Урок информатики по теме "Основы алгебры высказываний. Логические операции"

Цели урока: 

• Образовательные:
  • проверить основные знания, умения и навыки по теме: Формы человеческого мышления;
  • сформировать у учащихся представление об алгебре высказываний;
  • рассмотреть основные логические операции и сформировать первичные навыки их применения.
• Развивающие:
  • развивать логическое мышление, память, внимание;
  • формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
  • развитие навыков научной речи.
• Воспитательные:
  • воспитывать интерес к предмету, настойчивость, целеустремленность;
  • воспитывать уважение к предмету;
  • способствовать воспитанию самоорганизации и самоконтроля.

Тип урока: комбинированный

Оборудование и наглядность: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент (приветствие, проверка отсутствующих, объявление темы и цели урока).

2. Вступительное слово преподавателя

– Дорогие ребята! Сегодня на уроке мы продолжим путешествие в Мир логики и знакомство со странами этого интересного мира. Мы уже познакомились со страной «Мышление», а сегодня мы будем путешествовать по островам «Логические операции» и посетим страну «Знатоков». Но прежде чем начать наше путешествие, давайте вспомни, что мы узнали в стране «Мышление».

3. Проверка домашнего задания

Осуществляется контроль знаний по теме Формы человеческого мышления. Проводится он в виде теста, который выводится на экран. Ответы учащиеся записывают на листок, предварительно выданный учителем. Время работы 5-7 минут. Вместе с учителем проверяются результаты. Самостоятельно выставляют оценки.

1. Что такое логика?

а) Наука о суждениях и рассуждениях.
b) Наука, изучающая способы обработки информации.
c) Наука о формах и законах человеческого мышления.
d) Наука, изучающая логические основы компьютера.

Ответ: с

2. Повествовательное предложение, в котором что-то утверждается или отрицается называется:

а) Высказывание.
b) Вопрос.
c) Выражение.
d) Умозаключение.

Ответ: a

3. Фраза "Не все то золото, что блестит" является

а) Высказыванием.
b) Умозаключением.
c) Утверждением.
d) Понятием.

Ответ: а

4. Какое из приведенных высказываний является общим?

а) Кошка является домашним животным.
b) Некоторые медведи бурые.
c) Все ананасы приятны на вкус.
d) Электрон элементарная частица.

Ответ: с

5. Форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта, называется

а) Высказывание.
b) Умозаключение.
c) Понятие.
d) Определение.

Ответ: с

6. Из приведенных ниже высказываний определите истинное.

а) Все ребята умеют плавать.
b) Невозможно создать вечный двигатель.
c) Некоторые кошки не любят рыбу.
d) Человек все может.

Ответ: b

4. Изучение нового материала

Преподаватель объясняет новый материал, учащиеся записывают в тетради.

– Ну а теперь продолжим путешествие по миру логики. И сейчас мы перемещаемся на острова «Логических операций».

Первый из островов называется «Коньюнкция»

Логическое операция конъюнкция  (логическое умножение ):

• в естественном языке соответствует союзу и;
• в алгебре высказываний обозначение & (А^В, А&В).

Объединение двух (или нескольких) высказываний в одно с помощью союза «и» называется операцией логического умножения или конъюнкцией. Составное высказывание, образованное в результате конъюнкции, истинно тогда и только тогда, когда истинны входящие в него простые высказывания.

Пример:

А – {Иванов – студент}
В – {Иванов – отличник} 
А&В = {Иванов – студент и отличник}

Таблица истинности:

Обращаем внимание на то, что в таблице истинности значения входящих высказываний пишутся по возрастанию.

Мнемоническое правило: конъюнкция – это логическое умножение, и мы не сомневаемся, что вы заметили, что равенства 0 · 0 = 0; 0 · 1 = 0; 1· 0 = 0; 1 · 1 = 1, верные для обычного умножения, верны и для операции конъюнкции.

Второй остров, который мы посетим – это остров «Дизъюнкция».

Логическое операция дизъюнкция  (логическое сложение):

• в естественном языке соответствует союзу или;
• в алгебре высказываний обозначение v (АvВ);

Объединение двух (или нескольких) высказываний с помощью союза «или» называется операцией логического сложения или дизъюнкцией.
Составное высказывание, образованное в результате дизъюнкции, истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Пример:

А – {на автостоянке стоит «Мерседес»}
В – {на автостоянке стоят «Жигули»}
(АvВ) ={на стоянке стоит «Мерседес» или на стоянке стоят «Жигули»}

Таблица истинности:

Мнемоническое правило: дизъюнкция – это логическое сложение и легко заметить, что равенства 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; верные для обычного сложения, верны и для операции дизъюнкции, но  1 v 1 = 1.

