Цели урока:
- обучающие: закрепление нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда, умение переходить от практических задач к построению математической модели задач, совершенствование вычислительных навыков, готовить учащихся к ЕГЭ;
- развивающие: развивать умение сравнивать, анализировать, делать выводы. Развивать логическое мышление, культуру математической речи, письма, пространственное воображение.
- воспитательные: воспитывать трудолюбие, усидчивость, чувство само и взаимоуважения, способствовать формированию интереса к математике посредством расширения исторических знаний о науке.
Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний, умений.
Методы.
Словесный:
- рассказ учителя,
- сообщение учащегося,
- беседа,
- чтение текстов слайдов.
Наглядный:
- Работа с интерактивной доской,
- работа с памятками, содержащими формулы.
- работа с моделями куба и прямоугольного параллелепипеда.
Частично-поисковый:
- Нахождение ответов на предлагаемые проблемные ситуации.
Формы организации урока:
- фронтальная,
- индивидуальная,
- групповая.
Оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска, портрет Архимеда, модели куба и прямоугольного параллелепипеда, памятки с формулами, презентация к уроку.
Ход урока
1. Организационный момент.
Проверка готовности учащихся к уроку, состояния классной доски, принадлежностей к проведению урока, освещения.
2. Постановка цели и задач урока.
Создать непосредственно побуждающие мотивы, говоря о том, что на уроке будут решаться задачи, связанные с жизнью, задачи, которые включены в задания ЕГЭ.
3. Устная работа.
Рассказ учителя. Еще в глубокой древности у людей возникла необходимость в измерении различных веществ. Сыпучие вещества и жидкости можно было мерить, наполняя ими сосуды определенной вместимости, т.е. определяя их количество по объему.
На Киевской Руси жидкости мерили бочками и ведрами. В 19 веке система мер жидкости имела вид:
1)
1 бочка =? ведрам
4*16
+11
:15
*12
-20
2)
1 ведро =? штофам
19*3
-9
:12
*25
:10
3)
1 штоф = ? бутылям
Задача. Корова-2,овца-2,свинья-3,собака-3,кукушка-4,лошадь-5,петух-8. Что тогда ослик? (Ответ 2.Число букв в звуках, издаваемых животными.)
4)
1 бутыль =? чаркам
4!-42 : 8-12
5)
На рисунке вы видите две коробки. Какая из них вместительнее? Можно заполнить одну из коробок песком, а затем проверить, весь ли песок поместится в другой коробке, и если весь, то заполнит ли он ее полностью. Но можно решить задачу иначе. Дети предлагают вычисление объема по формуле.
А)
Б)
6)
Какой длины должна быть проволока, чтобы сделать каркасную модель: а) куба с ребром 10см; б) параллелепипеда с измерениями 6см, 10см,14см?
Какие формулы были применены при решении данных практических задач?
4. Обобщение и систематизация знаний.
Решение задач.
1)
Аквариумы заполнили водой так, что уровень воды в каждом аквариуме ниже верхнего края на 10 см. В каком аквариуме воды больше?
- Прочитайте задачу.
- О чем говорится в этой задаче?
- Какую форму имеют аквариумы?
- Что нужно вычислить, чтобы узнать, сколько литров воды входит в каждый аквариум?
- Какое есть дополнительное условие?
- Как вы это понимаете?
- Как узнать нам нужную высоту?
- Что нужно сделать, чтобы не иметь дело с большими числами?
- Составьте план решения задачи.
V1=4*3*(5-1)=48дм3
V2=5 *3 *(4-1)=45дм3
V1>V2
2)
Сколько пакетов с соком войдет в коробку?
- Как решить данную практическую задачу?
- Какую формулу необходимо применить при ее решении?
- Составьте выражение для решения задачи.
40*60*34:(6*10*17)=81600:1020=80 пакетов
3) Решение задачи из учебника Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд.
№828. Работа в группах, по рядам.
V=8*10*6=480(см3)
S=(10*6+8*10+6*8)*2=376(см2)
V1=8*3*6=144(см3)
S1=(3*6+3*8+8*6)*2=180(см2)
V2=8*7*6=336(см3)
S2=(7*8+8*6+6*7)*2=292(cм2)
- Равен ли объем параллелепипеда сумме объемов его частей?
V=V1+V2? (да)
- Можно ли это сказать о площадях их поверхностей?
S=S1+S2? (нет)
-Объясните почему.
5. Динамическая пауза.
(Отобрана на конкурсной основе, как лучшее домашнее задание. Работа ученика 5Д класса Махонина Даниила.)
