Показательные уравнения и неравенства

Разделы: Математика

Цели урока: обобщить и систематизировать знания, приемы решения показательных уравнений и неравенст в стандартных и нестандартных ситуациях.

Задачи:

  • Образовательные:
    • повторить  методы решения показательных уравнений и неравенств;
    • сформировать у учащихся умения и закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств;
    • научить применять ключевые задачи не только в знакомой, но в модифицированной и незнакомой ситуациях.
  • Развивающие:
    • развить умения самостоятельного решения уравнений и неравенств;
    • содействовать развитию устойчивого интереса к математике с помощью математической строгости умозаключения;
    • ознакомить с  логическими приемами мышления.
  • Воспитательные:
    • воспитать чувство ответственности, формировать навыки самооценки;
    • содействовать желанию расширить и углубить знания, полученные на уроке,
    • воздействовать на мотивацию к учению с помощью историко-математического материала;
    • содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска, плакат с заданиями  «Устно», оценочные листы, учебник «Алгебра и начала анализа» (часть 1), задачник «Алгебра и начала анализа» (часть 2), профильный уровень.

Форма организации учебной деятельности: индивидуальная, фронтальная, групповая, самопроверка.

План урока:

1. Организационный момент: вступительное слово учителя, в котором он подчеркивает значение материала изученной темы, сообщает цель и план урока (1 мин.)

2. Актуализация опорных знаний (8 мин.):

2.1. Демонстрация слайдов:

  • Леонард  Эйлер (1707-1783), краткая историческая справка.
  • «Графики и свойства показательной функции»;
  • «Показательные уравнения и неравенства»;
  • «Свойства степеней»

2.2. Работа у доски (4 ученика, 2 варианта); работа на местах;

3. Фронтальная работа «Устно» (3 мин.)

4. Решение задач (25 мин.):

I этап: показательные уравнения; методы решения показательных уравнений
II этап: показательные неравенства; метод интервалов при решении показательных неравенств.

а) работа в группах;
б) работа у доски;
в) работа с помощью интерактивной доски;
г) индивидуальная работа с более подготовленными учащимися.

5. Самостоятельная работа учащихся (5 мин.)

6. Подведение итогов урока. Рефлексия (2 мин.)

7. Задание на дом, инструкция о его выполнении  (1 мин.)

Ход урока: (на экране тема, цели и задачи урока) (Приложение 1, слайд 2)

1. Вступительное слово учителя: Тема «Показательные уравнения и неравенства» актуальна, позволит вам справиться с наиболее сложными заданиями ЕГЭ. Не надо боятся ошибиться, совет учиться на ошибках другого бесполезен, научиться чему-либо можно только на собственных ошибках. Сегодня каждый из вас оценит свои знания сам. Получите оценочные листы.

Анатоль Франс (1844-1924) «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». 

2. Актуализация опорных знаний

2.1. Внимание на экран (слайды 3,4)
У экрана учащийся с краткими биографическими данными Л. Эйлера.
2.2. Повторение «Степени и корни (слайды 5,6)
На доске (лицевая и обратная сторона) заранее заготовлены задания:
а) четыре ученика (два варианта), не видя решений друг друга, представляют свой вариант решения с последующим комментарием.
2.3. Свойства показательной функции и ее график (слайды 7,8,9)
2.4. Показательные уравнения и методы решения показательных уравнений (слайды 10,11,12)

3. Фронтальная работа с классом «Устно» (слайд 13)

4. Решение задач: (слайды 14-20)

Учитель: Класс делится на две группы, начинается соревнование «Решай, ищи, твори и мысли», в два этапа, с учетом времени.
Первый этап: определить метод решения и решить уравнение

Методы решения показательных уравнений.

1) Функционально-графический метод.

Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

2) Метод уравнивания показателей.

Он основан на теореме о том, что показательное уравнение a f(x) = a g(x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

3) Метод введения новой переменной

(Далее – Приложение 2)

Индивидуальная работа на интерактивной доске при необходимости комментирует учитель (слайды 22-25)

Задания  для более подготовленных учащихся
Решить неравенство:

5. Самостоятельная работа (тест № 9, ФГОС, КИМ): (слайды 26-31)

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

7. Задание на дом. Инструкция о его  выполнении

№ 12.36. , № 12.38(а), №13.32(а, б), №13.45.(а)

Оценочный лист (слайд 32)