В данной статье представлен конспект урока математики по теме “Доли и дроби” в 4 классе (первый по теме). Этот урок направлен на ознакомление четвероклассников с новыми непростыми понятиями, закрепление уже известных математических знаний и умений, а также на развитие различных универсальных учебных действий (УУД), ведь новый Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования требует от учителя ориентировки не только на предметные, но и личностные и метапредметные результаты обучения.
Использование исторических сведений, раскрывающих ученикам возникновение арифметических понятий из трудовой деятельности человека, даёт представление о месте математики в истории культуры разных народов. На этом уроке происходит знакомство учеников с происхождением дробей, их историей в разных странах и старинными задачами, связанными с долями и дробями, что призвано вызвать познавательный интерес детей. Урок расширен лингвистическим компонентом (происхождение названий дробей, некоторых терминов и фразеологических оборотов), что пробуждает интерес к родному языку и способствует развитию словарного запаса учеников, их исследовательского чутья.
Конспект урока математики.
4 класс.
Тема: “Доли и дроби” (ознакомление).
Цели урока (предметные):
– ознакомление учащихся с предметным смыслом дроби и доли, с терминами
“дробь”, “доля”, “числитель”, “знаменатель”, с записью и чтением дробей;
– формирование навыков определения долей и дробей по предметным моделям.
Цели урока (личностные):
– развивать учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу и
способам решения задач.
Цели урока (метапредметные) – формирование универсальных учебных действий (УУД). Укажем главные из них.
Регулятивные УУД:
– принимать и сохранять учебную задачу;
– планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;
– оценивать правильность выполнения действия.
Познавательные УУД:
– овладевать логическими действиями анализа, сравнения, синтеза и
обобщения;
– осуществлять работу с графической информацией.
Коммуникативные УУД:
– строить монологическое высказывание, овладевать диалогической формой
коммуникации.
Оборудование: учебник по математике, карточки для индивидуальной работы учащихся с таблицей (на каждого ребёнка), тетради на печатной основе, рабочие тетради, цветные карандаши, авторская мультимедийная презентация, мультимедийная установка.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель: Сегодня у нас первый урок по новой теме, о которой вы узнаете, выполнив следующее задание.
2. Практическая деятельность учащихся.
2.1. “Математическая разминка” (самостоятельная работа по карточкам с таблицей).
Перед вами листок с таблицей. Вам надо найти значения математических выражений, сделав необходимые записи в вашей рабочей тетради, а ответы записать в нижнюю строку таблицы в порядке их убывания. В верхней строке записать буквы, соответствующие ответам. На карточке ученики видят математические выражения и буквы.
Назовите, какое слово у вас получилось (ДРОБЬ). Это и будет темой нашего урока.
5353 : 53 = 101 (Р)
23868 : 68 = 351 (Д)
1136 : 284 = 4 (Ь)
585 : 45 = 13 (Б)
1428 : 21 = 68 (О)
| Д | Р | О | Б | Ь |
| 351 | 101 | 68 | 13 | 4 |
Учитель демонстрирует Презентацию. (Слайд 1).
Сегодня мы совершим небольшую виртуальную экскурсию в прошлое, и вы узнаете, когда появились дроби, как в разных станах их записывали, какие действия умели выполнять с дробями, какие задачи решали; некоторые из задач вы попробуете решить сами.
2.2. Знакомство с образованием и обозначением дробей
Но начнём мы с того, что выясним, что же такое дроби. Представим себе ситуацию, например, когда вы приглашаете гостей, то покупаете торт и он целый, вы решили съесть яблоко, помыли его, и оно пока целое. “Целое” в математике обозначается – единицей (Слайд 2).
Как обычно едят торт? Режут его на куски – так есть удобнее. Хорошо, вы разрезали торт, но гости пока ни один кусок ещё не брали. Ваш торт целый, но разрезан на части. Тогда это количество частей торта может быть обозначено такой дробью: число в клетке наверху, под ним черта, и под чертой другое число. Число, стоящее внизу, показывает, на сколько частей поделили целое и его называют “знаменателем”. Число, стоящее наверху, показывает, сколько таких частей возьмут, и его называют “числителем”. Т.к. у нас никто еще не брал ни кусочка, то числитель и знаменатель обозначены одинаковыми числами (Слайд 2).
