Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать темы «Числовая последовательность», «Арифметическая прогрессия», «Формула n-го члена арифметической прогрессии».
Цели урока:
- образовательная: повторение материала по данным темам, формулы n-го члена и применение ее для нахождения первого члена, разности прогрессии и др.;
- воспитательная: воспитание чувство коллективизма, личной ответственности перед товарищами по команде;
- развивающая: развитие памяти, любознательности, активности.
Оборудование: экран, проектор, магнитная доска, песочные часы, копировальная бумага, плакат-кроссворд, карточки для устного счета, обучающие карточки, карточки под пленкой, кодопозитивы, ведомость соревнований, карточки для дидактической игры «Получи пятерку».
Тип урока: урок-соревнование.
Ход урока
I. Организационный момент
Сегодня мы проведем урок-соревнование между командами (рядами). Также будет работать жюри. Все члены команды-победительницы получают оценку «5». Отвечает тот кто первым поднимет руку.
II. Повторение
Вам предстоит разгадать кроссворд. За каждый верный ответ – один балл. В клетке с цифрой букву не пишут, ответы дают в именительном падеже.
Вопросы:
- Один из способов задания последовательности. (Описание.)
- Член последовательности, стоящий перед любым его членом, начиная со второго. (Предыдущий.)
- Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная.)
- Закончите предложение: «n-й член арифметической прогрессии задается с помощью… (Формула.)
- Название этой формулы в переводе с латинского означает «возвращаться». (Рекуррентная.)
- Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая.)
- Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего. (Разность.)
- Число, указывающее порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс.)
- Последовательность, в которой каждый следующий член меньше предыдущего. (Убывающая.)
Теперь нам предстоит повторить тему «Арифметическая прогрессия».
Внимание на экран. Найдите ошибки, допущенные в домашнем задании, и объясните их. За полный ответ вы получите 2 балла.
(Задание демонстрируется на кодопозитиве)
1. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (cn), если c5=27, c27=60.
Решение. Условия задают систему уравнений:
Подставляя данные для c5 и c27, получаем:
-33=22d,
d= -1,5,
c1+4d=27,
c1+4*1,5=27,
c1+6=27,
c1=27+6,
c1=33.
Допущены ошибки:
- при вычитании 4d – 26d = 22d потерян знак « – », в результате неверно найдено d;
- при переносе слагаемого 6 в выражении c1+6=27 потерян знак « – ».
Верный ответ: d=1,5; c1=21.
2. Решите неравенство (задание на повторение метода интервалов). (2x-1)(x+8) > 0
Решение.
(2x-1)(x+8) > 0,
2(x-0,5)(x+8) > 0,
(x-0,5)(x+8) > 0.
Ответ: (-8;0,5)
Допущенная ошибка: неверно указаны промежутки в ответе. Знак неравенства «>», значит,
Верный ответ: (-∞;-8) ∪ (0,5;+∞).
III. Устный счет
(Беглый устный счет по карточкам. Одновременно несколько человек из каждой команды работают по карточкам под пленкой с образцом решения и пишут решение на пленке. (См. приложение.))
Карточка 1
- Найдите 16-й член арифметической прогрессии -5; -2,5.. .
- Найдите разность арифметической прогрессии (аn), в которой a1=10, a6=25.
Карточка 2
- Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1, 4, 7, 10.. .
- Является ли число 19 членом арифметической прогрессии, где x1=14, d=0,5?
Карточка 3
- При каких n члены арифметической прогрессии 15, 13, 11… отрицательны?
- В арифметической прогрессии a1=10, d=0,5. При каких n выполняется неравенство аn<2?
(Остальные учащиеся устно работают над примерами, записанными на карточках-табличках. Их учитель молча показывает классу, предварительно объяснив задание.)
Задание 1. Вычислите.
- –7 – (- 4,4)
- -3,1 – (- 4);
- -1 –
; - -2 –
; 
– 12;- 9 –
; - 3 – 4,2;
- 3 – 2,3.
Ответы: а) -2,6; б) 0,9; в) -
; г) – 
; д) -
; е) 
; ж) -1,2; з) 0,7.
Задание 2. Найдите разность арифметической прогрессии.
- 3, 7, 11, …;
- -3, -5, -7, …;
- 2, 2, 2, …;
- 9, 5, 1, …;
- – 7, – 2,3, …;
, 1, 
, …;- 3, – 4, – 11, … .
Ответы: a) 4; b) – 2; c) 0; d) – 4; e) 5; f) 0,5; g) – 7.
Задание 3. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии. c1, 14, c3, 10, c5.
Решение.
с3=
=12, d= 12-14 = -2,
c1= 14-d = 16, c5= 10+d = 8.
Ответ: 4, 6, 8, 10, 12.
IV. Теоретическая разминка
(Учащиеся 1-го ряда задают вопросы учащимся 2-го и 3-го рядов. Учащиеся 2-го ряда задают вопросы учащимся 1-го и 3-го рядов. За предложенный вопрос учащиеся получают 1 балл, за правильный ответ – 2 балла. Выигрывает та команда, которая задаст больше вопросов за 1 мин.)
V. Лучший комментатор
(Учащийся комментирует ход решения с места, делая записи в тетради. Учитель и класс оценивают комментирование решения. Побеждает тот учащийся, который лучше и полнее прокомментирует решение. За полный, подробный комментарий команда получает 3 балла. (См. приложение.))
