Тип урока: урок – индуктивное исследование.
Цели урока: обобщение и углубление знаний по теме “Степени”; развитие способности учащихся применять знания о степенях в решении задач повышенной сложности.
Основные задачи: провести исследование для степеней с показателем большим единицы, применить его для решения задач и посредством этого формировать способность к алгоритмизации действий, рефлексии собственной деятельности; формировать положительное отношение к учебе через успешность выполненной работы.
Оборудование: документ - камера, доска, раздаточный материал.
Таблица 1. Раздается каждому ученику.
| n1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| n2 | |||||||||
| n3 | |||||||||
| n4 | |||||||||
| n5 |
Ход урока
Учитель: Добрый день!
Сегодня мы проведем урок - индуктивное исследование, на котором мы будем решать задачи олимпиадного характера по теме “Свойства степени с натуральным показателем”, а для разминки проведем устный счет:
1. 32;
;
(0,1)3; 
; 
2. Сформировать значение двух выражений:
1) 
.
3. Найдите последнюю цифру числа 20122013.
Ученики: Отвечают фронтально, обосновывая свой ответ. Задание №3 обдумывают 1 минуту и признают, что решить не могут.
Учитель: Давайте рассмотрим более простые примеры: обратимся к учебнику и найдем № 165.
№ 165. Какой цифрой оканчивается значение выражения:
а) 3814; в) 755 – 214; д) 272+316+754
б) 15465; г) 616+307; е) 563 – 442+982
Ученики: Отвечают на вопрос задачи а) в) г) в остальных примерах тоже возникнут затруднения.
а) 3814=***1;
в) 755 – 214=**5 - **1=**4
г) 616+307=**1+**0=1
Ответы: а) 1; в) 4; г) 1
Учитель: Предлагаю провести исследование, но сначала обговорим план, по которому будем работать.
1. Провести исследование;
2. Проанализировать результат исследования и сделать вывод;
3. Создать алгоритм действия;
4. Применить знание для решения задач.
А почему наш урок называется индуктивное исследование?
Ученик: потому что, мы составим таблицу частных примеров вычисления степеней, а потом выведем общий способ действия со степенями.
Учитель: предлагаю заполнить таблицу 1. В ней мы пишем только последние цифры степеней. Что вы заметили при рассмотрении таблицы?
| n1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| n2 | 1 | 4 | 9 | 6 | 5 | 6 | 9 | 4 | 1 |
| n3 | 1 | 8 | 7 | 4 | 5 | 6 | 3 | 2 | 9 |
| n4 | 1 | 6 | 1 | 6 | 5 | 6 | 1 | 6 | 1 |
| n5 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Ученики:
- Первый столбик все единицы.
- 5 в любой степени оканчивается на 5.
- 6 в любой степени тоже оканчивается на 6.
- При возведении 9 в четную степень получаем единицу, а в нечетную – девятку.
- Первая и пятая строка одинаковые.
Учитель: Давайте обратимся к № 165 и с помощью нашей таблицы решим оставшиеся задания.
Ученики: По таблице решают №165 б, д, е
б) 6; д) 9+1+5=*5; е) 6 – 6+4=4.
Учитель: А теперь вернемся к нашему примеру:
3. Найдите последнюю цифру числа 20122013.Сможем мы его сейчас решить?
Ученики: Нет.
Учитель: Тогда давайте еще раз внимательно посмотрим на таблицу и попытаемся выявить общее правило действия.
Ученики:
1) Если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 1, то искомая цифра будет совпадать с последней цифрой основания степени.
2) Если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 2, то искомая цифра будет равна последней цифре в записи квадрата основания.
3) Если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 3, то искомая цифра будет равна последней цифре в записи куба основания.
4) Если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 0, то для всех нечетных оснований, кроме оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, кроме круглых чисел, искомая цифра равна 6.
Учитель: Итак, мы провели исследование, проанализировали его результаты и что создали в итоге?
Ученики: Мы создали алгоритм нахождения последней цифры степени целого числа с натуральным показателем
Учитель: И все-таки, какой цифрой заканчивается число 20122013?
Ученики: Так как 2013:4=**3 и остаток 1, то последняя цифра равна 2.
Учитель: Ззакрепим новое знание на других примерах.
Примеры:
1. Какой цифрой оканчивается произведение всех двузначных чисел оканчивающихся
а) на 3 (отв. 3)
б) на 8 (отв. 8)
2. Найдите последнюю цифру числа:
а) 320; б) 2748; в) 50863 (отв. 1; 1; 2)
3. Самостоятельная работа на листочках с взаимопроверкой.
Верно ли утверждение? При ответе используем символы “И” и “Л”.
1) Квадрат натурального числа может оканчиваться любой цифрой
2) Куб натурального числа может оканчиваться любой цифрой
3) Четвертая степень натурального числа может оканчиваться только одной из цифр: 0; 1; 5; 6.
4) Пятая степень натурального числа оканчивается той же цифрой, что и само число
Ответ: ЛИЛИ.
Учитель: Подведем итог занятия.
Какую работу мы сегодня провели?
Ученики: Исследовательскую.
Учитель: Почему она называется индуктивно исследовательской?
Ученики: Потому что мы создали таблицу частных случаев и распространили её на все степени.
Учитель: Что явилось итогом исследовательской работы?
Ученики: Алгоритм определения последней цифры степени.
Учитель: Мы научились применять данный опыт на практике?
Ученики: Да.
Учитель: Запишите домашнее задание:
1) № 166,
2) Докажите, что число 799+344+488 кратно 10
3) Объясните, почему 2,6(26n – 1) – целое число
при любом n
.
Список литературы
- Закон РФ “Об образовании” (с изменениями и дополнениями на 2010 год)
- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования (утв. Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004г.)
- Базисный учебный план (утв.Приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004 г.)
- Приказ Минобрнауки об утверждении ФГОС для основной школы № 1897 от 17.12.2010 г.
- ФГОС основного общего образования
- Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ Министерства образования РФ от 19.05.1998г. № 1236)
- Фундаментальное ядро содержания общего образования. М.:Просвещение, 2011
- Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. М.: Просвещение, 2011
- Алгебра. 7 класс: учеб. Для учащихся общеобразоват. Учреждений/ Ю.Н.Макарычев и д.р. – 10-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010