Теорема Пифагора

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (10 МБ)

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием исследовательской деятельности.

Цели урока:

  • подвести учащихся к выводу теоремы Пифагора путём исследовательских работ и логических рассуждений;
  • способствовать развитию гибкости мышления, умений анализировать, устанавливать связи ранее изученного материала с новыми и осуществлять доказательные рассуждения;
  • создать условия для расширения общего кругозора учащихся, используя исторический и литературный материал.

Оборудование:

  • портрет Пифагора;
  • раздаточный материал;
  • ррезентации «О жизни Пифагора Самосского», «Историческая справка о теореме Пифагора»;
  • компьютер, мультимедийный проектор, видеоролик.

План урока:

Организационный момент
Слайды 1, 2, 3. Мотивация. Почему так утверждают: «Пифагоровы штаны во все стороны равны» Гипотезы учащихся. Тема сегодняшнего урока «Теорема Пифагора». Скажите, глядя, на эту тему, что-нибудь знакомо вам? Что бы вы хотели узнать по этой теме?
Слайд 4 Выяснить: Кто же такой Пифагор? В чем заключается теорема Пифагора? Доказать теорему. Найти ей практическое применение. Это и будет планом нашего урока.
Слайды 5-8. Актуализация знаний. Повторение пройденного материала: формул площади многоугольника, треугольника, квадрата, трапеции.
Слайд 9. Проблемная ситуация. Предлагается решить задачу по чертежу. Путём рассуждений учащиеся приходят к выводу что, тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые имеем, не хватает. Задачу решить не можем
Слайд 10. Учащиеся самостоятельно выполняет практическую работу и выводят формулу теоремы Пифагора
Слайды 11, 12. Первая формулировка теоремы
Слайд 13. Сообщение ученика. Презентация «О жизни Пифагора»
Слайд 14, 15. Знакомство с пифагоровыми тройками целых чисел и их использование.
Слайд 16. О теореме Пифагора (работа с Интернетом) 5 мин.
Почему учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Donsasinorum– ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих?
Слайд 17. Из-за чертежа теорему Пифагора учащиеся называли «ветряной мельницей»и писали стишки: «Пифагоровы штаны во все стороны равны».
Слайд 18. Доказательства теоремы. Знакомство с различными способами доказательств теоремы Пифагора.
Слайд 19. Устная исследовательская работа №2 «Доказательство теоремы Пифагора путем построения квадратов на сторонах треугольника.»
Слайды 20, 21. Исследовательская работа №3 «Вывод формулы теоремы Пифагора с помощью геометрических фигур»
Слайд 22. Доказательство теоремы Пифагора (один из учеников работает у доски, другие в тетрадях).
Слайды 23-28. Закрепление. Решение задач.
Слайд 9. Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока.
Слайд 29. Решение задачи древних индусов. Видеоролик. Найти ошибку.
Слайд 30. Подведение итогов. Почему так утверждали «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
Слайд 31. Стихотворение о теореме Пифагора.
Слайд 32. Домашнее задание.
Слайд 33. Рефлексия. Обсуждение в группе вопросов. Оценивание.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Мотивация

– Почему так утверждают: «Пифагоровы штаны во все стороны равны» (Гипотезы учащихся). Тема сегодняшнего урока «Теорема Пифагора».

Теорема Пифагора – одна из важнейших теорем геометрии. Она является основой решения множества геометрических задач, помогает решать задачи из разных областей науки, техники и практической жизни. О ней писали в своих произведениях римский архитектор и инженер Витрувий, греческий писатель-моралист Плутарх, математик 5 века Прокл и другие. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву быка или, как рассказывали другие, сто быков, послужила поводом для рассказов писателей и стихов поэтов.
– Скажите, глядя, на эту тему, что-нибудь знакомо вам? Что бы вы хотели узнать по этой теме?

Слайд №4 Выяснить:

1) Кто же такой Пифагор?
2) В чем заключается теорема Пифагора.
3) Доказать теорему.
4) Найти ей практическое применение.

– Это и будет планом нашего урока.

3. Актуализация знаний

1. Какой треугольник изображён? (Определите его вид)
2. Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника.
3. Как найти площадь ΔАВС?
4. Продолжите предложение:
– Сумма острых углов прямоугольного треугольника …
– Катет, лежащий против угла 30 равен …
– Равные многоугольники имеют равные …
– Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна …
5. Как найти площадь ΔАВС?
6. На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?
7. Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
8. С помощью каких формул можно найти
площадь квадрата ABCF и площадь треугольника DFE?

