Использование проектных методов при изучении важных тем курса алгебры и начал анализа в 10-11-х классах, позволяет находить интересные способы и методы решения сложных задач.
Обучение решению логарифмических неравенств – важная составляющая часть изучения курса алгебры и начал анализа в старшей школе. Предлагаемые неравенства относятся к повышенному уровню сложности, предназначаются для определения математической компетенции выпускников образовательных учреждений, реализующих программы среднего (полного) общего образования на профильном уровне и для дифференциации по уровню подготовки старшеклассников. Показаны различные приёмы и методы решения логарифмических неравенств, в том числе и “метод декомпозиции”, который существенно упрощает решение неравенств в тех случаях, когда переменная находится в основании логарифма. Думаю, что последний метод будет интересен выпускникам и учителям-практикам, стремящимся освоить тему “Логарифмы” на достаточно высоком уровне, окажет активную помощь при подготовке к итоговым испытаниям, а также будет способствовать развитию и обогащению математической культуры учащихся.
Каждая решенная мною задача становилась образцом,
который служил впоследствии для решения других задач.
Р.Декарт
1. Решите неравенство: 
Решение.
Учтем, что 
Решим неравенство методом интервалов.
Рассмотрим функцию 
Нули функции: 
Решим уравнение: 
Прологарифмируем обе части уравнения
по основанию 6: 
Ответ: 
.
2. Решите неравенство:
Решение.
Учтем, что 
Пусть 
получим
Далее, 
Решим неравенство методом интервалов.
Рассмотрим функцию 
функция
Уравнение
может иметь не более одного корня. Подбором
находим х=5.
.
3. Решите неравенство:
.
Решение. Пусть 
Получим
Значит, 
Ответ: (
.
4. Решите неравенство: 
Решение. 
Получим 
Ответ: 
].
5. Решите неравенство: 
Решение. Учтем, что 
Прологарифмируем обе части неравенства по основанию 3:
Ответ: 
Применение метода декомпозиции при решении логарифмических неравенств, при решении систем неравенств.
1) Выражение 
.
2) Выражение 
6. Решите неравенство: 
Решение. 
Ответ: (
7. Решите неравенство: 
0
Решение. По формуле перехода от одного основания логарифма к другому, получим:
Ответ: (1;1,5);(2;2,5);(3;
8. Решите неравенство: 
Решение. 
Получим: 
Ответ: 
9. Решите систему неравенств:
Решение. 1) 
.
.
.
Ответ: 
10. Решите неравенство: 
Решение. Учтем, что 
Получим:
Ответ: (-6;-5), 