Тип урока: урок повторения, обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Цели урока.
Образовательные:
-- повторение материала, подготовка учащихся к экзаменам;
– определить общие подходы к решению текстовых и графических задач;
– обобщить и систематизировать знания учащихся по теме;
– продолжить формирование умений и навыков по решению задач;
-- закрепить практические навыки работы с графиками и решения задач
– проверить степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.
Развивающие:
-- развитие навыков самостоятельной и групповой деятельности;
– совершенствовать, развивать умения и навыки по решению задач.
– развивать логическое и абстрактное мышление, учить анализировать и обобщать;
– продолжить работу по развитию математической речи, внимания и памяти;
-- формировать и развивать познавательную активность учащихся.
Воспитательные:
– развитие сотрудничества при работе в группах;
– приучать к умению общаться и выслушивать других;
– воспитание сознательной дисциплины;
– развитие творческой самостоятельности и инициативы;
-- воспитание интереса к математике.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал с заданиями для групповой работы и с заданиями для самостоятельной работы.
Ход урока
I. Организация класса.
Учитель здоровается с детьми, отмечает готовность класса к уроку.
II. Основной этап.
Объявляется тема и цель урока.
С помощью презентации в классе разбираются задачи на геометрический смысл и применение производной (задания из раздела задач В8). Примеры задач взяты из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. Эти задания разбираются в классе. Идет фронтальное обсуждение и решение задач. Определяются общие подходы и составляются модели решения задач каждого типа соответственно.
III. Групповая работа.
Для дальнейшей работы на уроке весь класс делится на группы по 5 человек (5 групп). Парты сдвигаются для групповой работы. Каждой группе раздаются листы с заданиями для совместного разбора и решения. Эти задания также подобраны из открытого банка заданий ЕГЭ. Учащимся дается время для разбора полученных задач. Ребята решают задачи, обсуждают, помогают друг другу. Затем представитель каждой группы объясняет решение одной из задач.
Каждой группе раздаются одинаковые задания. Поэтому каждый может принять участие в обсуждении задач или предложить свой способ решения.
Задания для групп.
Задание 1.
1На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
Задание 2.
На рисунке изображен график y = f ' (x) — производной функции f ' (x), определенной на интервале (-7, 14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6, 9].
Задание 3.
На рисунке изображен график y = f ' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8, 3). В какой точке отрезка [-3, 2] функция f(x) принимает наибольшее значение.
Задание 4.
На рисунке изображен график функции y = f ' (x), определенной на интервале (-6, 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Задание 5.
На рисунке изображен график y = f ' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7, 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Самостоятельная работа.
Учащиеся рассаживаются по одному и выполняют самостоятельно решение задач.
Задания по карточкам для 1 варианта.
1. На рисунке изображен график y = f ' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11, 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [-10, 10]
2. На рисунке изображен график y = f ' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7, 14). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6, 9].
3. На рисунке изображен график функции y = f ' (x), определенной на интервале (-3, 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -20.
4. На рисунке изображены график функции y = f ' (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
5. На рисунке изображены график функции y = f ' (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
6. На рисунке изображен график y = f ' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-11, 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Задания по карточкам для 2 варианта.
1. На рисунке изображен график функции y = f ' (x), определенной на интервале (-2, 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
2. На рисунке изображен график y = f ' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-18, 6). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6, 9].
3. На рисунке изображен график функции y = f ' (x) , определенной на интервале (-11, 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -6.
4. На рисунке изображены график функции y = f ' (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
5. На рисунке изображены график функции y = f ' (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
6. На рисунке изображен график y = f ' (x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-2, 12). Найдите промежутки убывания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
V. Итог урока.
- Оценивание работы самими учащимися (рефлексия).
- Выставление оценок.
VI. Домашнее задание.
Задачи из банка заданий ЕГЭ под редакцией А.Л. Семеновой и И.В. Ященко “Все задания группы В. ЕГЭ 3000 задач”.