Урок математики по теме "Решение текстовых задач на движение" (в рамках подготовки к ЕГЭ)

Разделы: Математика

Тип урока: повторительно-обобщающий урок.

Цели урока:

  • образовательные – повторить методы решения различных типов текстовых задач на движение
  • развивающие – развивать речь учащихся через обогащение и усложнение её словарного запаса, развивать мышление учащихся через умение анализировать, обобщать и систематизировать материал
  • воспитательные – формирование гуманного отношения у учащихся к участникам образовательного процесса

Оборудование урока:

  • интерактивная доска;
  • конверты с заданиями, картами тематического контроля, карточками – консультантами.

Структура урока.

№

Основные этапы урока

Задачи, решаемые на данном этапе

Время

1

 Организационный момент, вводная часть
  • создание доброжелательной атмосферы в классе
  • настроить учащихся на продуктивную работу
  • определить отсутствующих
  • проверить готовность учащихся к уроку

2 мин

2

 Подготовка учащихся к активной работе (повторение)
  • проверить знания учащихся по теме: “Решение текстовых задач различных типов на движение”
  • осуществление развития речи и мышления отвечающих учащихся
  • развитие аналитичности и критичности мышления учащихся через комментирование ответов одноклассников
  • организовывать учебную деятельность всего класса во время ответа вызванных к доске учащихся

7 мин

3

 Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)
  • проверить у учащихся умение решать задачи различных типов движение ,
  • сформировать у учащихся знания, отражаемые в виде идей и теорий, переход от частных идей к более широким обобщениям
  • осуществлять формирование нравственных отношений учащихся к участникам образовательного процесса (во время групповой работы)

25 мин

4

 Проверка выполнения работы, корректировка (при необходимости)
  • проверить выполнение данных для групп заданий (их правильность)
  • продолжать формировать у учащихся умение анализировать, выделять главное, строить аналогии, обобщать и систематизировать
  • развивать умение вести дискуссии

8 мин

5

 Подведение итогов урока. Разбор домашнего задания
  • сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения
  • мотивировать необходимость и обязательность выполнения домашнего задания
  • подвести итоги урока

3 мин

Формы организации познавательной деятельности учащихся:

  • фронтальная форма познавательной деятельности – на этапах II, IY, Y.
  • групповая форма познавательной деятельности – на III этапе .

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, частично – поисковый, аналитический, сравнительный, обобщающий, традуктивный.

Ход урока

I. Организационный момент, вводная часть.

Учитель объявляет тему урока, цели урока и основные моменты урока. Проверяет готовность класса к работе.

II. Подготовка учащихся к активной работе (повторение)

Ответьте на вопросы.

  1. Какое движение называют равномерным (движение с постоянной скоростью).
  2. Назовите формулу пути при равномерном движении (S = Vt).
  3. Из этой формулы выразите скорость и время.
  4. Указать единицы измерения.

    5. S

    V

    t

    км

    км/ч

    ч

    м

    м/с

    с

    м

    м/мин

    мин
  5. Перевод единиц измерения скорости

А)

III. Этап обобщения и систематизации изученного материала (работа в группах)

Весь класс разбивается по группам (5-6 человек в группе). Желательно, чтобы в одной группе были учащиеся разного уровня подготовки. Среди них назначается руководитель группы (самый сильный учащийся), который и будет руководить работой группы.

Все группы получают конверты с заданиями (они одинаковы для всех групп), карточки консультанты (для слабых учащихся) и листы тематического контроля. В листах тематического контроля руководитель группы выставляет оценки каждому учащемуся группы за каждое задание и отмечает затруднения, которые возникли у учащихся при выполнении конкретных заданий.

Карточка с заданиями для каждой группы.

№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

№ 2. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

№ 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

№ 4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

№ 5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

№ 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

№ 7. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

№ 8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

№ 9. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Образец карточки тематического контроля.

Класс ________ Ф.И.учащегося___________________________________
     

№ задания

Оценка

Замечание

1

    

2

    

3

    

4

    

5

    

6

    

7

    

8

    

9

    

Карточки консультанты.

Карточка № 1 (консультант)
1. Движение по прямой дороге
При решении задач на равномерное движение часто встречаются две ситуации.

Если начальное расстояние между объектами равно S , а скорости объектов V1 и V2, то:

а) при движении объектов навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно .

б) при движении объектов в одну сторону время, через которое первый объект догонит второй, равно , (V2 > V1)
Пример 1. Поезд, пройдя 450 км, был остановлен из-за снежного заноса. Через полчаса путь был расчищен, и машинист, увеличив скорость поезда на 15 км/ч, привел его на станцию без опоздания. Найдите первоначальную скорость поезда, если путь, пройденный им до остановки, составил 75% всего пути.

Решение.

  1. Найдём весь путь: 450 : 0, 75 = 600 (км)
  2. Найдём длину второго участка: 600 – 450 =150 (км)
  3. Составим и решим уравнение:

Решение:

Х= -75 не подходит по условию задачи, где  x > 0.

Ответ: первоначальная скорость поезда равна 60 км/ч.

 

Карточка № 2 (консультант)

2. Движение по замкнутой дороге
Если длина замкнутой дороги равна S , а скорости объектов V1 и V2, то:

а) при движении объектов в разных направлениях время между их встречами вычисляется по формуле ;
б) при движении объектов в одном направлении время между их встречами вычисляется по формуле

Пример 2. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходит круг на 2 мин быстрее другого и через час обошел его ровно на круг. За какое время каждый лыжник проходит круг?

