Повторительно-обобщающий урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (3 МБ)

Цели:

  • обобщить и систематизировать материал по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии";
  • развивать у обучающихся познавательные процессы: память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
  • повысить интерес к нестандартным задачам, формировать у обучающихся положительную мотивацию обучения;
  • использовать ИКТ для повышения познавательной активности обучающихся.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование и материалы: компьютер, мультимедийный проектор, мультимедийная презентация, карточки для выполнения домашнего задания.

Форма урока: фронтальная, индивидуальная.

Метод обучения: частично-поисковый, установления связи теоретических и практических знаний, использование игровых и информационно-коммуникационных технологий.

Ход урока

I. Организационный этап.

Ознакомление обучающихся с целью и задачами урока, инструктаж обучающихся по организации работы на уроке. Учитель приглашает обучающихся 9 класса посетить город Сочи, который готовится принять участников XXII зимних Олимпийских игр. На этой экскурсии можно не только узнать немало интересного, но и проверить свои математические способности.

II. Устный счет.

Немного истории:

Столица Олимпийских игр Сочи 2014 была выбрана во время 119-й сессии МОК в городе Гватемала 4 июля 2007 года. На территории России Олимпийские игры пройдут во второй раз (до этого в Москве в 1980 году прошли XXII летние Олимпийские игры), и впервые - зимние Игры.

В каком году состоялись I зимние Олимпийские игры? (В 1924 году в городе Шамони, Франция)

Какая страна чаще других принимала участников зимней Олимпиады? (США 4 раза, Франция 3 раза).

Какие города неоднократно становились столицей зимних Олимпийских игр? (Дважды зимние Олимпийские игры проходили в городах Санкт-Мориц (Швейцария), Лейк-Плэсид (США), Инсбрук (Австрия)).

В нашей стране зимние Олимпийские игры будут проводиться впервые. Какой по счету страной, принимающей участников зимней Олимпиады, будет Россия? (Россия - одиннадцатая страна, принимающая у себя зимние Олимпийские игры).

На английском языке слоган XXII зимней Олимпиады звучит следующим образом: Hot. Cool. Yours. Следует обратить внимание на то, что по-английски слоган несёт в себе дополнительный подтекст, поскольку слово cool, помимо основного значения "холодный" (то есть зимний), имеет разговорное значение "классный, крутой". Слово "жаркие" одновременно отсылает и к месту проведения игр - Сочи - и к "накалу спортивных страстей". Слово "зимние" означает время года, в которое проводятся игры, а также образ, возникающий в голове у иностранцев при упоминании России. "Твои" символизирует, что предстоящие Игры будут "Олимпиадой каждого".

Но и названия спортивных сооружений тоже символичны, например хоккейный стадион "Шайба", трамплин "Русские горки", ледовый дворец спорта "Айсберг".

Ребусы. Разгадайте первый ребус, и вы узнаете название олимпийского стадиона, на котором будут проведены церемонии открытия и закрытия зимних Олимпийских игр. Стадион получил своё название по одноимённой вершине, расположенной в западной части Главного Кавказского хребта, высотой 2867 м.

Разгадайте второй ребус, и вы узнаете название кёрлингового центра на Олимпиаде в Сочи.

Разгадайте третий ребус, и вы узнаете название комплекса для соревнований по лыжным гонкам и биатлону, расположенного на хребте Псехако (Красная Поляна) на высоте 1 480 м.

Изображение леопарда взято с сайта https://bigcatfacts.net/leopard/

Олимпийский огонь зажгут в Олимпии (Греция) за несколько месяцев до открытия Игр и доставят в город Сочи. Факел XXII Олимпийских игр преодолеет более 65 тысяч километров в руках спортсменов, на автомобилях, поездах, самолетах, а также на русской тройке и оленьих упряжках.

Задание 1. Найдите значение выражения (22 * 2014 - 44290) : 10, и вы узнаете массу факела (кг) XXII Олимпийских игр.

Задание 2. Найдите значение выражения (14193 - 2014 * 7) : 100, и вы узнаете высоту факела (м).

Корпус факела выполнен методом литья из алюминиевого сплава. Цвет - светло-серебристый "металлик". В верхней части размещены эмблемы Олимпийских и Паралимпийских игр, выполненные способом инкрустации. Весит факел около 1,8 кг, его высота - 0,95 м, ширина - 160мм, толщина - 54 мм. Вес и центр тяжести рассчитаны и подобраны для максимального удобства его использования во время бега.

Олимпийский флаг - белое шелковое полотнище с вышитыми на нем пятью переплетенными кольцами голубого, черного, красного (верхний ряд), желтого и зеленого (нижний ряд) цветов. Шесть цветов, вместе с белым фоном полотна, что представляют собой национальные цвета всех без исключения стран мира. Чтобы узнать, кто придумал олимпийский флаг нужно решить задание 3.

Задание 3. Даны арифметическая и геометрическая прогрессии () и (). Найдите:

а)

б) ;

в) ;

г)

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

к)

-3 31,5 4 -9,4 33,75 4 5 2 4 -9,4 16 4 15

Флаг придуман Пьером де Кубертеном в 1913 году и представлен на VII летних Олимпийских играх в Антверпене в 1920 году. По инициативе этого человека был основан МОК, и он был его президентом в 1896-1916 и 1919-1925 годы.