На зарядку становитесь,
Да друг другу улыбнитесь.
Чтоб пятерки получать,
Надо мышцы подкачать.
Руки вверх и руки вниз,
Потряси и повернись.
Влево, вправо и кругом,
Да в присядочку потом.
Чтобы силы поберечь,
Ноги ставь не шире плеч;
Наклонись на раз, на два,
Будешь в тонусе всегда.
Раз, два, три, четыре, пять
Будем много мы писать.
Чтобы ручки не устали,
Чаще ими помахали.
6. Применение знаний и умений в новой ситуации
1)
Решение задач ЕГЭ.
- Как найти объем данного многогранника?
- Равен ли объем фигуры сумме объемов ее частей?
- Как еще можно найти объем данной фигуры?
- Запишите решение задачи тремя способами.
2*2*1+2*1*1=6ед3
4*1*1+2*1*1=6ед3
4*2*1-2*1*1=6ед3
Решить задачу, используя при решении только формулу для вычисления объема куба и решить задачу, используя данные длины ребра. Длина ребра выбирается учителем.
2)
Дополнительная задача
На одну чашу равноплечих весов поставлено ведро, до краев наполненное водой. На другую – такое же ведро, тоже полное до краев, но в нем плавает кусок дерева. Какое ведро перетянет?
Дать возможность детям высказать, доказать свою точку зрения решения задачи. Прочесть исторический материал (исторический материал читает учащийся, подготовивший данный материал), а затем снова вернуться к ответу задачи.
Историческая справка.
Вопрос измерения объема твердых тел давно интересовал человечество. Используя тот факт, что жидкости в обычных условиях сжимать нельзя, можно измерить объемы твердых тел, помещая их в жидкость.
Архимед был первым, кто открыл этот способ взвешивания. Царь предложил ему узнать, не украли ли ювелиры золото, когда делали для него корону, не оставили ли внутри нее пустот, чтобы скрыть кражу? Архимед, заметив в купальне, как после его погружения в ванну из нее выплеснулась вода, сразу сообразил, как решить задачу. С криком “Эврика!” (“Нашел”!) он выбежал из купальни и бросился производить измерения. Погрузив корону в воду, он нашел ее объем, умножив это число на плотность золота (19,32 г/см3), нашел, сколько должна была весить корона, если бы в ней не было пустот.
Осталось взвесить на весах корону, чтобы узнать ее подлинную массу и найти разность, показывающую, сколько золота украдено.
Развивая эти идеи, Архимед нашел закон плавания тел: тело, погруженное в жидкость, теряет в весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.
Ответ. Оба ведра имеют одинаковый вес. Во втором ведре, правда воды меньше, нежели в первом, потому что плавающий кусок дерева вытесняет некоторый ее объем. Но по закону плавания, всякое плавающее тело вытесняет своей погруженной частью ровно столько жидкости (по весу), сколько весит все это тело.
7. Контроль усвоения.
Математический диктант.
1.Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: двум, пяти, шести дециметрам.
2.Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны: пятнадцати сантиметрам, одному дециметру и двум дециметрам.
3.Найдите объем куба, ребро которого равно двум дециметрам.
4.Найдите объем куба, ребро которого равно трем сантиметрам.
5.Объем комнаты равен шестидесяти кубическим метрам, а площадь пола – двадцати квадратным метрам. Найдите высоту комнаты.
6.Какова длина ребра куба, объем которого равен ста двадцати пяти литрам?
7.Верно ли высказывание (ответьте “да” или “нет”): объем куба, площадь поверхности которого шесть квадратных дециметров, равен одному литру.
8. Верно ли высказывание (ответьте “да” или “нет”): в бак размеры которого пятьдесят сантиметров, двадцать сантиметров и двадцать пять сантиметров, можно налить сорок литров воды.
9.Записать под диктовку слова: периметр, объем, прямоугольный, дециметр, площадь, куб, параллелограмм.
Взаимопроверка по готовым ответам. Обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.
8. Рефлексия
Подведение итогов работы. Формирование выводов по изученному материалу.
- Имеет ли применение знаний по теме в повседневной жизни?
- Что необходимо знать для решения задач?
- Должен ли грамотно писать человек, уважающий себя, свой язык?
- Интересен ли был урок и исторические сведения?
9. Домашнее задание.
Повторить формулы п. 20, 21 учебника.
Записать формулы на склеенных моделях прямоугольного параллелепипеда и куба. Модели должны быть яркими, так как впоследствии ими будет украшена математическая елка к новому году.
Выполнить № 843, 844, 848 г), д), е).