Системы линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия

Тип урока: урок формирования новых знаний с использованием презентации и практической работы по графическому решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Форма: урок-исследование

Цель урока:

• организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:
• приобретение учебной информации: введение основных понятий системы линейных уравнений.
• формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных): приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по теме “Системы линейных уравнений”:

• знание основных понятий: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений - неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.
• тренировка способности применять знания на практике,
• развитие метапредметных универсальных учебных действий: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

Ход урока

1. Подготовка учащихся к усвоению новых знаний.

“Мне приходилось делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”. А.Эйнштейн.

1. Как вы думаете, о чём мы будем с вами говорить на уроке?
2. Что вы знаете об уравнениях покажут задания, которые я предлагаю вам решить. Поиграем с вами в “Свою игру” (Презентация 1).

Определения

100-Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными

200-Что называется линейной функцией?

300-Что называют решением линейного уравнения ax+by+c=0?

Уравнения

100-Являются ли данные уравнения линейными?

• 3x-y=17
• X²-2y=5
• 13x+6y=0
• xy+2x=9

200-Является ли пара чисел (4;1) решением уравнения 5x-4y=16?

300- Из линейного уравнения 4x-2y=16 выразите переменную y.

Графики

100-Что является графиком линейного уравнения ax+by+c=0?

200- Как могут располагаться графики линейных функций на координатной плоскости?

300-Назовите алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.

2. Создание проблемной ситуации.

• Посредством уравнений, теорем
• Я уйму всяких разрешил проблем.

(Чосер, английский поэт, средние века) (Презентация2, слайд 2)

В осенне-весенний период многие из нас начинают болеть. Посмотрим на эту проблему с точки зрения математики. (презентация2, слайд 3)

Количество болезнетворных микробов в организме описывается по формуле y-50000=5000t. Человек начинает принимать лекарство. Количество микробов, уничтожаемых лекарством, y=15000t.

t – время в сутках. Какое время человек должен принимать лекарство?

Как можно решить эту задачу? (Нужно найти такую пару чисел, которая бы обращала каждое уравнение в верное равенство).

В таких случаях говорят, что надо решить систему уравнений.(Презентация2, слайд 4)

Чему необходимо научиться, чтобы решить проблему?

Какова цель нашего урока?

3. Изучение и усвоение новых знаний и способов деятельности.

Надо научиться решать систему уравнений. Что значит решить уравнение? Подумайте, а если таких уравнений два, что должно добавиться в определение? (Презентация2, слайд 5)

Наиболее наглядное решение можно получить с помощью графиков.

Попробуем разработать алгоритм решения системы уравнений с помощью графиков. Учащиеся пытаются выработать план действий. Результат их поисков зафиксирован на слайде (Презентация2, слайд 6).

Итак, план работы нам известен. Чтобы работать более оперативно и качественно, давайте разобьемся на группы.

Класс делится на 3 группы. У каждой группы в конвертах лежат задания. Решите систему уравнений графическим способом.

Давайте проверим, какие результаты у вас получились. Проверка осуществляется с помощью слайдов презентации.

x + y = 3

y – 2x = – 3 (Презентация2, слайд 7)

2y=x+4

Y+1=0,5x (Презентация2, слайд 8)

3y-9=3x

5y-15=5x (Презентация2, слайд 9)

Давайте сделаем выводы.

• 1 группа: если угловые коэффициенты различны, то система имеет единственное решение.
• 2 группа: если угловые коэффициенты одинаковы, то система не имеет решений.
• 3 группа: если и угловые коэффициенты и свободные члены одинаковы, то система имеет бесконечное множество решений. (Презентация2, слайд 11, 12)

4. Применение полученных знаний на практике.

Зная алгоритм решения системы линейных уравнений графическим способом, можно решить задачу, поставленную в начале урока.

Решая систему уравнений

y-50000=5000t

y=15000t,

мы получим ответ, что через 5 дней болезнь будет побеждена.

5. Итог урока. Оценка деятельности учащихся на уроке.

Давайте вспомним, какую цель мы пытались достичь на уроке. (Научиться решать системы линейных уравнений с двумя переменными.)

Откуда возникла потребность в изучении данной темы? (Не смогли решить задание.) А теперь вы можете решить это задание? (Да, мы можем составить систему и определить, имеет ли данная система решение, а также графическим способом найти это решение.)

Учитель предлагает учащимся отметить на окружности ответы на вопросы. Чем более понятна тема, тем ближе к центру отмечается ответ в заданном секторе (методика “Мухомор”). (Презентация2, слайд 14)

Затем учитель подводит итог урока, касающегося личного участия ребят в открытии нового для них знания. Задаётся домашнее задание.

Приложение 3

Литература.

1. Программа. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.
2. Учебник “Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. Ч. 2: Задачник.7 класс” / А.Г. Мордкович. М.: Мнемозина, 2010
3. Презентация учителя математики МОУ Рыбновская основная общеобразовательная школа № 5 Ануфриева С.М.
4. Презентация учителя математики МОУ Дубровицкая СОШ Щербаковой Ю.Т.
5. http://pikalova-ms.narod.ru/svoya_igra.pps