Урок по теме "Арифметическая прогрессия"

27.05.2014

Базовый учебник: Алгебра 9, А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова и др.

Цель урока: ввести понятие арифметической прогрессии, формулу общего члена , суммы первых n слагаемых и научить решать задачи.

Задачи:

Образовательные: повторить определение числовой последовательности; ввести определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии ; изучить формулу n-го члена прогрессии, свойство арифметической прогрессии и формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии; сформировать умение решать упражнения с применением изученных формул; провести проверку усвоения знаний.
Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать и систематизировать.
Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

Ожидаемые результаты

Предметные: знание определений и формул; умение решать задачи на нахождение членов арифметической прогрессий по рекуррентной формуле; умение находить члены прогрессий по формуле общего члена арифметической прогрессии; умение находить разность арифметической прогрессий; находить сумму первых нескольких членов прогрессии.
Метопредметные: умеет планировать свою деятельность и самостоятельно решать упражнения
Личностные: формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности

Тип урока: изучения и первичного закрепления новых знаний

Формы работы учащихся:фронтальная, работа в парах и индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный комплекс.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

№	Этап урока	Название используемых ЭОР	Деятельность учителя	Деятельность ученика	Время (в мин.)
1	Подготовка к активной УПД каждого ученика на основном этапе урока.	Презентация	Демонстрация презентации с устными упражнениями на применение рекуррентной формулы последовательности	Решают устно упражнения	8
2	Усвоение новых знаний	Презентация	1) Предлагает сформулировать определение арифметической прогрессии, вводит понятие разности арифметической прогрессии; 2) С помощью системы упражнений формулируют гипотезу формулы n-го члена арифметической прогрессии; 3) Формулирует свойство членов арифметической прогрессии; 4) Доказывает формулу суммы первых n- членов арифметической прогрессии	1) Заполняют таблицу 2) Решают упражнения базового уровня с применением изученных формул 3) Решают задания и проводится самопроверка	40
3	Закрепление знаний.		1) Раздает задание для работы с тренажером 2) Консультирует	Работают на компьютере (работа парами)	10
4	Первичная проверка	Презентация	1) Проводит первичную проверку знаний и умений.	Выполняют проверочную работу	8
5	Информация о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.		Знакомит с содержанием домашнего задания (выучить формулы), №18, 19, 20 (четные)		2
6	Подведение итогов урока		Предлагает решить упражнение с применением нескольких формул арифметической прогрессии	Решают и обсуждают решение упражнение	10

Этапы урока	Задачи	Формы	Средства	Методы	Деятельность учащихся
Подготовка к восприятию нового материала	– мотивация учащихся на изучение нового материала; – определение арифметической прогрессии; – сформулировать проблему и определить пути ее решения;	– фронтальная;	Презентация	– репродуктивный; – частично-поисковый; – иллюстративно-объяснительный	– решают упражнение; – обсуждают и делают выводы по определению задач урока; – составляют таблицу
Изучение нового материала	– определение арифметической прогрессии, формулы n-го члена, свойства и суммы первых n членов арифметической прогрессии	– лекция	Презентация	– поисковый; – иллюстративный; – словестный	– обсуждают и делают выводы; – заполняют техническую карту; – создают алгоритм решения
Закрепление нового материала	– проверить правильность понимания изученного материала; – организовать запоминания этапов решения; – создать условия для сознательного и творческого получения знаний и умений	– работа в парах; – индивидуальная	– карты-задания с образцами решения;	– репродуктивный; – словестный	– решают упражнения; – проверка правильности решения в парах друг у друга; – тренинг; – определение возникших затруднений и определение пути их ликвидации
Первичная проверка	– определить уровень знаний и умений учащихся, полученных на уроке	– индивидуальная	презентация	– репродуктивный	– решают проверочную работу
Информация о домашнем задании	– сообщить домашнее задание; – дать инструкцию по его выполнению	– фронтальная; – индивидуальная		– словесный	– запись в дневнике
Подведение итогов урока	– дать общую характеристику работы на уроке; – решить нестандартное упражнение	– фронтальная; – индивидуальная	Презентация	– репродуктивный; – частично-поисковый	– участвуют в беседе; – решают упражнения

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

В ходе беседы повторить известный способ решения уравнений с неизвестной под знаком модуля, повторить этапы решения таких уравнений..

2. Повторение изученного материала

Решение упражнений и определить, что общего в построении этих числовых последовательностей (можно решать как устные упражнения; решать индивидуально или в паре)
Найти первые пять членов числовой последовательности: а) a_n = 3n + 4; б) a_n = 2n – 5; в) a₁ = – 11, a_n+1 = a_n + 4

3. Изучение нового материала

Беседа о полученных результатах работы. Учащиеся формулируют полученные выводы. Учитель сообщает, что это примеры арифметических прогрессий и просит учащихся сформулировать определение арифметической прогрессии.
Учитель просит сформулировать тему урока и определить задачи урока: задание арифметической прогрессии рекуррентным способом, составить формулу n-го члена арифметической прогрессии, ее свойства и формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.
Учитель проводит объяснение нового материала, форма работы – беседа. Учитель сообщает учащимся, что в ходе беседы нужно заполнить таблицу (можно таблицу приготовить или составить ее вместе с учащимися)

Образец таблицы (Приложение 1)

4. Закрепление изученного материал

Решение упражнений, номера которых записаны в таблице а) и б). Каждый ученик решает индивидуально, проверяют правильность решения друг у друга

5. Первичная проверка

1) В арифметической прогрессии a₁ = 4, d = – 3. Найти a₅.
Ответы: а) a₅ = – 11 б) a₅ = – 8 в) a₅ = – 16

2) Найти разность арифметической прогрессии – 5; – 1; 3; 7;…
Ответы: а) d = 4 б) d = – 4 в) d = – 6

3) В арифметической прогрессии a₁ = 8, d = – 3. Найти a₂, a₃, a₄
Ответы: а) a₂ = 5; a₃ = 2; a₄ = – 1 б) a₂ = 5; a₃ = – 2; a₄ = – 5 в) a₂ = – 5; a₃ = – 8; a₄ = – 11

4) Найти сумму 8 первых членов арифметической прогрессии, если а₁ = 7, d = 2.
Ответы: а) S₈ = 84 б) S₈ = 112 в) S₈ = 44

6. Информация о домашнем задании

§16 (учить формулы и определения), №16.3; 16.4; 16.16; 16.14; 16.24; 16.17; 16.18 (в,г)

7. Подведение итога

Учитель предлагает решить упражнение повышенной сложности и в ходе обсуждения решения данного задания подводит итоги урока: как называется изученная последовательность, как она составлена, свойство членов арифметической прогрессии, формула ее n-го члена и суммы нескольких последовательных ее членов.

Задание:

Составьте формулу n-го члена арифметической прогрессии (a_n), если a₅ = 15, a₁₂ = 29.
Найти сумму первых 7 членов заданной арифметической прогрессии.

aid: 646471