Теорема Пифагора
Скачать презентацию (9.86 МБ)
Тип урока: урок изучения нового материала с использованием исследовательской деятельности.
Цели урока:
- подвести учащихся к выводу теоремы Пифагора путём исследовательских работ и логических рассуждений;
- способствовать развитию гибкости мышления, умений анализировать, устанавливать связи ранее изученного материала с новыми и осуществлять доказательные рассуждения;
- создать условия для расширения общего кругозора учащихся, используя исторический и литературный материал.
Оборудование:
- портрет Пифагора;
- раздаточный материал;
- ррезентации «О жизни Пифагора Самосского», «Историческая справка о теореме Пифагора»;
- компьютер, мультимедийный проектор, видеоролик.
План урока:
Организационный момент
Слайды 1, 2, 3. Мотивация. Почему так утверждают: «Пифагоровы штаны
во все стороны равны» Гипотезы учащихся. Тема сегодняшнего урока
«Теорема Пифагора». Скажите, глядя, на эту тему, что-нибудь знакомо
вам? Что бы вы хотели узнать по этой теме?
Слайд 4 Выяснить: Кто же такой Пифагор? В чем заключается теорема
Пифагора? Доказать теорему. Найти ей практическое применение. Это и
будет планом нашего урока.
Слайды 5-8. Актуализация знаний. Повторение пройденного материала:
формул площади многоугольника, треугольника, квадрата,
трапеции.
Слайд 9. Проблемная ситуация. Предлагается решить задачу по
чертежу. Путём рассуждений учащиеся приходят к выводу что, тех
знаний о прямоугольном треугольнике, которые имеем, не хватает.
Задачу решить не можем
Слайд 10. Учащиеся самостоятельно выполняет практическую работу и
выводят формулу теоремы Пифагора
Слайды 11, 12. Первая формулировка теоремы
Слайд 13. Сообщение ученика. Презентация «О жизни Пифагора»
Слайд 14, 15. Знакомство с пифагоровыми тройками целых чисел и их
использование.
Слайд 16. О теореме Пифагора (работа с Интернетом) 5 мин.
Почему учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его
Donsasinorum– ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих?
Слайд 17. Из-за чертежа теорему Пифагора учащиеся называли
«ветряной мельницей»и писали стишки: «Пифагоровы штаны во все
стороны равны».
Слайд 18. Доказательства теоремы. Знакомство с различными способами
доказательств теоремы Пифагора.
Слайд 19. Устная исследовательская работа №2 «Доказательство
теоремы Пифагора путем построения квадратов на сторонах
треугольника.»
Слайды 20, 21. Исследовательская работа №3 «Вывод формулы теоремы
Пифагора с помощью геометрических фигур»
Слайд 22. Доказательство теоремы Пифагора (один из учеников
работает у доски, другие в тетрадях).
Слайды 23-28. Закрепление. Решение задач.
Слайд 9. Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в
начале урока.
Слайд 29. Решение задачи древних индусов. Видеоролик. Найти
ошибку.
Слайд 30. Подведение итогов. Почему так утверждали «Пифагоровы
штаны во все стороны равны»
Слайд 31. Стихотворение о теореме Пифагора.
Слайд 32. Домашнее задание.
Слайд 33. Рефлексия. Обсуждение в группе вопросов. Оценивание.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Мотивация
– Почему так утверждают: «Пифагоровы штаны во все стороны равны» (Гипотезы учащихся). Тема сегодняшнего урока «Теорема Пифагора».
Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем
геометрии. Она является основой решения множества геометрических
задач, помогает решать задачи из разных областей науки, техники и
практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский
архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх,
математик 5 века Прокл и другие. Легенда о том, что в честь своего
открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывали другие,
сто быков, послужила поводом для рассказов писателей и стихов
поэтов.
– Скажите, глядя, на эту тему, что-нибудь знакомо вам? Что бы вы
хотели узнать по этой теме?
Слайд №4 Выяснить:
1) Кто же такой Пифагор?
2) В чем заключается теорема Пифагора.
3) Доказать теорему.
4) Найти ей практическое применение.
– Это и будет планом нашего урока.
3. Актуализация знаний
1. Какой треугольник изображён? (Определите его вид)
2. Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
3. Как найти площадь ΔАВС?
4. Продолжите предложение:
– Сумма острых углов прямоугольного треугольника …
– Катет, лежащий против угла 30 равен …
– Равные многоугольники имеют равные …
– Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то
его площадь равна …
5. Как найти площадь ΔАВС?
