Цели урока:
- образовательная: закрепить навыки работы с графиками функций;выявить точки, в которых функция «меняет свой характер»; классифицировать эти точки; закрепить полученные знания.
- развивающая: развивать умение мыслить; развить навыки самопроверки; развить наблюдательность; развить умение выполнять умственные операции: обобщение, сравнение, анализ, делать вывод.
- воспитывающая: воспитание устойчивого интереса к предмету, навыков коммуникативности, эстетических вкусов.
Ход урока
Вводное слово учителя. Слайды 1-3.
Актуализация знаний учащихся.
Устная работа по готовым чертежам. Вопросы для повторенияизученного материала для описания свойств функции по ее графику. Слайд №4.
- Назовите промежутки возрастания и убывания функции.
- Назовите точки разрыва функции.
Рассматриваются графики следующих функций: линейная функция, квадратичная функция, степенные функции. Отмечаются точки, в которых с функцией «происходят изменения».
Постановка проблемы и работа по введению новых понятий.
Как называются точки, в которых функция «меняет свой характер»? Как найти эти точки, не выполняя построения графика функции? Слайд № 5.
Введение определений и понятий.
1.Точки экстремума.
1.1. Точки максимума. Работа по готовому чертежу над введением определения точки максимума функции. Обратить особое внимание учащихся на то, что окрестность точки х0–небольшая. Записать определение точки максимума функции. Слайды 6-7.
1.2. Точки минимума. Работа по готовому чертежу над введением определения точки минимума функции. Обратить особое внимание учащихся на то, что окрестность точки х0–небольшая. Записать определение точки минимума функции. Слайды 8-9.
1.3. Точки экстремума. Определение точек экстремума функции. Работа по готовому чертежу. Нахождение значения функции в точках экстремума. Определение максимума и минимума функции. Слайд 10.
1.4. Свойство касательной к графику функции, проведенной в точке экстремума. Работа учащихся по готовому чертежу графика функции. Учащиеся «открывают» в процессе исследования свойство касательной, проведенной к графику функции в точке касания. Обобщение полученных знаний. Теорема Ферма. Слайд 11.
2. Точка перегиба.
Работа с графиком функции f (х) = х3. Точка х=0 не является точкой экстремума функции, она называется точкой перегиба функции. Учащиеся устанавливают, что значение производной в данной точке равно 0. Слайд 12.
3. Стационарные точки. Определение, схема. Слайд 13.
4. Критические точки.
4.1. Рассмотрение примера функции у=│х-2│-1и ее графика. В точке х=2 функция имеет экстремум, но не имеет производной. Слайд 14.
4.2.Определение критических точек. Слайд 15.
Первичное закрепление изученного материала.
Выполнение устных заданий по готовым чертежам.
1. Верно ли утверждение:
- «х=-2 – точка максимума функции» (нет);
- «х=-2 – точка минимума функции» (да);
- «х=-2 – критическая точка функции» (да);
- «х=-2 – стационарная точка функции» (да);
- «х=-2 – точка экстремума функции» (да);
- «х=-2 – точка перегиба функции» (нет).
Аналогично для точек х=0, х=2, х=4. При проверке ответов учащихся используются средства обратной связи. Слайд 16.
2. Работа по готовому чертежу с графиком функции f( х )=│х+2│. Учащиеся самостоятельно устанавливают, верно ли утверждении:
- «х=-2- точка перегиба» (нет);
- «минимум функции равен (-2)» (нет);
- «х=-2- точка минимума функции» (да);
- «минимум функции равен 0» (да);
- « f′ (х ) = 0при х= -2» (нет);
- « f′ (х ) не существуетпри х= -2» (да).
Ответы проверяются после выполнения задания. Комментариитех вопросов, которые вызвали затруднение. Слайд 17.
3. Работа в тетради с проверкой на слайды 18-19.
Найдите критические точки функции: а).f(х) = х3+0,5х2– 4х; б). f(х)=
.
Итоги урока.
Слайды 20-21.
План-конспект для учеников – Приложение.