Введение в стереометрию

План урока

Предмет “Математика”.

По перспективно-тематическому плану урок № __

В теме урок №1

По плану тема № __ “Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве”.

Тема урока: “Введение в стереометрию”.

Тип урока: урок по передаче и усвоению новых знаний

Вид урока: деловая игра.

Цели урока:

• организация продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение следующих результатов:
• приобретение знаний из истории развития геометрии как науки, представление о геометрии как продукта творческой деятельности человеческого гения в течение тысяч лет;
• овладение смыслом новых понятий: стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом стереометрии , уяснить их суть;
• освоить основные обозначения и их применение;
• умение соотносить  математическую формулировку аксиомы, следствия из аксиом с графическим изображением;
• различать факт, мнение, доказательство;
• использовать для решения познавательных и коммуникативных задач различные источники информации из ресурсов Интернет, предложенные учителем;
• сделать учебу такой интересной, полезной и увлекательной;

Метод обучения: наглядный, репродуктивный, словесный.

Оснащение урока:

Наглядные пособия:

• рисунки, раскрывающие исторический характер темы и содержание темы, выполненные в среде PowerPoint.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Литература: Л.С. Атанасян “Геометрия”, учебник для 10–11 классов средней школы.

Методическая характеристика урока

Урок по теме: “Введение в стереометрию” проводится в виде деловой игры “Времена”. Несколько учащихся (по желанию) подготовили сообщения к вопросам, которые были заранее сообщены учащимся. Учащимися, подготовившими сообщения, разработаны презентации (с помощью преподавателя) в виде электронных иллюстративных приложений в среде Power Point. Остальные учащиеся являются гостями передачи “Времена”. Подготовленные презентации (Презентация1 ppt) учащиеся демонстрируют на экране с помощью мультимедийного проектора.

Преподаватель свой рассказ сопровождает демонстрацией рисунков выполненных в Power Point (Презентация2 ppt), при этом выполняет построение рисунков сам, сопровождая построение необходимыми комментариями. Преподаватель знакомит учащихся с доказательством Т₁

Ход урока

1. Вступительная часть. (до 3 мин.)

Оргмомент. Краткая вводная беседа с изложением целей урока, этапов урока.

2. Основная часть. (до 40 мин.)

1. Вступительное слово преподавателя.
2. Выступление главного редактор ж. “Математика в школе” - Ф.И.О. учащегося.
3. Выступление академика - Ф.И.О. учащегося.
4. Выступление авторов учебника “Геометрия 10 – 11кл.” - Ф.И.О. 2-х учащихся.
5. Рассказ преподавателя.

3. Подведение итога урока, задание на дом. (до 2 мин.)

Конспект урока

1. Орг момент.

Краткая вводная беседа с изложением целей урока, этапов урока.

2. Основная часть. Передача “Времена”.

Преподаватель: “Позвольте представить мне вам наших гостей:

• главного редактора ж. “Математика в школе” - Ф.И.О. учащегося;
• академика - Ф.И.О. учащегося;
• 2-х авторов учебника “Геометрия 10 – 11кл.” - Ф.И.О. 2-х учащихся;

Когда речь идет о чем-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: “Дело ясно, как дважды два – четыре!”.

А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два – четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. (Презентация1)

<Слайд 1> И для удовлетворения непрерывно возрастающих потребностей человеческого общества, возникла и развивалась геометрия.

<Слайд 2> В свое время Галилео Галилей так отзывался о геометрии: “Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать”.

Первое слово я хочу предоставить главному редактору ж. “Математика в школе” - Ф.И.О. учащегося:

“В процессе длительного исторического развития человеческого общества создается геометрия – наука о форме, размерах и взаимном расположении фигур.

<Слайд 7,8> Вавилонские горшечники стали делать посуду на гончарном круге; научились измерять длину окружности. Они были замечательными астрономами”.

<Слайд 9> Вавилонские астрономы – жрецы наблюдают затмение. Вавилоняне не только знали планеты - Венеру, Меркурий, Юпитер, Марс, Сатурн, но даже пытались вычислять, предугадывать наперед пути их движения на небе.

Академик - Ф.И.О. учащегося:

<Слайд 10,11> “Я хочу отметить, что настоящей наукой геометрия стала только у древних греков. Греки не только заметили свойства “египетского “треугольника, но и сделали интересное открытие.

<Слайд 12,13> Две с половиной тысячи лет назад греческий математик Пифагор доказал, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

<Слайд 14> Греческий математик Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени. Полагают, что Фалесу принадлежит первое доказательство теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов и некоторые другие теоремы начальной геометрии. Древние греки приписывали Фалесу первое в истории науки предсказание солнечного затмения, которое произошло якобы точно в срок, предсказанный Фалесом (28 мая 585г. до н. э.)

<(Слайд 15> Греки первыми научились издали определять расстояние до корабля в море. Много практических задач решил греческий ученый и изобретатель Архимед.