Следующий остров на нашем пути – остров «Инверсия».

Логическое операция – инверсия (отрицание).

• в естественном языке соответствует словам неверно, что … и частице не;
• в алгебре высказываний обозначение Ā;

Присоединение частицы «не» к высказыванию называется операцией логического отрицания или инверсией. Инверсия делает истинное высказывание ложным и наоборот.

Пример:

А – {Луна — спутник Земли}
Ā – {Неверно, что Луна спутник Земли}

Таблица истинности:

Мнемоническое правило: слово «инверсия» означает, что белое меняется на чёрное, добро на зло, красивое на безобразное, истина на ложь, ложь на истину, ноль на один, один на ноль.
пример

Четвертый остров на нашем пути – остров «Импликация»

Логическое операция – импликация (логическое следование).

• в естественном языке соответствует обороту если …, то …;
• обозначения импликации А => В, А ~ В.

Импликация – логическое операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям, третье новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно.

Пример:

А – {на улице дождь},
В – {асфальт  мокрый},
А => В ={если на улице дождь, то асфальт мокрый}.

Таблица истинности:

Последний остров, который мы сегодня посетим – это остров «Эквивалентность».

Логическая операция  – эквивалентность (равнозначность).

• в естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только; в том и только в том случае;
• обозначение: А <=> В, А ~ В.

Эквивалентность – логическое операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям, третье новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Пример:

А – {Петя выучит уроки},
В – {Рак на горе свистнет},
А <=> В = {Петя выучит уроки тогда и только тогда, когда рак на горе свиснет}.

Таблица истинности:

В мире логики острова «Логические операции» можно посещать только в определенном порядке, то есть  существует приоритет операций:

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету.

1) инверсия
2) конъюнкция
3) дизъюнкция
4) импликация и эквивалентность

Пример: определить истинность составного высказывания: , состоящего из простых высказываний:

А = {Принтер – устройство вывода информации},
В = {Процессор – устройство хранения информации},
С = {Монитор – устройство вывода информации},
D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.

Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний: А = 1, B = 0, C = 1, D = 0.
Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций: . Составное высказывание ложно.

5. Закрепление изученного материала

– Мы посетили все острова в мире логики и теперь отправимся в страну «Знатоков». Жители этой страны любят решать логические задачи. Они решили проверить, хорошо ли вы усвоили те знания, которые получили, путешествуя по миру логики. Поэтому мы должны решить несколько задач.
Решение задач происходит устно. Учащиеся отвечают с места.

1. Определить логическое значение следующих высказываний:

a) Семь простое число и 5 – четное
b) 7 – четное или 5 – нечетное
c) 2³ = 8 или 3³ = 27

2. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

a) Число 456 трехзначное и четное.
b) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

a) “Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
b) “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”.

Следующие задачи выполняются письменно (один человек у доски, остальные на местах).

1. Найти значения выражения:

a) (1 v 1) v (1 v 0) = 1;
b) ((1 v 0) v 1) v 1 = 1;
c) (0 & 1) & 1) = 0;

2. Определить истинность составного высказывания состоящего из простых высказываний:

a)

А = {Ваш приезд необходим},
В = {Ваш приезд желателен},
Ответ: Е = {Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным},

b)

А = {поиски врага длились три часа},
В = {врага нашли},
С = {враг себя выдал}

Ответ: Е = {Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было, притаившийся враг ничем себя не выдавал},

6. Подведение итогов. Домашнее задание.

– Ребята, мы выполнили все задания. Жители мира логики рады, что вы освоили все знания и умения этого мира.
– А чтобы вы не скучали, вернувшись, домой, они решили дать вам еще несколько заданий.

a) Даны простые высказывания:

А={Принтер – устройство ввода информации},
В={Процессор – устройство обработки информации},
С= {Монитор – устройство хранения информации},
D={Клавиатура – устройство ввода информации}.

Определите истинность составных высказываний:

b) Сформулировать два простых высказывания, построить из них сложные высказывания, используя логические связки “И”, “ИЛИ”. Записать логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.