Урок математики по теме "Производная суммы, разности, произведения и частного функций"

АННОТАЦИЯ

Данный урок является обучающим, где на основе темы производной рассматриваются производные суммы, разности, произведения и частного функций. Приобретение студентами знаний и умений по расчету производных способствует формированию общеучебной компетенции студентов, развитию умений самоорганизации учебной деятельности при выполнении заданий с использованием современного технического средства обучения – интерактивной доски.
На уроке интерактивную доску можно использовать как пишущую доску, т.е. с помощью специальной программы и  стилуса вести все записи и как экран, показывать презентацию новой темы, где можно вносить изменения и делать пометки, используя функцию переключения указателя мыши на «перо».
Материал может быть использован учителями-предметниками, применяющими современные технические средства обучения на своих уроках.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

Дисциплина: Математика

Тема занятия: «Производная суммы, разности, произведения и частного функций»

Вид занятия (тип урока): комбинированный (фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа у интерактивной доски, лекция с элементами объяснения, практическая работа).

Цели занятия:

• Учебные:
  • закрепить знания по теме «Производная»,
  • рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования;
  • отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций
• Воспитательные: 
  • воспитывать познавательный интерес к предмету;
  • способствовать формированию ответственного отношения к учебному труду.
• Развивающие:
  • развивать память и логическое мышление;
  • развивать речевую активность путем обогащения математической терминологии;
  • развивать коммуникативные навыки и навыки самоконтроля.

Межпредметные связи:

Обеспечивающие «Математика».
Обеспечиваемые «Математические методы», «Численные методы».

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ

Наглядные пособия: иллюстрации на интерактивной доске (Приложение 1). Презентация урока.

Раздаточный материал: индивидуальны карточки опроса (Приложение 2)

ТСО: Проектор, интерактивная доска, ноутбук.

Литература и Интернет-ресурсы:

Основная

1. Математика: в 2 кн.: Учебное пособие для студентов образовательных учреждений СПО/Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин, Г.Н.Яковлев; Под ред. Г.Н.Яковлева.-5-е изд. – М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008.
2. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват.учреждений/А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 11-е изда. – М.:Просвещение, 2001.

Дополнительная:

1. Практические занятия по математике: учебное пособие для бакалавров/Н.В.Богомолов. – 11-е изд.,перераб.и доп. – М.:Издательство Юрайт, 2013.
2. Сборник задач по математике: учеб.пособие для ССУЗов. – 2-е изд., испр. – М.:Дрофа, 2005.
3. http://www.bymath.net/ Вся элементарная математика.
4. http://www.mathematics.ru/ Математика. Подготовка к ЕГЭ.
5. http://easymath.com.ua/ обучающий сайт «Математика – это просто!»

ХОД УРОКА

Организационный момент

1. Взаимное приветствие;
2. Проверка внешнего вида и состояния рабочих мест,
3. Проверка отсутствующих

Постановка целей и задач урока

1. Повторение предыдущего материала;
2. Изучение основных правил дифференцирования в нахождении производной суммы, разности, произведения и частного функций;
3. Упражнения для закрепления пройденной темы

Проверка домашнего задания

4 учащихся получают индивидуальные карточки:

Карточка №1.Найдите производную функции у:

1. у = 2х⁴; 2. ; 3. .

Карточка №2. Найдите производную функции у:

1. у = 4х³; 2. ; 3. .

Карточка №3. Найдите производную функции у:

1. у = 3х⁵; 2. ; 3. .

Карточка №4. Найдите производную функции у:

1. у = 2х³; 2. ; 3. .

Пока 4 учащихся выполняют задания по карточкам, остальные отвечают на вопросы.

Вопрос 1: Что называется производной функции у = f(х), записать ее формулу на доске?

Вопрос 2: Написать на доске основные формулы дифференцирования.

Вопрос 3: Найти производную  у = f '(х) функции в т . х

1. f(1) = 2x³
2. 

Подготовка студентов к активному и сознательному усвоению нового материала

Преподаватель. Повторили как находятся производные элементарных функций. Как решить задачи с более сложной функцией?

Найдите производную следующих функций:

1. 
2. 
3. 

(Ответят, скорее всего, неправильно, потому что не знают правил дифференцирования.)

– Сегодня изучим эти правила.

Объяснение новой темы

– Запишите новую тему «Производная суммы(разности), произведения и частного функций». (Слайд 1)

Рассмотрим основные правила дифференцирования без доказательств.

Обозначим для краткости функции

Правило 1. Если функции U и V дифференцируемы в т.x, то их сумма (разность) дифференцируема в этой точке  (Слайд 2)

Пример:

Правило 2.  Если функции U и V дифференцируемы в т.x, то их произведение дифференцируемо в этой точке (Слайд 3)

Пример:

Правило 3. Если функции U и V дифференцируемы в т.х и функция V не равна 0 в этой точке, то частное  дифференцируемо в х и  (Слайд 4)

Пример:

Закрепление материала

Вернемся к тем примерам которые рассматривали ранее. Теперь зная правила дифференцирования, как бы вы их решили?

1. 
2. 
3. 

Самостоятельно в тетрадях выполняем упражнения

Упражнение № 208(а, б), 209(а, б), 210(а, б) [2]

Домашнее задание

1) Повторить основные правила дифференцирования.
2) Выучить 3 правила дифференцирования.
3) Выполнить упражнения №208(в, г), 209(в, г), 210(в, г) [2].

Подведение итогов

Сообщение оценок.
Анализ деятельности студентов на занятии.