4. Проблемная ситуация

– А теперь давайте решим небольшую задачу.
Расскажите, что известно в задаче, что найти и как? Но тех знаний о прямоугольном треугольнике, которые мы имеем, не хватает. Задачу решить не можем. Нужно выяснить, как связаны между собой стороны прямоугольного треугольника.

5. Практическая работа №1

1. Постройте в тетрадях прямоугольный треугольник (с катетами, длина которых для удобства выражается целыми числами) 3 см. и 4 см.
2. Измерьте катеты и гипотенузу. Результаты измерений запишите в тетрадях.
3. Возведите все результаты в квадрат, т. е. узнайте величины a2; b2; c2
4. Сложите квадраты катетов (a2 + b2) и сравните с квадратом гипотенузы с2
5. У всех ли получилось, что a2 + b2 = с2?

Эту закономерность и отражает теорема Пифагора, которой посвящён наш урок. По-современному эта теорема звучит так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

6. Сообщение ученика. Презентация «О жизни Пифагора»

– Теперь послушаем рассказ о математике, именем которого она названа.
Тройки целых чисел, для которых выполняется соотношение, связывающее стороны прямоугольного треугольника – пифагоровы тройки. Прямоугольные треугольники с целочисленными сторонами называют египетскими Слайд №15. Древние египтяне для построения прямых углов на местности пользовались веревкой с завязанными на ней на одинаковых расстояниях узелками. По одной стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на третьей 5. Этим отношением пользовались для определения прямых углов при построении зданий.

7. О теореме Пифагора (работа с Интернетом)

Задание: Почему учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его – ослиный мост илибегство «убогих?
Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Donsasinorum– ослиный мост, или elefuga – бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие наизусть, без понимания и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.
Слайд №17. Из-за чертежа теорему Пифагора учащиеся называли «ветряной мельницей»и писали стишки: «Пифагоровы штаны во все стороны равны».
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Доказательства теоремы

Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т.д.).

– Рассмотрим различные способы доказательства теоремы Пифагора.

8. Устная исследовательская работа №2 «Доказательство теоремы Пифагора путем построения квадратов на сторонах треугольника».

Задания:

1. Определить вид выделенного треугольника.
2. Вставить пропущенные слова в предложении.
Квадраты, построенные на катетах, состоят из ……. одинаковых треугольников, а квадрат, построенный на гипотенузе состоит из …….таких треугольников.
3. Сформулируйте теорему Пифагора

9. Исследовательская работа №3 «Вывод формулы теоремы Пифагора с помощью геометрических фигур»

Если заштриховать … треугольника на одном рисунке, то останется … площадью …, а если заштриховать такие же … треугольника на втором рисунке, то останутся … площадью … и …

Доказательство теоремы Пифагора (один из учеников работает у доски, другие в тетрадях).

10. Закрепление

Решение задач. Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.
Слайд № 9. Вернёмся теперь к задаче, которую мы не смогли решить в начале урока. На основе этой задачи составим алгоритм решения задач по теореме Пифагора
Слайд № 29. Решим задачу древних индусов. Решения других задач рассмотрим на следующем уроке.\

11. Видеоролик. Найти ошибку.

12. Подведение итогов

– Почему так утверждали «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
– Всё ли мы рассмотрели, что хотели?
– Кто же запомнил формулировку теоремы Пифагора?
– Пригодятся вам эти знания?
– Чтобы лучше вам запомнить теорему послушайте стих.
– Молодцы, ребята. Вы сегодня славно потрудились. Как вы думаете, Пифагор принял бы нас в свою школу? (Учащимся предлагается высказать своё мнение о проделанной работе, оценить свою роль в выполнении заданий, сделать вывод о том, что вызвало наибольшее затруднение)

13. Домашнее задание.

14. Рефлексия

– Обсудите в группе, ответьте на следующие вопросы:

  1. Что ты узнал сегодня нового?
  2. Сформулируй теорему Пифагора.
  3. Что тебе понравилось?
  4. Как ты оценил бы свою работу на уроке?
  5. Что получилось или не получилось? Почему?
  6. Оцените свои знания. Заполните оценочный лист