Далее учащиеся читают текст учебника с.111 (вверху).
Давайте посмотрим маленький мультфильм, чтобы продолжить дальше наш разговор. Дети смотрят мультфильм “Мы делили апельсин”.
Как звери делили апельсин? По одной дольке (Слайд 3).
Давайте посчитаем, сколько долек в нашем апельсине? Да, в нем 8 долек. Когда из апельсина, состоящего из долек, берут одну, то это обозначают так: 1/8 (т.е. взяли только одну часть из всех восьми). Такие числа, у которых в числителе стоит единица, так и называют: доли.
Давайте откроем тетради, запишем число и “классная работа”. Напишем, что целое обозначается “1” или “8/8” (учитель пишет на доске).
Далее запишем 1/8, 1/5 (учитель пишет на доске) – это доли. Читаются они так: “одна восьмая”, “одна пятая”.
Ниже запишем 3/8 (учитель пишет на доске). Такое число называют дробью; оно показывает, что целое разделили на 8 частей и взяли 3 такие части. Напротив числа, написанного в верхней клетке, запишем слово “числитель”, а напротив числа в нижней клетке – “знаменатель”. Такая дробь читается так: “три восьмых”.
2.3. Знакомство с историей дробей
А теперь давайте заглянем в историю.
Слайд 4.
На протяжении долгого времени на языках многих народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. По-видимому, дележ десятка плодов между большим числом участников сбора заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того чтобы из целого получить половину, надо разделить единицу или “разломить” ее на два. Отсюда и пошло название “ломаные числа”. (Теперь их называют дробями).
Слайд 5.
Первым европейским учёным, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово дробь. (Сразу хочу сказать, что между этим учёным и строительством Пизанской башни в Италии общее только то, что один родился в Пизе, а там же через 100 лет была построена и знаменитая башня.)
Слайд 6. Дроби в Древнем Египте.
Первой дробью была половина. За ней последовали 1/4,1/8,1/16,…, затем 1/3,1/6, и т.д., т.е. самые простые дроби, доли целого, называемые единичные (основные). Древние египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.
Египтяне писали на папирусах, т.е. на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших то же название. Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, названный так по имени одного из древнеегипетских писцов.
Слайд 7.
Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Этот старинный математический документ озаглавлен так: “Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах”.
Папирус представляет собой собрание решений 84 практических задач. Для их решения было необходимо выполнить действия с дробями или найти площадь прямоугольника или определить соотношение между количеством зерна и получающегося из него хлеба или пива и т. д. Однако для решения этих задач не даётся никаких общих правил, не говоря уже о попытках каких-нибудь теоретических объяснений.
2.4. Решение задачи (устно).
Слайд 8.
В Папирусе Ахмеса есть такая задача: “разделить семь хлебов между восемью людьми поровну”. Как бы вы решили эту задачу? (Дети высказывают своё мнение. Скорее всего, современный школьник решал бы задачу так: надо разрезать каждый хлеб на 8 равных частей и каждому человеку дать по одной части от каждого хлеба.)
Слайд 9.
А вот как эта задача решена на папирусе: “каждому человеку нужно дать по половине, четверти и восьмушке хлеба”. Теперь ясно, что надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только один хлеб – на 8 частей. И если нашему школьнику пришлось бы сделать 49 разрезов, то Ахмесу – всего 17, т.е. египетский способ почти в 3 раза быстрее.
2.5. Продолжение знакомства с историей дробей.
Слайд 10.
У египтян существовали готовые таблицы, которыми они и пользовались для необходимых вычислений.
С помощью этой таблицы выполняли умножение и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. По-видимому, писцы заучивали ее наизусть, так же как сейчас школьники запоминают таблицу умножения.
Слайды 11–12. Дроби в Древнем Риме.
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс.
Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью – весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.
А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия: семис – половина асса, секстане – шестая его доля, семиунция – полунции, то есть 1/24 асса, и т. д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения для этих дробей. Для облегчения работы с дробями римляне, так же как и египтяне, составляли специальные таблицы, некоторые из них дошли до нас.
