Цели: ввести понятие пропорции её членов ; научить чтению пропорции и составлению пропорций из отношений ; закрепить правила деления десятичных дробей, обыкновенных дробей.
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствие, проверка готовности учащихся и классной комнаты к уроку, отметка отсутствующих.
2. Устная работа
Вспомним, что такое отношение.
Решим примеры:
1) Выразите отношение 75:100 обыкновенной дробью. И выберите вариант ответа:
2) Сколько процентов числа 200 составляет число 160? (Ответ: 80%.)
Далее спросить у ребят как они решили. Вызвать одного из учеников, чтобы написал на доске.
3) Какой знак действия надо поставить вместо *, чтоб получилось верное равенство:
(Один из учеников объясняет с места).
4) Найдите отношение величин
- 1,5 м и 30 см.
- 1 ч и 15 мин.
После того, как дети решат в тетрадях, учитель записывает решение на доске. Для того, чтобы учащиеся визуально ещё раз увидели и вспомнили, что для нахождения отношения величин, выраженных разными единицами, надо предварительно перейти к одной единице измерения.
3. Изучение нового материала.
1) Найдём значения двух отношений 8 : 4 и 10 : 5. Мы видим , что они равны 8 : 4 = 2 и 10 : 5 = 2, следовательно, можно записать равенство 8 : 4 = 10 : 5.
(Далее пусть дети приведут два , три примера таких равенств.)
Такое равенство отношений называют пропорцией.
Речь учителя:
Пропорция (от лат.(латинский) proportio – соотношение, соразмерность. Представления о пропорции возникли в ходе практической деятельности архитекторов и художников древнего мира, применявших при создании произведений определённые модули и геометрические построения. Системы пропорции отражающие реально существующие в природе закономерности, нередко были связаны с мифологическими представлениями о гармонии Вселенной. С древности и по сей день пропорция – это стандарт красоты. Пропорция в математике – равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с, d. В пластических искусствах – соотношение величин элементов художественного произведения, а также отдельных элементов и всего произведения в целом. Так же различают пропорции в архитектуре и пропорции используемые для изображения человеческого тела и лица.
Принцип пропорции присутствует в работах великих художников и архитекторов от Витрувия до Ле Корбюзье, от Леонардо да Винчи до Сальвадора Дали. Не только человек создаёт что- то по свойству пропорции, но и сама природа создала свои красивые объекты с помощью математики ,с помощью пропорции. Это расположение семян подсолнечника , элегантная спираль раковины улитки (логарифмическая спираль) и форма Млечного пути.
Чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями.
Святой Фома Аквинский (1225–1274).
2) Определение. Ученики записывают в тетрадь. Пропорцией называют равенство двух отношений.
Числа, составляющие пропорцию (8; 4; 10; 5) – члены пропорции.
3) Пропорцию можно записать с помощью букв:
x : a = b : y, или
4) Эти записи читают: "Отношение x к a равно отношению b к y" или "x так относится к a, как b к y".
5) Числа x и y – крайние члены пропорции, а a и b – средние члены.
6) Все члены пропорции не равны нулю:
–
всё это учащиеся записывают в тетрадь.
7) Чтобы проверить , верно ли составлена пропорция , вычисляют числовое значение каждого отношения. Если отношения равны , то пропорция составлена верно; если не равны , то пропорция составлена не верно.
Пример: 1) 45 : 5 = 27 : 3 – верно, так как 45 : 5 = 9 и 27 : 3 = 9, 9 = 9. 2) 40 : 8 = 18 : 6
– не верно, так как 40 : 8 = 5, а 18 : 6 = 3.
.
Далее учащиеся должны составить три пропорции верные и три не верные в своих тетрадях. Записать их примеры пропорции на доске.
4. Закрепление материала
- Устно: a) Прочитайте пропорцию:
18 : 6 = 24 : 8; 30 : 5 = 42 : 7; 36 : 9 = 50 : 10 b) назовите крайние члены пропорции, назовите средние члены пропорции. c) верно ли составлены пропорции? Проверьте. (Спросить с места).
- Составьте четыре пропорции (дети на доске и в тетрадях приводят свои примеры пропорций).
- Далее учитель диктует: запишите пропорции и проверьте верны ли они:
5 так относится к 3 , как 2 к 1,2 ; 0,9 так относится к 1/3, как 45 к 162/3. (После вызвать одного учащегося, чтобы записал результат на доске.) - Решить уравнение:
а) y : 51,6 = 11,2 : 34,4
Решение:
у : 51,6 = 0,3
у = 51,6 * 0,3
у = 15,48
b) 5 : 3 = 5 : х
Решение:
5. Повторение ранее изученного материала:
Решить самостоятельно в тетрадях:
У Андрея 6 машинок , а у Миши 4. Во сколько раз у Андрея больше машинок , чем у Миши? Запишите в процентах , сколько машинок у Андрея и сколько у Миши по отношению к общему количеству.
Бригада по плану должна была за месяц засеять 300 га. Но план был выполнен на 120%. Сколько гектар засеяла бригада?
5. Итог.
1. Вопросы: а) Что такое пропорция? б) Как называются числа x и y в пропорции х : a = b : y? в) Как называются числа m и n в пропорции a : m = n : b?
Задание на самоподготовку: выучить из п. 21 первую часть. Решить №№ 776, 778, 781 (а).