Цели урока:
- Образовательные: повышение интереса и мотивации к изучению математики; в увлекательной игровой форме углубить знания по математике, способствовать развитию находчивости, смекалки, быстроты реакции.
- Развивающие: развивать мышление, творческие и умственные способности учащихся (память, логическое мышление, пространственное воображение и т.д.).
- Воспитательные: воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний.
Необходимое оборудование:
- интерактивная доска (SMART);
- компьютер, проектор;
- два маркера;
- заготовленные слайды с заданиями к интерактивной доске;
- монеты по 5 копеек и 5 рублей, 30 тетрадных листов с вырезанным кругом размером с 5-ти копеечную монету;
- небольшие цветные листы с указанием фамилии учащегося;
- листы самооценки.
План урока:
- орг. момент
- устный счет
- математический софизм «2 = 5»
- решение нестандартных задач
- результаты творческого домашнего задания (работа над проектом нестандартной задачи), награждение победителей;
- математические фокусы
1) «Я умею отгадывать задуманные вами числа»;
2) «Продень монетку») - постановка д/з, подведение итогов урока.
Ход урока
1. Приветствие учителя, комментарии по работе с листом самооценки.
2. Устный счет.
1) Умножение и деление на 4 и на 8.
а) Вспомнить прием быстрого умножения на данные числа.
б) Устная тренировка. Примеры для устной тренировки: 27*4; 315*4; 1,5*4; 4,25*4; 108:4; 206:4; 6,5*8; 144:8(Слайд № 2).
в) Игра «Кто быстрее» (слайд № 3), 2 ученика, 2 стикера. На доске появляются примеры на умножение или деление на 4; 8 и несколько ответов, из которых только один – правильный. Задача ученика – найти его, выполнив вычисление устно, используя изученный прием.
2) Умножение на 9 или 99.
а) Вспомнить прием быстрого умножения на данные числа.
б) Устная тренировка. Примеры для устной тренировки: 560*9; 560*99; 38*9, 38*99; 24*9; 24*99. Слайд № 4
в) Игра « Расставь ответы» (слайд № 5), 1 ученик, стикер.
3. Математический софизм «2 = 5»
(на экране поместить репродукцию картины Ф.П. Решетникова «Опять двойка»)
Рисунок 1
Учитель (или старшеклассник). Ребята, чтобы вы перестали переживать за плохие отметки, я вам докажу, что двойка равна пятерке. И знаменитую картину Ф.П. Решетникова «Опять двойка» можно смело назвать «Опять пятёрка»! (слайд № 6)
Итак, запишем верное равенство: 2:2 = 5:5.
Вынесем в левой и правой части общий множитель за скобки:
2*(1:1) = 5* (1:1).
Так как 1:1 = 1, то получаем: 2*1 = 5*1, откуда 2 = 5.
Где же допущена ошибка?
( Ответ: 2:2 не равно 2* (1:1)).
Учитель (или старшеклассник). Вижу, что мы вас не убедили в том, что 2 равно 5, поэтому предложили вам еще один способ доказательства этого равенства. Он у вас на карточках с домашним заданием (№2). Вы дома должны внимательно изучить все проделанные операции и найти ошибку.
4. Решение нестандартных задач.
1) Геометрическая головоломка: «Разрежьте треугольник на 2 треугольника, 4-хугольник и пятиугольник, проведя 2 прямые линии» (слайд №7). Ученик у доски, используя функцию перетаскивание объекта, решает задачу, по-разному располагая прямые на треугольнике. Проверка решения – слайд № 8.
2) Логическая задача: «Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров – четыре талантливых молодых человека. Один из них – танцор, другой – художник, третий – певец, а четвертый – писатель. Вот что известно о них: Воронов и художник сидели в театре в тот вечер, когда певец выступал там с концертом, Павлов и писатель вместе позировали художнику. Писатель написал биографическую повесть о своем друге Сахарове и собирается написать о втором друге Воронове. Назовите фамилии танцора, художника, певца и писателя».
Учащиеся предлагают решить задачу с помощью таблицы ( на доске включается слайд № 9 ). Один ученик работает у доски, остальные в тетради.
Обратить внимание учащихся на аналогичную задачу в д/з (№1).
3) Старинная задача из папируса Ахмеса.
Можно театрализовано с помощью ученика старших классов преподнести задачу, например, так:
«Ребята, я летом, отдыхая в Египте, посетил один из музеев, где очень заинтересовался старинными папирусами. Особенно мне запомнились папирусы с задачами по математике. Одну из них я хочу вам предложить вам».
На доске слайд № 10
Задача из папируса Ахмеса (Египет около 2000лет до н.э.)