III. Основная часть урока. Работа у доски и в тетрадях.

В скоростном беге на коньках мужчины соревнуются на пяти дистанциях. Узнайте длину каждой дистанции (м), решив задачу:

Задание 4. Найдите пять чисел, первые три из них являются первыми членами арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = d = 500, а четвертое и пятое числа являются третьим и четвертым членами геометрической прогрессии (bn), в которой b1 = 1250, q = 2. (Ответ: 500м, 1000м, 1500м, 5000м, 10000м).

Шайба для игры в хоккей чаще всего изготавливается из вулканизированной резины. Перед матчами высокого уровня шайбу замораживают для того, чтобы снизить ее трение о лед.

Задание 5. Найдите первый член (диаметр шайбы (в см)) и разность (толщину шайбы (в см)) арифметической прогрессии, если ее восьмой член равен 25,4, а сумма восьми ее первых членов - 132,08. Найдите вес шайбы (в г), если он на 157,3 больше, чем третий член этой прогрессии. (Ответ: диаметр шайбы 7,62см; толщина шайбы 2,54 см; вес шайбы 170г).

Спортивные сани состоят из двух полозьев, сидения (обтекателя) и двух ручек для спортсмена. Сидение крепится на двух перемычках, соединяющих полозья. Оно имеет аэродинамичную фиберглассовую оболочку.

Задание 6. Найдите девятый член геометрической прогрессии, второй член которой равен 1/81, четвертый 1/9, и узнайте, сколько килограммов составляет в санном спорте максимальный вес саней для двоек и максимальный вес саней для одиночек, если сани для одного спортсмена на 4кг легче, чем сани для двух спортсменов. (Ответ: сани для двух спортсменов весят 27кг, для одного - 23кг).

IV. Физкультинутка.

Задание 7. Известно, что и - корни уравнения , и - корни уравнения , причем числа , , , составляют в указанном порядке геометрическую прогрессию. Найдите сумму и вы узнаете, какое количество спортивных дисциплин будет представлено на Олимпиаде в Сочи.

Пятнадцать зимних спортивных дисциплин, объединенных в семь олимпийских видов спорта, включены в программу зимних Олимпийских игр 2014 года:

  1. Биатлон
  2. Бобслей:
    1. бобслей
    2. скелетон
  3. Керлинг
  4. Коньковые виды спорта:
    1. скоростной бег
    2. фигурное катание
    3. шорт-трек
  5. Лыжные виды спорта:
    1. горнолыжный спорт
    2. лыжное двоеборье
    3. лыжные гонки
    4. прыжки с трамплина
    5. сноубординг
    6. фристайл
  6. Санный спорт
  7. Хоккей

Задание 8. Известно, что и - корни уравнения , и - корни уравнения , причем числа , , , составляют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите сумму а + b и вы узнаете, какое количество комплектов медалей будет разыграно на Олимпиаде в Сочи. (На Олимпиаде в Сочи будет разыграно 98 комплектов медалей).

Олимпийские талисманы. Интересно, что изначально символами Олимпийских игр были только эмблема (пять переплетенных колец) и олимпийский огонь. Понятие "олимпийский талисман" официально было утверждено на 73-ей сессии Международного олимпийского комитета летом 1972 года, проходившей в Мюнхене (Германия). Согласно принятым правкам, талисман Игр призван продвигать принципы олимпизма и способствовать популяризации конкретных Игр. Талисманом может стать человек, животное или сказочное существо, которое отражает особенности культуры принимающей страны и символизирующее ценности современного Олимпийского движения.

V. Подведение итогов урока.

В течение урока мы повторили основные формулы арифметической и геометрической прогрессий. Показали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях, тем самым провели подготовку к контрольной работе и успешной сдаче итоговой аттестации.

Что для вас наиболее значимым было на уроке? Что у вас вызвало интерес?

VI. Домашнее задание:

Задание 1. Штрафной круг. Четвертый член арифметической прогрессии равен 20, а седьмой - 98. Найдите девятый член этой прогрессии, и вы узнаете, сколько метров составляет штрафной круг в биатлоне. Вычислите, сколько метров дополнительно должен пробежать спортсмен, допустивший при стрельбе 3 промаха.

Задание 2. Команда для кёрлинга. Сумма второго, четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 18, а их произведение равно - 168. Найдите разность прогрессии.

Задание 3. Дорожка для шорт-трека. Найдите седьмой член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 25,2, а разность равна 14,32 и вы узнаете в конькобежном спорте длину беговой дорожки для шорт-трека.

Задание 4. Оценка дальности прыжка. В Сочи будут проходить соревнования по прыжкам со среднего трамплина (105м) и с большого трамплина (140м). Впервые в этих соревнованиях будут участвовать женщины. За приземление на дистанции, соответствующей критической точке (для среднего трамплина - это 105 метров, для большого трамплина - это 140 метров), спортсмен получает 60 баллов. Если он пролетел дальше критической точки, то к этим 60 баллам добавляют дополнительные баллы, а в случае если приземлился ближе - баллы отнимают. В соответствии с общепринятыми критериями за прыжки с трамплинов от 100 до 169м добавляется (отнимается) по 1,8 балла за каждый метр. Вычислите, сколько баллов за дальность прыжка получит Иван, прыгнув на трамплине 105 м на 108 м; Глеб - на трамплине 105м на 98м и Олег на трамплине 140 м на 125 м?