Эпиграф:
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий
и путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций.
Цели на урок:
- Дидактические: продолжить формирование умений применять различные способы отбора корней при решении тригонометрических уравнений, содержащих радикалы; совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений различными методами;
- Развивающие: развивать познавательный интерес у учащихся, логическое мышление, интеллектуальные способности; формировать математическую речь;
- Воспитательные: воспитывать у учащихся такие качества личности как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, потребность в приобретении и углублении знаний, вырабатывать умение слушать и вести диалог, формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради.
Тип урока: урок систематизации и обобщения изученного материала
Структура урока:
- Организационный этап.
- Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению материала.
- Этап обобщения и систематизации изученного.
- Этап подведения итогов.
- Этап информации учащихся о домашнем задании.
Структура презентации:
Слайды 1-3 Тема урока, эпиграф, задачи
на урок.
Слайды 4-8,15 Повторение по теме «Решение
тригонометрических уравнений и неравенств».
Слайд 9 Схемы решения некоторых иррациональных
уравнений.
Слайды 10-14 Способы отбора корней в
тригонометрических уравнениях.
Слайды 16-18 Тренировочные упражнения,
самостоятельная работа.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Решение тригонометрических уравнений, содержащих радикалы», доска, мел, раздаточный материал с домашним заданием.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап (проверка готовности учащихся, сообщение темы и цели урока, эпиграф).
II. Устная работа (учащиеся отвечают на вопросы, результаты ответов выводятся на экран)
1. Какой формулой выражается решение
уравнения sin x = a при 
Как ещё можно записать общее
решение этого уравнения?
2. Какой формулой выражается решение
уравнения cos x = a при Как ещё можно записать общее
решение этого уравнения?
3. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = a, ctg x = a?
Слайд 4
4. Назовите частные случаи решения уравнения .
Слайд 5
5. Назовите частные случаи решения уравнения sin x = a.
Слайд 6
6. Назовите решения неравенств sin x > 0, cos x > 0, tg x > 0.
Слайд 7
7. Расскажите, как решать неравенства вида sin x v a, cos x v a, tg x v a.
Слайд 8
8. Расскажите, как решить уравнение 
.
9. Расскажите, как решить уравнение 
.
10. Из какого условия находится область
определения функции 
?
Слайд 9
11. Какие методы отбора корней в тригонометрических уравнениях вы знаете?
Слайд 10
12. С чем связан арифметический способ отбора корней? Всегда ли он применим? Какие формулы необходимо помнить для успешного применения этого способа?
Слайды 11-12
13. В каких случаях появляется необходимость применения алгебраического способа отбора корней?
Слайд 13
14. К каких случаях удобно использовать тригонометрическую окружность для отбора корней?
Слайд 14
15. Какие основные методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
Слайд 15
III. Решение тренировочных упражнений (предлагается последовательно решить три уравнения, наиболее подготовленные учащиеся оформляют решение на доске, ответ проецируется на экран)
Слайд 16
Уравнение 1.
По ходу решения учитель задает наводящие вопросы:
- Какой системе равносильно исходное уравнение?
- Каким методом будем решать полученное уравнение?
- Какой способ отбора корней здесь наиболее эффективен?
- Какие корни из полученной совокупности удовлетворяют условию?
Уравнение 2.
По ходу решения учитель задает наводящие вопросы:
- C чего удобно начать решение данного уравнения?
- Каким методом будем решать тригонометрическое уравнение?
- Какой способ отбора корней здесь наиболее эффективен?
- Какие корни из полученной совокупности принадлежат промежутку?
Уравнение 3.
По ходу решения учитель задает наводящие вопросы:
- Какой системе равносильно исходное уравнение?
- Какие способы отбора корней к нему здесь применимы?
- В каком виде удобно записать решение уравнения системы?
- Какие корни из полученной совокупности удовлетворяют условию?
Работа по вариантам: первый вариант производит отбор корней арифметическим способом, второй – с помощью тригонометрической окружности (два ученика работают на отворотах доски с оборотной стороны), по окончании решения сверяем ответы по вариантам и ответ на экране.
IV. Самостоятельная работа (с последующей проверкой; III вариант предназначен для менее подготовленных учащихся)
Слайд 17
Слайд 18
V. Итоги урока (рефлексия, выставление оценок)
Сегодня на уроке мы повторили основные приемы решения тригонометрических уравнений и способы отбора корней в тригонометрических уравнениях, содержащих радикал. Выяснили, что знание нескольких методов отбора корней дает возможность проверки правильности решения.
VI. Домашнее задание (Приложение 1)