Урок алгебры по теме "Применение производной к исследованию функции и построение ее графика". 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 10

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Цели урока:

Образовательные:

  • систематизировать пройденный материал по производным и функциям;
  • научить учащихся исследовать функцию с помощью производной и строить её график;
  • развивать вычислительные навыки.

Развивающие:

  • умение применять полученные знания при изучении нового материала;
  • развитие элементов творческой деятельности;
  • развитие целеустремлённости в достижении поставленной цели.

Воспитательные:

  • воспитывать самостоятельность и ответственное отношение к своему делу;
  • воспитывать умение выстраивать отношения в диалоге с товарищами и учителем, чувства взаимопомощи;
  • воспитание интереса к математике.

Оборудование:

  • Справочный материал для библиотеки;
  • Карточки для индивидуальной работы;
  • Карточки для групп при составлении плана;
  • Бейджики с указанием специалистов на данный урок(научный сотрудник, старший научный сотрудник, профессор, академик, журналист)
  • Компьютер, интерактивная доска

Тип урока: Открытие новых знаний(изучение нового).

Форма работы: групповая, одноуровневая.

Форма занятия: Урок-игра “Научно-исследовательская лаборатория” (ролевая) с применением элементов проектно-исследовательской технологии.

Средства обучения: наглядность, ИКТ, сигнальные карточки трех цветов(синий, зеленый, красный)

Форма контроля: листы доверия, листы самооценки.

Поощрение учащихся: Вручение медалей - “Нобелевская премия” за открытие и сладкие призы.

План урока.

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний.

а) письменная работа индивидуальная б) устная работа

3.Постановка проблемы.

4.Постановка цели урока исходя из проблемы.

5.Мотивация к достижению цели.(примеры из жизни)

6.Опорные знания для достижения цели.

7.Выявление темы урока учащимися.

8.Запись в тетрадях темы и цели урока.

9. Работа с карточками, составление плана исследования функции. Работа с учебником. Работа с библиотекой (справочным материалом).

10.Решение проблемы по плану исследования.

11.Достижение цели.

12.Вручение “нобелевской премии” учащимся, достигнувших цели.

13.Рефлексия.

14.Задание на дом.

15.Самооценка

16.Итог урока.

Ход урока

Девиз к уроку: “Решай ,ищи, твори и мысли”

1. Организационный момент.

Перед уроком оформляется библиотека, где собран необходимый материал для изучения темы. Класс разбивается на 4 лаборатории, где назначаются старший научный сотрудник и сотрудники; профессора и академик. Выбирается журналист (может и учитель быть), который в ходе работы групп интересуется решениями и проявляет любознательность.

Перед учащимися ставится задача, которую они должны решить в ходе урока, определить цель урока, сформулировать тему , достичь цели, подвести итог своей деятельности и сделать соответствующие выводы.

2. Актуализация опорных знаний.

а) письменная работа индивидуальная дифференцированная (слайд 2)

Научным сотрудникам задания:

Найти область определения.

  • у = 4х2 + 2х - 5

Определить четность или нечётность.

  • у= 2х3 – 4х

Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

  • у= 3х3 - 6х

Профессорам и академикам

Найти критические точки.

  • у = х4 - 8х2

Найти промежутки возрастания и убывания.

  • у = 12х2 + 14х

Найти точки экстремума и экстремум функции

  • у = 3х3 - 6х

б) устная работа . Назвать графики известных функций. (слайд 3)

  • у = -2х+5
  • у = х2 + 4х - 3
  • у = х2+1
  • у = х2
  • у = 0,5х
  • у = 8
  • у =
  • у = х2- 2
  • х = 3
  • у = 3х - х3
  • у = х4 -2х2 -3

3. Постановка проблемы. (слайд3)

Не умею и не знаю графики многих функций.

Выдвигаем цель: Научиться строить график незнакомой функции (слайд 4)

4. Мотивация к достижению цели.(примеры из жизни) (слайд 5,6,7,8)

Для чего нужно научиться строить график? Где пригодятся эти знания?