Задание 4. Разность арифметической прогрессии равна 4. Найдите х1, если х30 =128.
Задание 5. Найдите разность арифметической прогрессии (уn), если у1 = 28, у15 = -21.
Задание 6. Число 156 является членом арифметической прогрессии 2, 9 … Найдите номер этого члена.
VI. Прогрессия в физике
Задание 7. Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в каждую следующую секунду – на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ю секунду?
Задание 8. Найдите разность арифметической прогрессии и запишите ее пятый и шестой члены: 5; 2; -1…
(Дополнительное для тех, кто решит предыдущую задачу раньше.)
VII. Слушайте и запоминайте
(Математический диктант, воспроизводится с магнитной пленки. Учащиеся пишут его в 2 экземплярах (под копирку), копии сдают, а в тетрадях выполняют самопроверку и самостоятельно выставляют оценку. Если оценка учителя и самооценка совпадут, то команде все оценки за диктант «5», «4», «3» засчитываются в виде баллов. Если в диктанте допущена 1 ошибка ставится оценка «4», 2 ошибки – «3», 3 ошибки – «2».)
Диктант
(В скобках приведены числа для II варианта.)
- В арифметической прогрессии первый член равен 5(3), второй член-8(7). Найдите разность.
- В арифметической прогрессии первый член равен 9(10), второй член-7(6). Найдите третий член.
- Найдите одиннадцатый (двадцать первый) член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 2(3), а разность равна -3(-2).
- Является ли последовательность положительных четных(нечетных) чисел, записанных в порядке возрастания, арифметической прогрессией? Ответ объясните.
- Запишите последний член последовательности всех однозначных(трехзначных) чисел, записанных в порядке возрастания.
(Проверка по кодопозитиву.)
Ответы для I варианта:
- d = 3.
- a3 = 5.
- a11 = -28/
- Является, так как каждый следующий член последовательности 2, 4, 6… больше предыдущего на одно и то же число 2.
- 9.
Ответы для II варианта:
- d = 4.
- a3 = 2.
- a21 = -37.
- Является, так как каждый следующий член последовательности 1, 3, 5… больше предыдущего на одно и то же число 2.
- 999.
VIII. Задача на смекалку
5 баллов получит та команда, которая быстрее предложит верный способ решения.
(Все учащиеся решают задачу в тетрадях, а по одному человеку от каждой команды решают на кодопозитивах примеры. Затем проверяют по кодоскопу, а ученики объясняют решение. См. приложение))
Задание 9. В арифметической прогрессии первый член равен 5, девятый член равен 1. Выпишите первые девять членов этой арифметической прогрессии.
IX. Дидактическая игра «Получи пятерку»
| a | b | c | d | e | |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 |
Все вы любите получать пятерки. Сейчас вам представится возможность мгновенно получить «5», для этого нужно принять участие в игре. Заполните таблицу, вписывая в каждую клетку «+» или «-». Будьте внимательны. Я буду читать некоторые утверждения. Если вы согласны – пишите «+», если не согласны – пишите «-».
1a. Последовательность, у которой конечное число членов, называется конечной.(+.)
1b. Последовательность, у которой бесконечное число членов, называется бесконечной.(+.)
1c. Арифметическая прогрессия – это последовательность.(+.)
1d. У возрастающей последовательности второй член меньше первого.(-.)
1e. У убывающей последовательности второй член больше первого.(-.)
2a. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.(+.)
2b. Последовательность нельзя задать описанием.(-.)
2c. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с различными числами.(-.)
2d. Последовательность не бывает убывающей.(-.)
2e. Никакая последовательность не может быть задана рекуррентной формулой.(-.)
3a. n-й член арифметической прогрессии задается с помощью формулы.(+.)
3b. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо от любого ее члена отнять предыдущий.(+.)
3c. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, достаточно знать ее первый член и разность.(+.)
3d. Последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией.(-.)
3e. Последовательность простых чисел называется арифметической прогрессией.(-.)
4a. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии, надо из пятого члена вычесть первый.(-.)
4b. Формула n-го члена арифметической прогрессии an = a1+dn.(-.)
4c. Формула n-го члена арифметической прогрессии an = a1+(n-1)d.(+.)
4d. Последовательность положительных четных чисел, расположенных в порядке возрастания , не являются арифметической прогрессией.(-.)
4e. Чтобы найти n-й член арифметической прогрессии надо, знать ее любые два члена.(-.)
5a. Последовательность положительных нечетных чисел, расположенных в порядке возрастания, является арифметической прогрессией.(+.)
5b. У возрастающей последовательности каждый следующий член больше предыдущего.(+.)
5c. У убывающей последовательности каждый следующий член меньше предыдущего.(+.)
5d. Для нахождения разности арифметической прогрессии надо знать ее первый и последний члены.(-.)
5e. Разность арифметической прогрессии обозначается an.(-.)
Соедините красным цветом все «+». Что у вас получилось? У кого получилась цифра 5? Молодцы! Вы получаете пятерку!
(Верный ответ практикуется на экран через кодоскоп.)
| a | b | c | d | e | |
| 1 | + | + | + | - | - |
| 2 | + | - | - | - | - |
| 3 | + | + | + | - | - |
| 4 | - | - | + | - | - |
| 5 | + | + | + | - | - |
X. Подведение итогов урока
(Подведение итогов соревнования.)
Личное первенство:
- I место – …
- II место – …
Командное первенство:
- I место – …
- II место – …
- III место – …