Сейчас иногда говорят: "Он скрупулезно изучил этот вопрос". Кто знает, что означает это выражение? Это значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулезно" от римского названия 1/288 асса – скрупулус.
2.6. Физкультминутка.
Давайте мы сейчас отдохнём и сделаем маленькую разминку. (Под быструю часть танца “Сиртаки” дети повторяют за учителем танцевальные движения.)
Может быть, кто-то знает, под какую музыку мы проводили физминутку? Из какой страны этот танец? Правильно, Греция. Давайте узнаем, как с дробями обстояло дело в Древней Греции.
2.7. Продолжение знакомства с историей дробей.
Слайды 13–14. Древняя Греция.
В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами.
С дробями они предоставляли возиться купцам, ремесленникам, а также землемерам, астрономам и механикам. Но слова известного французского баснописца Жана Лафонтена, ставшие пословицей, говорят: “Гони природу в дверь, она влетит в окно”. Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали, так сказать “с заднего хода”.
В Греции употреблялись наряду с единичными, “египетскими” дробями и общие, обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним числитель дроби (обращаем внимание учеников, что сейчас они пишут по-другому).
В VI в. до н.э. жил знаменитый ученый Пифагор. Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: “Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины”.
Слайд 15. Дроби на Руси.
Интересно узнать, а как в нашей стране появились дроби. На Руси дроби называли долями, позднее “ломаными числами”. Например, 1/28, 1/3, 1/4 – эти дроби назывались родовыми или основными.
Половина, полтина – 1/2,
четь – 1/4, полчеть – 1/8, полполчеть – 1/16,
пятина – 1/5,
треть – 1/3, полтреть – 1/6
Слайд 16. Из истории обозначения дробей.
- Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель – снизу и не писали дробной черты.
- Записывать дроби в точности, как сейчас, первыми стали арабы.
- В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действий с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.
2.8. Закрепление полученных знаний.
а) Давайте выполним задание № 326 из учебника. На всех рисунках одинаковые доли.
б) Легко определять доли по уже готовым рисункам. Давайте выполним задание потруднее в ТПО № 138, и вы сами закрасите часть фигуры, соответствующую данной дроби.
в) Продолжим выполнять задания, в которых вам придётся найти новую длину отрезка в ТПО № 139. Какой длины получились отрезки? (2 см и 2 см 5мм)
г) Начертите отрезки нужной длины в рабочих тетрадях с.112, № 328 (по учебнику). Как будете определять длину отрезка? (Дети объясняют, что сначала измерим длину данного отрезка АВ – 6 см, потом будем определять, чему соответствует длина заданных дробями отрезков, после чего их начертим.)
3. Итог урока – закрепление нового материала и оценивание учащимися своей работы. (Фронтальная беседа.)
Сегодня на уроке вы применили имеющиеся у вас знания для решения задач и примеров. Что нового вы узнали? (Узнали, что такое доли и дроби, познакомились с историей возникновения дробей и долей.)
Как получаются доли? А чем отличается от доли дробь? Что обозначает знаменатель дроби? Что показывает числитель?
Оцените, как прошел наш урок, что вы не совсем поняли? (Дети задают вопросы, делятся своими впечатлениями об уроке.)
4. Домашнее задание.
Слайд 17.
Учебник с.113, № 329. Вам необходимо будет подобрать к соответствующим дробям графическую модель. Также вы прочитаете в учебнике на с.110-111 теоретический материал, который вам тоже расскажет о дробях. А какое объяснение вам понравится больше, мы узнаем завтра на уроке.
Литература
- Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. – М., Просвещение, 2010.
- Г.Вилейтнер История математики от Декарта до середины 19 столетия (перевод А.П.Юшкевича). – Москва, Изд-во Государственное Физико-математической литературы, 1960.
- И.Я.Депман История арифметики, – Москва, Просвещение, 2-е издание, 1965.
- Детская энциклопедия. – М.,1965.
- Н.Б.Истомина Математика: учебник для 4 класса общеобразовательных учреждений. В двух частях. Часть 1. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2012.
- Н.Б.Истомина Математика: рабочая тетрадь к учебнику для 4 класса общеобразовательных учреждений. В 2 ч. Ч.1. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2013.
- Энциклопедия для детей. Т.11. Математика. – М.: Аванта +, 1998.