Урок математики по теме "Показательная и логарифмическая функция". 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цели урока:систематизировать знания, умения и навыки по теме «Логарифмическая и показательная функции».

Задачи: повторить и закрепить основные методы решения различных видов логарифмических и показательных уравнений и неравенств, продолжить работу по развитию мышления, речи, четкости изложения мыслей; развивать способность работать с различными источниками информации, умения работать в команде.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

Ребята, вспомним тему, которую изучаем.

  1. Записать свойства показательной функции, свойства степеней с одинаковыми основаниями, решение показательных уравнений и неравенств.
  2. Записать свойства логарифмической функции, определение и свойства логарифмов, связь показательной и логарифмической функций. (Обучающиеся записывают свойства на доске по очереди. За каждый правильный ответ – 1 балл).

Эпиграф:

Потому-то, словно пена,
Опадают наши рифмы.
И величие степенно
Отступает в логарифмы.
Борис Слуцкий

Что мы хотим узнать еще о логарифмах? О показательной функции? Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме: «Логарифмическая и показательная функции», применение свойств этих функций к решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств, применение знаний жизни, т.е. мы хотим узнать «Зачем мы изучаем показательную и логарифмическую функции?», «Зачем в школе изучают логарифмы?».

Урок-игру проведем как соревнование команд. На протяжении всего урока команды будут получать баллы, и в конце урока мы назовем команду–победителя соревнований и лучшего знатока логарифмической и показательной функции.

II. Устный счет.

Решите уравнения или неравенства. (За каждый правильный ответ – 1 балл.)

Вопросы для 1 команды Вопросы для 2 команды
Решите уравнение:
4х=16 6х=36
(1/3)х=(1/81) 8х=(1/2)
log3x=4 74-x=1
82-x=1 log4x=3
Ответы: 2; 4; 81; 2. Ответы: 2; 4; -1/3; 64.
Решите неравенство:
1) 3х>9 3) 4х<(1/2)
2) (1/2)х>(1/8) 4) 5х<125
5) (1/3)x-1<(1/9)

Решив неравенства и расшифровав запись, мы узнаем имя математика, работавшего по данной теме.

x>1 x<3 x<1/2 x>2 x<1 x<-1/2 x<2 x>3
э е о н л п й р

Ответ: Непер. Чем знаменит ученый? Поэтому сейчас я предлагаю обратиться к истории логарифмов, идея которых возникла ещё в древности.

Сообщения: «Из истории логарифмов» (Приложение 1) и «О происхождении терминов и обозначений».

Вывод: Более трёхсот лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Раньше для этого использовали логарифмическую линейку. (Показать линейку). Правда, надо сказать, что в наш век – век компьютеризации - таблицы логарифмов отодвинуты на задний план.

III. Работа с учебником.

(у доски – решают по 1обучающемуся, команда проверяет решение).

№ 488(а, в), № 507(а) – 1 команде; № 488(б, г), №507(в) – 2 команде.

IV. Графический диктант.

(8 баллoв). Согласны - Λ, не согласны - _ .

  1. Функцию вида у=ах, где а>0 и а≠1, называют показательной функцией.
  2. Областью определения логарифмической функции является вся числовая прямая.
  3. Областью значений показательной функции является промежуток (0;+∞).
  4. Логарифмическая функция при а>1 является убывающей.
  5. Функцию вида у =logах называют логарифмической функцией.
  6. Областью определения показательной функции является вся числовая прямая.
  7. Областью значений логарифмической функции является промежуток (-∞;+∞).
  8. Показательная функция при 0<а<1 является возрастающей.

(Самопроверка). Ответ:Λ_Λ_ _ Λ Λ_

V. «Найди ошибку».

(Софизм. 1/4 > 1/8; (½)2 > (½)3 ; lg (½)2 > lg (½)3 ; 2* lg (½) > 3* lg (½) ; 2 >3.)

VI. «Заморочки».

  1. Решите уравнение (2 балла): (3х²-81)∙√1-х=0;
  2. Решите неравенство (2 балла): (4х-7)/(16х-32)>0;
  3. Решите уравнение (4 балла): 4sinx+21+sixх-8=0

(Задания решают на закрытых досках по 1 человеку от команды).

Проверка решения: Произведение двух выражений равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. 3х²-81=0, 3х²=34, х²=4, х=2 или х=-2. При х=2 подкоренное выражение отрицательно, значит, число 2 не является корнем исходного уравнения.

√1-х=0 при х=1.Это число является корнем исходного уравнения, так как выражение 3х²-81имеет смысл при любом х. Ответ: -2; 1.

Решение неравенства: Применим метод интервалов. 4х-7=0 при х=1¾. 16х-32=0, 24x=25, 4х=5, х=1¼. Ответ: (-∞;1¼)υ(1¾,+∞).

Решение уравнения: 4sinx+21+sinx-8=0

22sinx+2∙2sinx-8=0, пусть 2sinx =t, t>0.

t²+2t-8=0, t1=-4, t2=2. t1=-4 не удовлетворяет условию t>0.

Вернемся к переменной х, получаем 2sinx =2, sinx=1, х = , n€Z

Ответ: , n€Z

VII. Применение показательной и логарифмической функций.

(Выступление от каждой команды по 1 человеку).

VIII. По сборнику заданий для подготовки к ЕГЭ предлагается тестовая работа.

Работа выполняется под копирку, что позволяет быстро проверить правильность выполнения теста и выявить пробелы.

IX. Подведение итогов урока.

Зачем мы изучаем в школе логарифмы? Где используются логарифмическая и показательная функции? Вывод:

Логарифмы - это всё!
Музыка и звуки.
И без них никак нельзя
Обойтись науке!

Подсчитайте общее количество баллов.

Поставьте отметку согласно шкале перевода баллов в отметку:

26-30 баллов «5»

20-25 баллов «4»

12-19 баллов «3»

Меньше 12 баллов «2».

X. Домашнее задание.

В дополнительной литературе с помощью ресурсов Интернет найти области применения логарифмической функции и подготовить краткое сообщение или презентацию.

Показ презентации «Логарифмическая спираль» (2).

Литература:

  1. Показательная и логарифмическая функция ppt4web.ru/matematika/pokazatelnaja-i-logarifmicheskaja-funkcija.html
  2. ЛОГАРИФМЫ В НАШЕЙ ЖИЗНИ Степанова Ольга Алексеевна nsportal.ru/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/logarifmy-v-nashey-zhizni

Приложение.