Повторительно-обобщающий урок математики по теме "Подобие треугольников". 8-й класс

Цели урока:

• Образовательные:
  • обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников»;
  • устранить пробелы в знаниях учащихся по теме;
  • совершенствовать навыки решения задач на применение признаков подобия треугольников;
  • способствовать формированию навыков применения теоретических знаний в повседневной жизни, решение практических задач.
• Воспитательные:
  • воспитание общечеловеческих ценностей таких, как трудолюбие, уважительное отношение к старшим и друг к другу, взаимопомощи;
  • расширение кругозора.
• Развивающие:
  • развитие памяти, внимания, логики и математического мышления, умения правильно и последовательно рассуждать.

Оборудование: компьютер, мультимедиапроектор, презентация.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. (Слайд 1)

- Добрый день, ребята! Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал по теме «Подобие треугольников». Если у кого-то остались вопросы по этой теме, поможем устранить пробелы в знаниях. Выясним, возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни? Откройте, пожалуйста, тетради и запишите число. Итак, начинаем урок!

2. Актуализация знаний учащихся

а) Фронтальный опрос

Слайд 2.

• Назовите соответственные углы треугольников.
• Назовите сходственные стороны треугольников.
• Дайте определение подобных треугольников.

Слайд 3.

Сформулируйте признаки подобия треугольников.

Слайд 4.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Любые два равносторонних треугольника подобны.
2. Если два угла одного треугольника соответственно пропорциональны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
3. Если два треугольника подобны, то их сходственные стороны пропорциональны.

Ответ: 1 и 3.

Слайд 5.

Какие из следующих утверждений НЕ верны?

1. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ: 1 и 2.

Слайд 6.

Какие из следующих утверждений НЕ верны?

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника, и углы, заключенные между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.
2. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
3. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ: 2 и 3.

Слайд 7.

Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

m : a = n : b

б) Устная работа. Решение задач по готовым чертежам.

Слайд 8.

Докажите, что треугольники подобны.

Слайд 9.

В квадрате ABCD через середины соседних сторон ВС и CD проведена прямая KL. Диагональ квадрата равна 18 см. Найти длину отрезка KL.

Ответ: 9 см.

Слайд 10.

В треугольнике АВС проведена прямая FD параллельно ВС. Определите, какую часть площади ΔАВС составляет площадь ΔAFD, если AF : АВ = 1 : 4.

Ответ: .

Слайд 11.

Гипотенуза FD ΔFCD равна 13 см, а гипотенуза BF ΔFAB равна 39 см. Найти периметр ΔFAB, если периметр ΔFCD равен 30 см.

Ответ: 90 см.

Слайд 12.

В ΔАВС проведена биссектриса угла BD. Точка D делит сторону АС на отрезки AD и DC, соответственно равные 6 см и 10 см. Найти сторону ВС, если сторона АВ равна 9 см.

Ответ: 15см.

Слайд 13.

Найти AD.

Ответ: 11.

Слайд 14.

Найти KL.

Ответ: 5.

3. Работа в тетрадях (Слайд 15)

Задача №1. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 20 см и 15 см. Найти площадь треугольника, образованного биссектрисой и высотой, выходящими из вершины прямого угла данного треугольника.

Решение.

1) Используя свойство биссектрисы треугольника, найдем отношение катетов данного прямоугольного треугольника: ВС = АС. С помощью теоремы Пифагора вычисляем длины катетов: АС = 28 см, ВС = 21 см.
2) Используем свойство высоты прямоугольного треугольника: ΔСНВ ~ΔАСВ. Запишем отношение сходственных сторон: . подставим известные величины: . Откуда, СН =16,8 см, НВ = 12,6 см. Следовательно, в ΔСНМ нам известны два катета: СН = 16,8 см и НМ = 2,4см.
3) Найдем площадь ΔСНМ: S = СН·НМ = 20,16 см².

Ответ: 20,16 см².

4. Творческое домашнее задание

Просмотр работ учащихся «Подобие вокруг нас». (Слайды 16-18). В повседневной жизни нас окружают предметы, подобные друг другу: часы, картины и т.д. В живой природе также можно встретиться с подобием. Давайте попробуем ответить на вопрос (Слайд 19) «Возникнет ли необходимость применять признаки подобия треугольников в жизни?». Продолжаем работать в тетрадях. Решим следующие задачи.

Слайд 20.

Задача №2. Длина тени дерева 21м. В это же время суток тень человека ростом 1,8 м составляет 2,7 м. Какова высота дерева? Ответ: 14 м.

Слайд 21.

Задача №3. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,2 м. Найдите длину тени человека.

Ответ: 6 шагов.

Слайд 22.

Решение задач из учебника. № 579, № 581, № 582.

5. Домашнее задание. (Слайд 23)

1 вариант. Доказать, что периметр треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вдвое меньше периметра данного треугольника.
2 вариант. Доказать, что площадь треугольника, образованного средними линиями данного треугольника, вчетверо меньше площади данного треугольника.

6. Рефлексия

Наш урок подошел к концу. Ребята, сегодня мы с вами повторили все, что изучали по теме «Подобие треугольников». Оцените, пожалуйста, свои знания по этой теме. Заполните, пожалуйста, следующую табличку.

Слайд 24. Спасибо за урок!