6. На какие два многоугольника разбит данный многоугольник
ABCDE?
7. Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти
площадь многоугольника ABCDE?
8. С помощью каких формул можно найти
площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?
4. Проблемная ситуация
– А теперь давайте решим небольшую задачу.
Расскажите, что известно в задаче, что найти и как? Но тех знаний о
прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Задачу
решить не можем. Нужно выяснить, как связаны между собой стороны
прямоугольного треугольника.
5. Практическая работа №1
1. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами,
длина которых для удобства выражается целыми числами) 3 см. и 4
см.
2. Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в
тетрадях.
3. Возведите все результаты в квадрат, т. е. узнайте величины
a2; b2; c2
4. Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и
сравните с квадратом гипотенузы с2
5. У всех ли получилось, что a2 + b2 =
с2?
Эту закономерность и отражает теорема Пифагора, которой посвящён наш урок. По-современному эта теорема звучит так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
6. Сообщение ученика. Презентация «О жизни Пифагора»
– Теперь послушаем рассказ о математике, именем которого она
названа.
Тройки целых чисел, для которых выполняется
соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника
– пифагоровы тройки. Прямоугольные
треугольники с целочисленными сторонами называют
египетскими Слайд №15. Древние египтяне
для построения прямых углов на местности пользовались веревкой с
завязанными на ней на одинаковых расстояниях узелками. По одной
стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на третьей 5.
Этим отношением пользовались для определения прямых углов при
построении зданий.
7. О теореме Пифагора (работа с Интернетом)
Задание: Почему учащиеся средних веков считали
очень трудным и называли его – ослиный мост илибегство «убогих?
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали
очень трудным и называли его Donsasinorum– ослиный мост,
или elefuga – бегство «убогих», так как некоторые «убогие»
ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от
геометрии. Слабые ученики, заучившие наизусть, без понимания и
прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему
Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Слайд №17. Из-за чертежа теорему Пифагора учащиеся
называли «ветряной мельницей»и писали стишки: «Пифагоровы штаны во
все стороны равны».
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна
задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет
до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство.
Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор
принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто
быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных
воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать
животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и
мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую
запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике
гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка,
сделанного из пшеничного теста”.
Доказательства теоремы
Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).
– Рассмотрим различные способы доказательства теоремы Пифагора.
8. Устная исследовательская работа №2 «Доказательство теоремы Пифагора путем построения квадратов на сторонах треугольника».
Задания:
1. Определить вид выделенного треугольника.
2. Вставить пропущенные слова в предложении.
Квадраты, построенные на катетах, состоят из ……. одинаковых
треугольников, а квадрат, построенный на гипотенузе состоит из
…….таких треугольников.
3. Сформулируйте теорему Пифагора
9. Исследовательская работа №3 «Вывод формулы теоремы Пифагора с помощью геометрических фигур»
Если заштриховать … треугольника на одном рисунке, то останется … площадью …, а если заштриховать такие же … треугольника на втором рисунке, то останутся … площадью … и …
Доказательство теоремы Пифагора (один из учеников работает у доски, другие в тетрадях).
10. Закрепление
Решение задач. Теорема Пифагора – одна из главных теорем
геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других
теорем и решить множество задач.
Слайд № 9. Вернёмся теперь к задаче, которую мы не
смогли решить в начале урока. На основе этой задачи составим
алгоритм решения задач по теореме Пифагора
Слайд № 29. Решим задачу древних индусов. Решения
других задач рассмотрим на следующем уроке.\
11. Видеоролик. Найти ошибку.
12. Подведение итогов
– Почему так утверждали «Пифагоровы штаны во все стороны
равны»
– Всё ли мы рассмотрели, что хотели?
– Кто же запомнил формулировку теоремы Пифагора?
– Пригодятся вам эти знания?
– Чтобы лучше вам запомнить теорему послушайте стих.
– Молодцы, ребята. Вы сегодня славно потрудились. Как вы думаете,
Пифагор принял бы нас в свою школу? (Учащимся предлагается
высказать своё мнение о проделанной работе, оценить свою роль в
выполнении заданий, сделать вывод о том, что вызвало наибольшее
затруднение)
13. Домашнее задание.
14. Рефлексия
– Обсудите в группе, ответьте на следующие вопросы:
- Что ты узнал сегодня нового?
- Сформулируй теорему Пифагора.
- Что тебе понравилось?
- Как ты оценил бы свою работу на уроке?
- Что получилось или не получилось? Почему?
- Оцените свои знания. Заполните оценочный лист