Решение задач на движение

Цели:

• Обобщить и систематизировать знания по теме.
• Развивать кругозор, внимание, культуру математической речи.
• Прививать интерес к математике.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент

Некоторое время назад в нашем классе, в математическом уголке появилось необычное сообщение:
«Приветствую вас, дорогие земляне!  Моя планета находится очень далеко от вас – в созвездии Андромеды. Очень скоро я собираюсь посетить вашу планету, но сначала хочу хорошо подготовиться к этому. С помощью спектрального анализа я узнал, что на вашей планете есть воздух, вода и участки суши.
А у вас я хочу узнать, как же вы перемещаетесь в каждой из этих стихий? С помощью  каких аппаратов вы передвигаетесь по суше, по воде и по воздуху? Какие скорости они могут развивать?
С нетерпением жду ваших сообщений.
До скорой встречи!»

Наши ученики написали письма для инопланетян (имена написаны латинскими буквами, чтобы инопланетянам было легче прочитать)

Timur

Мы посылаем вам привет!!!
У нас много разных транспортных средств.  Я вам посоветую самолет или вертолет, потому что они похожи на ваши летательные аппараты.
Самолеты есть разные. Некоторые летают очень быстро (от 1000 до 1500 километров в час), а есть помедленнее (от 600 до1000). Вертолеты летают значительно медленнее (200 – 500к)

Nailya

Уважаемые инопланетяне! Я очень рада, что вы написали нам письмо! На нашей планете  много транспортных средств, которые ездят по суше, плавают по воде и летают по воздуху. Я перечислила те, которые знаю. Мне также очень интересно знать как вы живете и, конечно, на чем вы передвигаетесь. С нетерпением жду ответа.
Вот эти скорости назвала Наиля:

 По  суше:

Трамвай – 60км/ч, трактор – 50км/ч, грузовой автомобиль – 100км/ч,
Легковой автомобиль – 200км/ч, поезд – 120км/ч, троллейбус – 60км/ч,
Электропоезд метро – 180км/ч, мотоцикл – 300км/ч, мопед – 60км/ч, скутер – 50км/ч, велосипед – 20км/ч.

По воде:

 Корабль – парусник – 70км/ч, пароход – 80км/ч,  катер – 130км/ч, яхта – 100км/ч, гидроцикл – 140 км/ч, теплоход – 80км/ч, моторная лодка – 80км/ч.

По воздуху:

Пассажирский самолет – 700км/ч,   вертолет – 250км/ч,            параплан – 40км/ч, истребитель – 1300км/ч, аэроплан – 85км/ч,   дельтаплан – 60км/ч, парашют – крыло – 25км/ч.

И вот вчера нам пришел ответ:

«Здравствуйте, дорогие ребята! Я очень рад, что вы ответили на мое письмо.   Теперь я знаю, какие у вас есть средства передвижения, и какие они могут развивать скорости.  На моей планете все совсем по-другому. Я думаю, что на другой раз вы расскажете мне о том, как выглядят эти средства передвижения, а может быть,  даже нарисуете их.
В следующем письме я опишу аппараты, которые используются для передвижения по нашей планете. А сейчас, извините, не могу – нет времени. Я приступаю к испытанию нового летательного аппарата для межпланетных полетов. Хочу для начала слетать на соседнюю планету и проверить возможности моего нового межпланетного корабля, прежде чем соберусь к вам.
Высылаю вам фотографии моего нового изобретения и с нетерпением жду от вас новых писем и рисунков.
Ваш друг»

2. Обобщение знаний о видах движения:

– Сегодня мы поговорим о том, на чем и как мы ездим по нашей планете. Запишите тему занятия «Решение задач на движение».
– Скажите, пожалуйста, какой самый распространенный транспорт на Земле? (автомобили). А теперь подумайте, расскажите и покажите на доске, как могут ехать два автомобиля,  Рассмотрим все эти виды движений:

1. Движение навстречу друг другу.
2. Движение в противоположные стороны из одного пункта.
3. Движение в противоположные стороны из разных пунктов.
4. Движение в одну сторону из одного пункта.
5. Движение в одну сторону из разных пунктов(вдогонку).

3. Решение задач устно:

1. Навстречу друг другу едут 2 автобуса. Скорость одного из них 40км/ч, а скорость другого 50км/ч. На сколько километров сблизятся автобусы за 1 час езды? За 2ч, 4ч, 7ч?

