Геометрия, как учебный предмет, играет огромную роль в развитии познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения учащихся. Изучение геометрии формирует не только специальные геометрические знания учащихся, но и играет огромную роль в общем развитии личности, ее умении логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности.
Соприкосновение с геометрией носит познавательный, воспитательный, развивающий и вдохновляющий характер. При изучении геометрии (в 10-11 классах - стереометрии) и обучении геометрии происходит духовное развитие личности.
Работая в ГБОУ СОШ №1405 “ВДОХНОВЕНИЕ” в течение многих лет, я всё большее убеждаюсь, что изучать геометрию надо с вдохновением, побуждая учащихся быть активными участниками процесса обучения и получения новых знаний.
Уместно вспомнить слова А.С.Пушкина: Вдохновение нужно в поэзии как в геометрии.
По теме: Метод координат в пространстве. Движения в этом 2013-2014 учебном году мы вместе с учениками 11 класса провели Итоговый урок в форме презентаций по изученной теме и решения задач векторным и координатно-векторными способами. А завершился урок защитой проекта “Симметрия в танце”, т.к. движения , используемые на уроках хореографии, полностью подчиняются законам геометрии и законам симметрии.
УРОК 3 по теме: Движения.
ТЕМА: Итоговый урок по теме: Метод координат в пространстве. Движения.
ЦЕЛЬ УРОКА: Закрепить теоретические знания учащихся, их умения и навыки применять эти знания при решении задач векторным, векторно-координатным способами.
ЗАДАЧИ УРОКА:
- Дидактическая: сформировать у учащихся умения и навыки решения задач векторным, векторно-координатным способом. Научить применять эти способы к решению стереометрических задач, в том числе задачи С2 ЕГЭ по математике. Показать связь изучаемой темы с другими предметами(хореографией).
- Развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес, продолжить формирование графической культуры и математической речи, вырабатывать умения анализировать и сравнивать.
- Воспитательная: прививать аккуратность и трудолюбие. С помощью презентаций показать роль геометрии в различных областях человеческой жизни, показать, что геометрия даёт описание этого мира.
Тип урока: смешанный.
Методы обучения: частично-поисковый.
Формы работы на уроке: групповая, индивидуальная, фронтальная.
Педагогические технологии: личностно-ориентированное обучение, проблемно-поисковое и коммуникативное.
ХОД УРОКА
1. Актуализация знаний. Теоретический опрос.
- Что называется движением в пространстве? Приведите примеры движений.
- Какое отображение пространства на себя называется центральной симметрией?
- Какое отображение пространства на себя называется осевой симметрией?
- Что называется зеркальной симметрией?
- Какое отображение пространства на себя называется параллельным переносом?
- В какую перчатку (правую или левую) переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? При осевой симметрии? При центральной симметрии?
Все ответы сопровождаются презентациями по темам Симметрия в пространстве.
Решение задач.
- Дан тетраэдр SABC. Построить тетраэдр S1ABCотносительно точки О (О - точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника АВС.
- В системе координат XYZ дана призма АВСА1В1С1. Построить симметричную ей призму КВСК1В1С1 относительно оси ОУ.
- В системе координат XYZ находится куб АВСДА1В1С1Д1. Построить куб АВСДА2В2С2Д2 путем зеркального переноса относительно плоскости ОХУ.
- В системе координат XYZпостроен прямоугольный параллелепипед АВСДАВСД. Постройте прямоугольный параллелепипед путём параллельного переноса на вектор m.
- Дан тетраэдр МАВС. Постройте фигуру, зеркально
симметричную этому тетраэдру относительно
плоскости
(точка С лежит в плоскости ). - Даны точки А(1;2;3), В(0;-1;2), С(1;0;-3). Найдите координаты точек А1,В1,С1 симметричные данным относительно координатных плоскостей.
- Дан правильный тетраэдр ДАВС с ребром а. При симметрии относительно точки Д плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями.
- Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром а. При симметрии относительно плоскости СС1Д точка В1 перешла в точку В2. Найдите АВ2.
- Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром а. При симметрии относительно прямой В1Д1 точка Д перешла в точку Д2. Найдите ВД2.
- Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. S(0,5;0,5;2), А(1;0;0). В(1;1;0), С(0;1;0), D( 0;0;0). Найдите координаты пирамиды S1A1B1C1D1, если точки пирамиды SABCD переместилась на вектор {2;3;4}.
3. Самостоятельное решение задач.
1. Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.
2.Дано: А(1;1;2), В(0;1;1),С(2;-2;2) и Д(2;-3;1). Найдите угол между прямыми АВ и СД.
3. Дан куб АВСДА1В1С1Д1 с ребром а. Д(0;0;0),С(0;а;0), А(а;0;0), В(а;а;0). Найдите угол между прямыми АВ1 и А1Д.
4. Подведение итогов решения задач.
Сегодня мы закрепили теоретические знания по теме “Движение. Метод координат в пространстве” и отработали навыки т\использования их в процессе решения задач различного уровня сложности векторно-координатным способом.
5. Защита проекта “Симметрия в танце”.
Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.Знание геометрических законов имеют огромное практическое значение. Мы должны не только понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.
Проект демонстрирует применение законов симметрии и законов движения при изучении хореографии, создании и постановке танцов.
О, симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в ёлочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан и роза
И снежный рай - творение мороза.
6. Домашнее задание: Повторить вопросы 1-17 стр.126-127 учебника.
Список используемой литературы.
1. А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик “Стереометрия”. Геометрия в пространстве.,издательство “Альфа”, 1998 (Библиотека школьника).
2. Б.Г.Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский, Задачи по геометрии, “Просвещение”, 2000.
3. А.Гайштут, Г.Литвиненко, Стереометрия, задачник к школьному курсы 10-11 класс, АСТ-ПРЕСС, Москва, 1998.