Урок математики по теме "Решение логарифмических уравнений". 11-й класс

Цели урока:

Дидактическая:

1) продолжить формирование УУД при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
4) совершенствовать, развивать и углублять знания по данной теме;

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;
2) воспитывать умению выслушивать мнение других.
3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.

1-й этап. Организационный. Презентация.

Доброе утро, ребята!

Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математики.

Эпиграф. Слайд 1. Я хочу начать этот урок словами Д.Пойа

В конце этого учебного года мы сможем подвести итог и сделать вывод: на сколько вы овладели этим видом искусства. А пока тренировки не пропускаем и работаем.

2-й этап. Актуализация опорных знаний. Я предлагаю составить вам из слогов, слова, которые связаны с темой наших предыдущих уроков. Называют вслух по очереди, не повторяя друг друга. Проверка на слайде Слайд 2–3.

Те понятия, которые вы озвучили, они вам хорошо известны.

Вопрос. Что такое потенцирование? (Отвечают, что это способ решения логарифмических уравнений.) Он единственный? (Нет.)

В соответствии с этим, как можно сформулировать тему нашего урока? (Решение логарифмических уравнений). Слайд 4

В соответствии с темой урока, какова будет его цель? (Систематизировать знания о методах решения логарифмических уравнений.)

Составляем план работы на уроке.

1. Повторить вопросы, связанные с решением логарифмических уравнений (определение логарифма, свойства, методы решения уравнений).
2. Тренировка в решении уравнений логарифмических
3. Показать свои знания по решению логарифмических уравнений.

3-й этап. Основной этап. Работа в группах сменного состава

1) Работа в группах . (4 группы) – смешанного состава (сильные и слабые)

Задание.

1. Собери свойства логарифмов. (На столе карточки, на которых начало и окончание свойства.)

2. Соотнести уравнение логарифмическое со способами его решения.

Проверка работы групп на экране. Слайд 5–6

2) Работа в группах сменного состава (У каждого человека в группе карточка определенного цвета. Пересаживаются по цветам – по уровню знаний).

Красный цвет – “5”.

Синий цвет – “4”.

Коричневый цвет – “4”.

Зеленый цвет – “3”.

Решают 9 уравнений – составляют слово (мажоранта).

1-й уровень сложности: (зеленый цвет):

1. log ₂ (x – 5) = 3 (13) – ма
2. log ₂ (3x – 6 ) = log ₂ (2x – 3 ) (3) – жо
3. log ₆ (14 – 4x ) = log ₆ (2x + 2 ) (2) – ра
4. log ₅ (-x + 4) = 1(-1) – н
5. log ₂ (х² + 1 ) =0 (0) – т
6. log ₂ (x² – 6х + 7 ) =1 (1;5) – а

2-й уровень сложности (синий и коричневый цвет).

1. № 17.17 (а) (3) – ма
2. № 17.18(а) (1) – жо
3. № 17.22 (а) в ответ запишите сумму корней (10) – ра
4. №17.28 (а) (16) – н
5. №17.17.33 (а) в ответ запишите наибольший корень (9) – та

3-й уровень сложности (красный цвет):

1. № 17.34 (б) (0,125) – мА
2. № 17.17.35 (а) (1) – жо
3. № 17.37(а) в ответ запишите меньший корень (0) – ра
4. № 17.26 (а) – (0,25) – н
5. № 17.26 (б) – (3) – т
6. №17.29 (а) в ответ запишите меньший корень – (1/9) – а

Что означает это слово? (Метод решения уравнений.) В чем суть этого метода? (Ученик заранее готовил ответ на этот вопрос, показывает метод мажоранта на одном из примеров, по своему усмотрению.)

Возвращаемся к тому уравнению, которое первоначально не было соединено способом. И решаем его методом мажоранта. Слайд 7

Итак, для того, чтобы справиться с решением логарифмического уравнения, что необходимо хорошо знать помимо методов решения? (Cвойства логарифмов/)

3) Группы возвращаются на свои первоначальные места. У каждой группы одинаковая карточка, но набор букв, соответствующих верному ответу, различен. Буквы в разрезанном виде. На 6 примеров 20 разных букв, с единственно правильными ответами на карточках со словами ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН.

Верные ответы для карточек:

-4	20
2	18
	-1

Слайд 8. Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения?

(Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок.)

“Изобретение логарифмов,
сократив работу астронома,
продлило ему жизнь”.
П.С. Лаплас.

Выступление учащихся с сообщением.

Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально.

Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело.

Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений.

4) Самостоятельная работа. Трех уровней сложности.

Зеленый цвет

Решить уравнения:

Взаимопроверка. Слайд 9

Запись домашнего задания. Слайд 10.

4-й этап. Рефлексия. Слайд 11