Учебная цель: обучение использованию признаков равенства треугольников в решении двухступенчатых, трехступенчатых задач.
Развивающая цель: развитие навыка аргументированного доказательства, ознакомление учащихся с этапами учебного исследования.
Воспитательная цель: воспитание аккуратности, последовательности, культуры речи.
Ход урока
1-й этап. Актуализация опорных знаний (8 минут).
Цель: повторить теоретический материал по теме “Признаки равенства треугольников”.
Работа в четверках. В каждой четверке 1 учащийся – консультант. Ребятам предлагается карточка с теоретическими вопросами. Отвечают на вопросы по очереди, по часовой стрелке.
Карточка для теоретического опроса:
- Определение треугольника.
- Элементы треугольника.
- Определения равных треугольников (через наложение, и через пары равных элементов).
- Первый признак равенства треугольников.
- Второй признак равенства треугольников.
- Третий признак равенства треугольников.
- Признаки равенства прямоугольных треугольников.
- Определение медианы.
- Определение биссектрисы.
- Определение высоты.
2-й этап. Разминка (8 минут). Решение базовых задач на доказательство равенства треугольников по готовым чертежам. На доске представлены три чертежа, во время 1 этапа приглашаются трое учеников для решения этих задач. Класс слушает ответы учащихся. Дети по желанию оценивают ответы у доски.
Цель: отработать навык аргументированного доказательства равенства треугольников при решении базовых задач.
|
|
 |
 |
|
|
 |
 |
|
|
 |
 |
Во всех приведенных доказательствах было достаточно найти три пары соответственно равных элементов в треугольниках.
3-й этап. Решение двухступенчатых и трехступенчатых задач на доказательство равенства треугольников с использованием в качестве дополнительного элемента медианы, биссектрисы, высоты.
Цель: обучиться решению двухступенчатых и трехступенчатых задач на доказательство равенства треугольников.
Фронтальное обсуждение задачи.
|
|
 |
Ребята, мы рассмотрели образец рассуждений, теперь попробуете самостоятельно решить аналогичные задачи. На ваших столах карточки. Работайте в группах по 4 чел.
| 1 ряд. Рис. 5 | 2 ряд. Рис. 6 | 3 ряд. Рис. 7 |
|
|
|
 |
 |
 |
Обучающиеся по одному представителю от каждого ряда докладывают решение своих задач.
В первой задаче равенство больших треугольников доказывается по стороне, биссектрисе и углу между ними; во второй – по стороне, прилежащему к ней углу и углу, образованному этой стороной и медианой; в третьей – по двум сторонам и высоте, исходящей из их общей вершины. Подводя итог трех выступлений, замечаем возможность доказательства равенства треугольников по различным трем парам соответственно равных элементов.
Формулируем гипотезу: “Доказать равенство треугольников можно по любой тройке пар соответственно равных элементов”.
Гипотеза – это предположение, которое требует доказательства или опровержения.
Если наша гипотеза верна, то наше утверждение поглощает все три признака и значительно упрощает решение задач на доказательство.
Слово оппонентам.
| Оппоненты. Рис. 8
|
Дано:
Доказательство: Доказать равенство больших треугольников нельзя, т.к. с аналогичными
данными можно построить |
Ребята, обратите внимание, решение представлено в виде контр примера, опровергающего нашу гипотезу. Таких контр примеров можно привести множество. Таким образом, выдвинутая нами гипотеза не верна и применять ее не следует.
4-й этап. Рефлексия. Учащиеся высказывают свои впечатления об уроке в произвольной форме.
5-й этап. Задание на дом. Придумать двухступенчатую задачу на доказательство равенства треугольников или контр примеры.