Решение.

Пусть S м – длина кольцевой трассы и x м/мин и y м/мин – скорости первого и второго лыжников соответственно (x > y) .

Тогда S/x мин и S/y мин – время, за которое проходит круг первый и второй лыжники соответственно. Из первого условия получаем уравнение . Так как скорость удаления первого лыжника от второго лыжника равна (x - y) м/мин, то из второго условия имеем уравнение .

Решим систему уравнений.

Сделаем замену S/x= a и S/y= b, тогда система уравнений примет вид:

. Умножим обе части уравнения на 60a(a + 2) > 0.

60(a + 2)  – 60a = a(a + 2) a2 + 2a -120 = 0. Квадратное уравнение имеет один положительный корень a =10 , тогда b =12. Значит, первый лыжник проходит круг за 10 минут, а второй лыжник – за 12 минут.

Ответ: 10 мин; 12 мин.

 

Карточка № 3 (консультант)

3. Движение по реке
Если объект движется по течению реки, то его скорость равна Vпо теч. =Vсоб. +Vтеч.

Если объект движется против течения реки, то его скорость равна Vпротив теч =V соб. – Vтеч. Собственная скорость объекта (скорость в неподвижной воде) равна

Скорость течения реки равна

Скорость движения плота равна скорости течения реки.
Пример 3. Катер спустился вниз по течению реки на 50 км, а затем прошел в обратном направлении 36 км, что заняло у него на 30 минут больше времени, чем по течению. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 4 км/ч?

Решение.

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда его скорость по течению реки равна (x + 4) км/ч, а против течения реки (x - 4) км/ч. Время движения катера по течению реки равно ч, а против течения реки    ч. Так как 30 минут = 1/2 ч, то согласно условию задачи составим уравнение =. Умножим обе части уравнения на 2(x + 4)(x - 4) >0 .

Получим 72(x + 4) -100(x - 4) = (x + 4)(x - 4) x2 + 28x - 704 = 0 x1=16, x2= - 44 (исключаем, так как x> 0).

Итак, собственная скорость катера равна 16 км/ч.

Ответ: 16 км/ч.

IV. Этап разбора решения задач.

Разбираются задачи, вызвавшие у учащихся затруднение.

№ 1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 480 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

Решение.

  1. 75 + 85 = 160 (км/ч) – скорость сближения.
  2. 480 : 160 = 3 (ч).

Ответ: автомобили встретятся через 3 часа.

№ 2. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

  1. (330 – 180) : 3 = 50 (км/ч)

Ответ: скорость автомобиля, выехавшего из города A равна 50 км/ч.

№ 3. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 4 часа 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу.

 

S (км)

V (км/ч)

t (ч)

велосипедист

50

автомобилист

50

х+65

Составим уравнение, учитывая, что 4 часа 20 минут =

,

Очевидно, что х = -75 не подходит по условию задачи.

Ответ: скорость велосипедиста 10 км/ч.

№ 4. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Решение.

Составим таблицу.

 

t (ч)

V (км/ч)

S (км)

1 мотоциклист

t

t x

2 мотоциклист

t

х+21

t(x +21)

Cоставим уравнение.

,   где 1/3 часа = 20 минутам.

Ответ: через 20 минут мотоциклисты поравняются в первый раз.

№ 5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 12 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 101 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу.

 

t (ч)

V (км/ч)

S (км)

1 автомобиль

20мин=1/3 ч

101

2 автомобиль

20мин=1/3 ч

х

х

Составим уравнение.

Ответ: скорость второго автомобиля 65 км/ч.

№ 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу.

 

Движение до первой встречи
 

t (ч)

V (км/ч)

S (км)

велосипедист

х

мотоциклист

у

Первое уравнение составим по таблице , так как расстояние, пройденное до первой встречи и мотоциклистом и велосипедистом будет одинаковое.

Второе уравнение составим из условия второй встречи:

Решим систему уравнений:

Ответ: скорость мотоциклиста 60 км/ч.

№ 7. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу, исходя их условия, что скорость течения реки равна х км/ч.

 

V (км/ч)

S (км)

t (ч)

По течению

11 + х

112

Против течения

11 – х

112

Составим уравнение:

Умножая обе части уравнения на

,

где

Ответ: скорость течения реки равна 3 км/ч.

№ 8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу, исходя их условия, что собственная скорость теплохода равна х км/ч.

 

V (км/ч)

S (км)

t (ч)

По течению

Х + 4

513

Против течения

Х – 4

513

Составим уравнение:

Умножая обе части уравнения на

513

,

где

Ответ: собственная скорость теплохода равна реки 23 км/ч.

№ 9. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 168 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним, со скоростью на 2 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Составим таблицу, исходя их условия, что скорость первого теплохода равна х км/ч.

 

V (км/ч)

S (км)

t (ч)

I теплоход

Х

168

II теплоход

Х +2

168

Составим уравнение:

Умножая обе части уравнения на х

,

где

Ответ: скорость первого теплохода равна реки 12 км/ч

V. Подведение итогов урока.

Во время подведения итогов урока ещё раз следует обратить внимание учащихся на принципы решения задач на движение. При даче домашнего задания дать пояснение к наиболее трудным задачам.

Литература.

1) Статья: Математика ЕГЭ 2014 (система задач из открытого банка заданий) Корянов А.Г., Надежкина Н.В. – опубликована на сайте http://alexlarin.net/