Цель: Знать, что такое натуральное, целое, рациональное число, периодическая дробь; уметь записывать бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной, уметь выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями.
Задачи:
1. Закрепить изученный материал, меняя виды работы, по данной теме “Целые
и рациональные числа”.
2. Развивать навыки и умения, в выполнении действий с десятичными и
обыкновенными дробями, развивать логическое мышление, правильную и грамотную
математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и
умениях при выполнении разных видов работ.
3. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов
закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски,
ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой;
стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
План:
I. Организационный момент.
II. Новая тема:
“Целые и рациональные числа”.
1.Теоретическая часть.
2. Практическая часть.
3. Работа по учебнику и у доски.
4. Самостоятельная работа по вариантам.
III. Итог.
1. По вопросам.
IV. Домашнее задание.
Ход урока
I. Организационный момент.
Эмоциональный настрой и готовность преподавателя и обучающихся на урок. Сообщение цели и задач.
II. Новая тема: “Целые и рациональные числа”:
Теоретическая часть.
1. Первоначально под числом понимали лишь натуральные числа. Которых достаточно для счёта отдельных предметов.
Множество N = {1; 2; 3...} натуральных чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это значит, что сумма и произведение натуральных чисел являются числами натуральными.
2. Однако разность двух натуральных чисел уже не всегда является натуральным числом.
(Приведите примеры: 5 – 5 = 0; 5 – 7 = – 2, числа 0 и – 2 не являются натуральными).
Так, результат вычитания двух одинаковых натуральных чисел приводит к понятию нуля и введению множества целых неотрицательных чисел
Z0 = {0; 1; 2;...}.
3. Чтобы сделать выполнимой операцию вычитания, вводят отрицательные целые числа, то есть числа, противоположные натуральным. Таким образом получают множество целых чисел Z = {...; -3; -2; -1; 0; 1; 2;...}.
Чтобы сделать выполнимой операцию деления на любое число, не равное нулю,
необходимо к множеству всех целых чисел присоединить множество всех
положительных и отрицательных дробей. В результате получается множество
рациональных чисел Q =
.
При выполнении четырёх арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
4. Каждое рациональное число можно представить в виде периодической десятичной дроби.
Вспомним, что такое периодическая дробь. Это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби. Например, 0,3333…= 0,(3);
1,057373…=1,05(73).
Читаются эти дроби так : “0 целых и 3 в периоде”, “1 целая, 5 сотых и 73 в периоде”.
Запишем рациональные числа в виде бесконечной периодической десятичной дроби:
натуральное число 25 = 25,00…= 25,(0);
целое число -7 = -7,00…= -7,(0);
(пользуемся алгоритмом деления уголком).
5. Справедливо и обратное утверждение: каждая бесконечная периодическая
десятичная дробь является рациональным числом, так как может быть представлена в
виде дроби
,
где m – целое число, n – натуральное число.
Рассмотрим пример:
1) Пусть x= 0,2(18) умножая на 10, получаем 10x = 2,1818…(Нужно умножить дробь на 10n, где n – количество десятичных знаков, содержащихся в записи этой дроби до периода: x10n).
2) Умножая обе части последнего равенства на 100, находим
1000x = 218,1818…(Умножая на 10k, где k – количество цифр в периоде x10n10k = x10n+k).
3) Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем 990x = 216, x =
.
Практическая часть.
1. Записать в виде десятичной дроби:
1)
– на доске;
3)
– за доской один учащийся записывает решение, остальные решают на местах, потом
проверяют друг друга;
4)
– под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.
2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
1)
– на доске;
3)
– под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;
5)
– самостоятельно с последующей проверкой.
3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
6) -2,3(82) – преподаватель показывает на доске решение, опираясь на алгоритм:
X = -2,3(82) = -2,3828282…
10x = -23,828282…
1000x = -2382,8282…
1000x – 10x = -2382,8282…– (23,828282…)
990x = – 2359
1) 0,(6); 3) 0,1(2); 5) -3,(27) – на доске учащиеся выходят по очереди.
4. Вычислить:
(Выполнить самостоятельно по вариантам.)
1) (20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95);
2)
5.Вычислить:
– самостоятельно с последующей проверкой.
III. Итог.
- Множества каких чисел вы знаете? Приведите примеры.
- Что такое периодическая дробь?
- Как записать периодическую дробь в виде обыкновенной?
- Проведите самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”
IV. Домашнее задание.
1. Записать в виде десятичной дроби:
2)
2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
2)
3. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь:
2) 1,(55); 4) -0,(8).
5. Вычислить:
2)