<Слайд 16>) Он определил, что объем вписанного шара равен объема цилиндра, и велел, чтобы после его смерти на могильном камне вырезали чертеж этой задачи: шар в цилиндре. Потом, 200лет спустя, по этому чертежу нашли могилу Архимеда.

<Слайд 17> Одним из изобретений Архимеда часто пользуется каждая хозяйка: винтом, который он изобрел две с лишним тысяч лет”.

Автор учебника “Геометрия 10 – 11кл.” - Ф.И.О. учащегося : <Слайд 18> “Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрия и стереометрия. “Планиметрия” - греческое слово; оно произошло от двух слов: “план” - место и “метрос” - мера.

<Слайд 19> В планиметрии мы рассматриваем свойства плоских фигур.

В стереометрии рассматриваются свойства фигур, расположенных в пространстве.

<Слайд 20> “Стереометрия” - слово греческое; и произошло от двух слов: “стерео” - тело, и “метрос” - мера. Немецкий историк математики И. Тропфке считает, что “стереом” встречается впервые в IVв. до н. э. Возникла стереометрия позже, чем планиметрия. И стереометрия, и планиметрия развивались из наблюдений природы и решения вопросов, которые возникали в процессе практической деятельности человека.

<Слайд 21> Ученый древней Греции Евклид (III в. до н. э.) собрал, обработал и привел в стройную систему дошедший до него материал по стереометрии. К 300-м годам до н. э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, названную им “Начала”, написание которой относится к 325-300-м годам до н. э. В “Началах” Евклид развил аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формируются основные положения (аксиомы). Из них путем последовательных рассуждений сумел вывести все теоремы геометрии. “Начала” Евклида более полутора тысяч лет переписывались от руки в Греции, Италии и других странах. С возникновением книгопечатания “Начала” сотни раз перепечатывались на всех языках мира.

<Слайд 22>В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в “Началах” Евклида называлась пятым постулатам: “Две прямые, которые при пересечении с третьей образуют с ней по одну сторону внутренние углы, в сумме меньше двух прямых, при продолжении в туже сторону пересекаются”.

Эта аксиома параллельности – с самого начала показалась не совсем очевидной. Попытки доказать пятый постулат длились около 2000 лет.

<Слайд 23> 174 года назад великий русский ученый Николай Иванович Лобачевский пришел к выводу, что аксиома параллельности Евклида не может быть доказана. В 1826г. на заседании физико-математического отделения Казанского университета Лобачевский сделал доклад о своем открытии, заменив пятый постулат новым предложением: через точку вне данной прямой и в одной с ней плоскости можно провести более чем, одну прямую, не пересекающую данную прямую”. Он показал, что это предложение ведет не к противоречию, а своеобразной геометрической системе, отличной от геометрии Евклида. Лобачевского высмеивали , но это не заставило великого ученого отказаться от своих идей. Через 12 лет после его смерти была найдена поверхность, на которой справедлива новая геометрия.

<Слайд 24> Геометрия Евклида – геометрия земных пространств и расстояний. Геометрия Лобачевского – геометрия гигантских межпланетных и исчезающих малых атомных пространств, она включает геометрию Евклида как составную часть, как частный случай.”

автор учебника “Геометрия 10 – 11кл.” - Ф.И.О. учащегося: “Мне хочется дополнить выступление участников передачи и обратить ваше внимание на свойство предметов, окружающих нас. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту.

<Слайд 25> Геометрическое тело, полностью описываемое тремя измерениями – длиной, шириной, высотой называется - параллелепипедом. Множество предметов имеют форму параллелепипеда. Параллелепипед можно считать символом нашего пространства

А теперь представим, что высота исчезла. Весь мир стал плоским как лист бумаги, остались только два измерения – длина и ширина. Математики говорят, что плоскость является двумерным пространством.

<Слайд 26>Какие геометрические фигуры могут “жить” в этом мире? Конечно это круг, прямоугольник, отрезок, треугольник, многоугольник и т.д.

<Слайд 27> “Уберем” теперь и ширину. Останется одномерное пространство с одним измерением – длиной. Этот мир лежит полностью на прямой, жители его – отрезки, лучи, точки. В удивительном мире геометрии существует и фигура, которая не имеет измерений – длины, ширины, высоты. Вы догадались, что это? Конечно, это точка. Пространство в котором располагается только точка называется нулевым.

<Слайд 28>Подводя итог нашей беседы, мне хочется сказать: “Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период.

<Слайд 29> Все вокруг – геометрия”.

Преподаватель: “А теперь начнем знакомиться с разделом геометрии “Стереометрия”. Как уже говорилось сегодня: “Евклид развил аксиоматический подход к построению геометрии”. Поэтому изучение стереометрии мы начнем со знакомства с тремя аксиомами стереометрии.

Итак, запишем в тетради заголовок:

Рассказ преподавателя (Презентация 2):

3. Подведение итога урока.

Преподаватель подтверждает достижение целей урока; сообщает о выполнении намеченного плана работы.

На дом: Введение в стереометрию.