Функции в жизни.

(слайд 5) Рассмотрим деление праздничного торта между гостями. Отчего зависит количество порций? – от числа гостей. А от чего зависит вес порции? – тоже от числа гостей.

Итак, чем больше гостей, тем на большее количество порций мы должны разделить торт.

Здесь наглядно можно представить прямую пропорциональную зависимость.

(слайд 6) - Во втором случае, чем больше гостей, тем меньше вес порции.

Здесь наглядно можно представить обратную пропорциональную зависимость.

 

(Слайд 7)Мы живём в век информационных технологий. Ежедневно мы получаем массу информации из различных источников: телевидения, радио, газет, журналов, и, конечно, Интернета. Если построить график зависимости объёма информации от времени, то получим некоторую кривую, которая является графиком показательной функции.

(Слайд 8) В жизни часто приходится встречаться с такими фактами, когда скорость изменения какой-нибудь величины пропорциональна самой величине. Так по закону показательной функции можно рассмотреть размножение ланцетника. А так же размножение всего живого на земле, если бы для этого имелись бы благоприятные условия. Доказательство тому – распространение в Австралии кроликов, которых там раньше не было. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием.

6. Опорные знания для достижения цели.

Вопрос учителя: Какие свойства необходимы знать для построения графика функции? (ответы учащихся, перечисляют)

Учитель: Найти ответы для нахождения критических точек, промежутков возрастания, убывания поможет... (учащиеся должны ответить что - производная)

7. Выявление темы урока учащимися. (слайд 9)

Учащиеся объединяют цель (в начале) урока и понятие производной, и формулируют тему урока.

Тема: “Применение производной к исследованию функции и построение её графика”.

8. Запись в тетрадях темы и цели урока.(слайд 9)

9. Составление плана исследования функции.

Из набора слов по карточкам составляем план в алгоритмическом порядке. Выслушиваем учащихся, корректируем. Записываем в тетрадь.

(слайд 10) План исследования.

  1. Найти область определения.
  2. Область значений (если возможно найти)
  3. Исследовать на чётность и нечётность, периодичность (для тригонометрических) функцию.
  4. Найти точки пересечения графика с осями координат (с осью Ох и осью Оу)
  5. Найти критические точки.
  6. Найти промежутки монотонности (возрастания и убывания).
  7. Найти точки экстремума и экстремум функции(хmax, xmin, ymax, ymin)
  8. Построить график.
  9. Если необходимо вычислить дополнительные точки.

10. Решение проблемы по плану исследования. (слайд 11)

Исследовать и построить график.

у= 3х - х3 (для научных сотрудников)

у = х4 -2х2 -3 (для профессоров)

11. Достижение цели. Работают в группах и обсуждают до первого победителя, кто построит правильно график. Проверка. (Слайд12)

Журналисты (в лице учащихся со слабыми знаниями) ходят по группам, интересуются, задают вопросы, делают записи в своих тетрадях. Получают знания с интересом.

Во время работы учащиеся обращаются к справочному материалу (библиотека), где найдут и теоретический материал по пройденным темам и образцы.

Учитель выступает в роли старшего товарища, наблюдает за ходом работы учащихся.

12. Вручение медали “Нобелевская премия” учащимся ,достигнувших цели,

и сладкий приз (слайд 13)

13. Рефлексия. Используем сигнальные карточки при ответе на вопросы.(слайд 13) .

  • Чему научился на уроке.
  • Смог ли понять новый материал.
  • Самооценка своей деятельности.

1) Усвоил хорошо.

2) Усвоил, но есть проблемы.

3) Усвоил плохо.

14. Задание на дом. Индивидуально-дифференцированая работа. (слайд 13)

Стр. 147 – 148 всем.

№296 (в) – научным сотрудникам

№297(а) – академикам и профессорам

15. Самооценка

Заполняют листы самооценки и сдают учителю.

16. Окончание урока. Итог.