Решение:

1) 40 + 50 = 90(км/ч)
2) 90 • 2 = 180(км/ч)
3) 90 • 4 = 360(км/ч)
4) 90 • 7 = 630(км/ч)

2. От Орла до Курска 180км. Из этих городов навстречу друг другу выехали два грузовика, скорость каждого из которых 45км/ч. Через сколько часов произойдет встреча?

Решение:

1) 45 + 45 = 90(км/ч)
2) 180 : 90 = 2(ч)    Ответ: 2 ч.

3. Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из городов, расстояние между которыми 600км. Скорость первого 70км/ч, а второго 80км/ч. Какое расстояние было между автомобилями через 3 часа? Через сколько часов после выхода они встретились?

Решение:

1)70 + 80 = 150 (км/ч)
2) 150 • 3 = 450 (км/ч)
3) 600 – 450 = 150(км/ч)   

Ответ: 150 км/ч

4. Два автомобиля ехали из двух городов навстречу друг другу. Их скорости были одинаковыми. Какова скорость каждого, если они встретились через 2 часа, а расстояние между городами 400 км?

Решение:

1) 400 : 2 = 200 (км/ч)
2) 200 : 2 = 100 (км/ч)

Ответ: 100 км/ч

5. Из двух городов, расстояние между которыми 100км, вышли одновременно в противоположных направлениях два легковых автомобиля. Скорость первого 100км/ч, а второго 120км/ч. Найдите расстояние между автомобилями через 2 часа.

Решение:

1) 100 + 120 = 220(км/ч)
2) 220 • 2 = 440 (км/ч)
3) 440 + 100 = 500 (км/ч)   

Ответ: 500 км/ч

6. Из двух городов, расстояние между которыми 95км, одновременно вышли два автомобиля в противоположных направлениях. Один ехал сл скоростью 70км/ч, а другой 90км/ч. За какое время между ними будет 895 км?

Решение:

1) 895 – 95 = 800 (км)
2) 70 + 90 + 160 (км/ч)
3) 800 : 160 = 5(ч)

Ответ: 5 ч

7. Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Скорость грузовика равна 60км/ч, а легкового автомобиля 100км/ч. Легковой автомобиль догнал грузовика через 4 часа после выезда. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?

Решение:

1) 100 – 60 = 40 (км/ч)
2) 40 • 4 = 160 (км)

Ответ: 160 км

8. Из Москвы и Твери в Санкт-Петербург по одному и тому же шоссе выехали одновременно 2 автомашины: из Москвы – легковая, а из Твери – грузовая. Скорость грузовой машины 50км/ч. Какова скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 7 часов после выезда, а расстояние от Москвы до Твери 168км.

Решение:

1) 168 : 7 = 14 (км/ч)
2) 50 + 14 = 64 (км/ч)

Ответ: 64 км/ч

4. Решение задач самостоятельно с проверкой на доске.

1. Расстояние между городами А и В равно 720 км. Из А в В вышел автомобиль со скоростью 80 км/ч. Через 2 часа навстречу ему из В  в А вышел другой автомобиль со скоростью 60км/ч. Через сколько часов после выхода первого автомобиля они встретятся?

Решение:

1) 80 • 2 = 160 (км)
2) 720 – 160 = 560 (км)
3) 80 + 60 = 140 (км/ч)
4) 560 : 140 = 4 (ч)
5) 4 + 2 = 6(ч)

Ответ: 6ч

2. Два автомобиля одновременно выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 456км. Скорость первого автомобиля 68км/ч, а второго на 16км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?

Решение:

1) 68 + 16 = 84 (км/ч)
2) 68 + 84 = 152 (км/ч)
3) 456 : 152 = 3 (ч)

Ответ: 3ч

3. Два мотоциклиста выехали одновременно из двух поселков, находящихся друг от друга в 20км, в одном направлении (вдогонку друг другу). Скорость первого 36км/ч, а второго 42км/ч. Сколько километров будет между ними через 3 часа?

Решение:

1) 42 – 36 = 6 (км/ч)
2) 6 • 3 = 18 (км)
3) 20 – 18 = 2 (км)

Ответ: 2 км

5. Подведение итогов урока:

Предложить вспомнить какие задачи мы сегодня решали.

– Как называется  скорость при движении навстречу?
– Как называется  скорость при движении в противоположных направлениях?

Отмечаются те, кто работал более активно. Тот, кто написал письмо, получает фотографию «межпланетных летающих аппаратов».

Литература:

1. А.В.Шевкин. «Текстовые задачи в школьном курсе математики». Лекция 2.
2. А.С.Чесноков, К.И.Нешков. «Дидактические материалы по математике» 5 класс.
3. Интернет-ресурс: images.yandex.ru