 Рисунок 2 |
Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: – Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает: – Я привожу две трети от трети скота. Сочти! Сколько быков в стаде? |
Ребята предлагают решение, потом записывают его на доске.
Решение: 2/3 * 1/3 = 2/9 (стада) привел пастух,
70: 2/9 = 315 (б) всего быков в стаде.
Ответ: 315 быков.
5. Результаты творческого домашнего задания.
Учитель. Ребята, к прошлому уроку вы должны были по рядам выполнить творческое домашнее задание: придумать или найти в дополнительной литературе нестандартную задачу по геометрии, текстовую задачу с героями детских сказок или литературных персонажей, старинную задачу. Оформить задачу на листе А4, на другой стороне написать ее решение. Что в итоге получилось, я сейчас расскажу и награжу победителей каждого ряда. Самые интересные, головоломные задачи, я с разрешения их авторов предложу всем на ближайших уроках.
6. Математические фокусы
1) «Я умею отгадывать задуманные вами числа» (слайд № 11)
- Задумайте число.
- Прибавьте к нему 5.
- Результат умножьте на 3.
- От того, что получилось, отнимите 15 и запомните результат.
- Напишите его на маленьких цветных листочках, которые лежат у вас на столе и передайте мне. А я скажу, какое число вы задумали.
(Учитель, видя полученный результат, делит его на 3 и говорит, какое число было задумано).
Давайте вместе подумаем, в чем разгадка фокуса?
(слайд № 12) Решение.
1)Пусть х – задуманное число.
2) х+5
3)(х+5)*3=3х+15
4)3х+15 – 15 = 3х – такое число написали на листочках. «Фокуснику» осталось только разделить его на три и получится х – задуманное число!
2) Геометрическая задача – фокус «Продень монетку» (можно предложить продемонстрировать фокус старшекласснику).
Возьмите две монеты современной чеканки: пятикопеечную и пятирублевую. Сравните их. На листе бумаги обведите пятикопеечную монету и аккуратно вырежьте круг (для быстроты мы это сделали заранее!). Как вы думаете, «пролезет» ли пятирублевая монета через это отверстие?
Решение. Как ни странно, но «продеть» пятирублевую монету через такое отверстие можно, так как диаметр пятикопеечной монеты 18 мм, пятирублевой 25 мм. Бумажку изгибают так, что круглое отверстие вытягивается в узкую щель. Длина щели будет приблизительно равна половине длины окружности пятикопеечной монеты: (18*3,14):2=28,26 мм, а это больше, чем 25 мм.
7. Постановка д/з, подведение итогов урока.
Домашнее задание
1.Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что: 1) Ваня и С. – отличники; 2) Петя и В. – троечники; 3) В. выше ростом П.; 4) Коля ростом ниже П.; 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост. На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?
2. Софизм «2 = 5»
Рассмотрим верное равенство 25+10-35 = 10 + 4 -14.
Перепишем его так: 5*5 +5*2 – 5*7 = 2*5 +2*2 -2*7.
Вынесем в каждой части общий множитель за скобки: 5*(5+2-7)= 2*(5+2-7).
Разделим обе части на (5+2-7). Получим : 5=2.
Где ошибка?
3. Творческое задание. Придумать или найти в дополнительной литературе математический фокус (с объяснением).
Для учителя.
№1.Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что: 1) Ваня и С. – отличники; 2) Петя и В. – троечники; 3) В. выше ростом П.; 4) Коля ростом ниже П.; 5) Саша и Петя имеют одинаковый рост. На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?
Решение. Из утверждений 1 и 2 следует, что Ваня не В. и Петя не С., а из утверждений 3 и 4 следует, что Коля не П. и не В. Следовательно, фамилию В. может носить только Саша. Так как один и тот же мальчик Саша В. ростом выше П. и имеет одинаковый рост с Петей, то Петя не П., тогда Петя – К., Коля – С., Ваня –П.
| В. | П. | С. | К. | |
| Ваня | - | + | - | - |
| Петя | - | - | - | + |
| Саша | + | - | - | - |
| Коля | - | - | + | - |
Ответ: Ваня – П., Петя – К., Саша – В., Коля – С.
№2. Софизм «2 = 5»
Рассмотрим верное равенство 25+10-35 = 10 + 4 -14.
Перепишем его так: 5*5 +5*2 – 5*7 = 2*5 +2*2 -2*7.
Вынесем в каждой части общий множитель за скобки: 5*(5+2-7)= 2*(5+2-7).
Разделим обе части на (5+2-7). Получим : 5=2.
Где ошибка?
Ответ: (5+2-7)=0, а на нуль делить нельзя.