сильного ветра, 28 дней сильного тумана и 50 дней сильного обледенения. Ваши действия по составлению прогноза?

Нарушение сроков сдачи проектной документации.

Проблемная ситуация (задача):

Вы - начальник объекта. Ваше руководство просит вас проанализировать ситуацию с с проектными организациями, готовящими документацию, т.к. задержка с документацией может привести к срыву сроков сдачи объекта, что влечет за собой финансовые потери. Проектных организаций три. О каждой вы можете узнать из открытых отчетов: за последние 5лету первой организации было 30 заказов и в 5 случаях они задержали документацию, у второй организации было 60 заказов и в 8 случаях они не успели подготовить документацию, а у третьей организации было 72 заказа и в 10 случаях произошла задержка. Начало стройки может задержаться при условии невыполнения договора хотя бы с двумя проектными организациями. Ваши действия по составлению прогноза?

Преподаватель предлагает каждой группе выбрать себе проблемную ситуацию и подумать, как ее решить вероятностными методами. Даже на том этапе можно применить комбинаторику: спросить студентов сколькими способами можно будет распределить между шестью группами шесть тем и, вычислив количество вариантов (720), прийти к выводу, что на данном этапе лучший метод распределения - жеребьевка.

Обучающиеся в командах обсуждают решение проблемных ситуаций: происходит формирование идей, гипотез, планирования поисковых действий для решения проблемы.

Преподаватель может подходить к группам и помогать, если в этом есть необходимость.

Преподаватель: объявляет, что время истекло и предлагает каждой группе подготовить отчет о найденном способе решения проблемной ситуации с помощью полученных знаний по комбинаторике и теории вероятностей и определить выступающего.

Обсуждение и теоретическая интерпретация полученных результатов работы. (20 мин.)

Цели и задачи.

Развить умение принимать решения. Развить умение выступать перед аудиторией, защищать свою точку зрения. Воспитать неагрессивную культуру обмена мнениями. Сформировать понимание того, что существуют ситуации, имеющие несколько способов разрешения.

Преподаватель предлагает каждой группе у доски представить способ решения проблемной ситуации с помощью вероятностных методов.

Представитель от каждой группы у доски еще раз формулирует проблемную ситуацию и предлагает способ ее решения, найденный в их группе. После этого происходит обсуждение всеми этой проблемной ситуации. Выслушиваются мнения, как можно было решить эту ситуации по-другому.

Преподаватель благодарит всех выступающих и просит выставить каждую группу оценки для всех других групп (учитываются результаты игры, защита тестовых карточек, активность всех членов команды и т.д.). Итого, получается, по 5 оценок у каждой группы. Подсчитывается среднее арифметическое по каждой группе и объявляется оценка по каждой малой группе.

Домашнее задание. Подведение итогов. (слайд 26).(10 мин.)

Цели и задачи.

Дать домашнее задание, которое будет сформулировано самими обучающимися. Выставить оценки за работу на занятии. Провести рефлексию занятия. Завершить занятие.

Преподаватель просит каждую группу придумать свою проблемную ситуацию и отдать ее в качестве домашнего задания любой другой группе.

Преподаватель обосновывает и выставляет оценки обучающимся, активно участвующим на занятии.

Преподаватель просит учащихся высказаться одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

Обучающиеся отвечают на вопросы.

Преподаватель объявляет занятие оконченным; прощается с обучающимися.

Приложение.