Цели урока:
- Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Углубление в пределах темы. Создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений.
- Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Метод обучения – частично-поисковый (эвристический).
Тестовая проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации урока – индивидуальная, фронтальная, парная.
Оборудование: презентация, содержащая системно-обобщающую схему, блоки уравнений, шкалу оценок; высказывание: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
У обучающихся: листы учета знаний, системно-обобщающая схема, листочки, карточки с тестированием (4 варианта), по 3 кружочка (жёлтый, зелёный, красный).
| Лист учета знаний. | ||
| Фамилия, имя ученика_____________________________________ | ||
| Номер работы | Вид работы | Количество правильных ответов |
| 1 | Математический диктант. | |
| 2 | Работа с обобщающей таблицей. | |
| 3 | Блоки уравнений:
|
|
| 4 | Тестирование. | |
| 5 | Итог. | |
| 6 | Оценка. | |
Ход урока
I. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».
Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Методы решений иррациональных уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, методы и приемы решения иррациональных уравнений.
Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению иррациональных уравнений.
II. Задание на дом.
Оцените свои способности. Задание на дом по уровню сложности:
на «3» – №183 (1, 3, 5), №155 (3, 4)
на «4» – №160 (2, 3), №156 (1, 2), №159 (1)
на «5» – №163 (1, 3), №188 (1, 4, 5).
Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.]. –М.: Просвещение, 2010.
III. Математический диктант.
Математический диктант выполняется с последующей самопроверкой.
Цель: контроль (самоконтроль) знаний по простейшим иррациональным уравнениям, определению иррациональных уравнений, ОДЗ переменной иррационального выражения.
Число правильных ответов учащиеся заносят в лист учета.
| 1. Какие из следующих уравнений являются иррациональными. | |
| 1 вариант: | 2 вариант: |
а) х +  = 2 |
а)  = 1 |
б) х  = 1 + х |
б) х² – 2 х + 4 = 0 |
в) у +  = 2 |
в) у² – у =  + 2 |
г)  = 3 |
г)  +  = 3 |
д) у² – 3у  = 4 |
д) z = 1 +  |
| (а, в, г) | (а, г, д) |
| 2. Является ли число х0 корнем уравнения: | |
 , х0 = 4 |
 , х0 = 2 |
| (нет) | (да) |
| 3. Найти ОДЗ переменной в выражении: | |
 |
 |
| (х ≥ 3) | (х ≥ 2) |
| 4. Решите уравнения: | |
а) = 4 |
а)  = 3 |
б)  = -2 |
б)  + 2 = 0 |
| ( а) 16; б) нет корней) | ( а) х = 27; б) нет корней) |
IV. Систематизация теоретического материала.
Учебная серия «Классификация иррациональных уравнений».
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения иррациональных уравнений.
На доске написаны уравнения данной серии и на слайде презентации представлена системно-обобщающая таблица. У каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество верных ответов заносят в лист учета знаний соседа.
Определите методы решения следующих уравнений:
- х – 1=
; 
= х ;- х – 3
+ 2 + 0 ; - (4х – х2 – 3)
= 0 ; 
;
= х;
- 3
= 10 ;
– 
– 
= 0;
+ 
= 
;
= х² – 4
+ 
= 1;- 2 – х + 3
= 4.
V. Блоки уравнений.
На сравнение, обобщение, раскрытие идей решения некоторых уравнений, предупреждение возможной ошибки. Отвечающие учащиеся правильные шаги Р заносят в лист учета знаний.
1 Вопрос. О чем идет речь?
? Особенное !
|
= -1;
= а;
= 2Ответ: 1, 2, 4 – простейшие иррациональные уравнения, решаются по определению арифметического корня.
3 – простейшее иррациональное уравнение с параметром.
Вопрос. При каких значениях параметра а уравнение имеет решение?
Ответ: при а ≥ 0.
2.
? Особенное !
|
= х +2; 
= х; 
+ 4 = 2х;
= 5 – х.Вопрос. Что объединяет эти уравнения?
Ответ: Методы решения I и II .
Вопрос. К каким уравнениям сводится решение данных уравнений после применения этих методов?
Ответ: К квадратным уравнениям.
Вопрос. Какое уравнение особенное?
Ответ: №4. Под знаком квадратного корня полный квадрат разности (х – 3)².
А по формуле 
=
получается уравнение с модулем 
= 5 – х. Решение полученного уравнения с объяснением у доски.
3.
? Лишнее, но !
|
= -2;
+ 
Вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?
Ответ: №3 не иррациональное уравнение, следовательно, лишнее. Но все эти уравнения не имеют корней, следовательно, они равносильные.
Вопрос. Объясните, почему уравнение № 4 не имеет решений.
Вопрос. Объясните, почему уравнение № 3 не имеет решений.
4.
? Можно!
|
= 20
Что бы это означало? Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.
Вопрос. Что можно делать?
Вопрос. Что нельзя?
Вопрос. К чему может привести это преобразование?
Решить уравнение № 3 на доске и в тетрадях. (ответ: х1=1; х2 = 3)
VI. Дифференцированная самостоятельная работа в виде тестирования.
Четыре варианта карточек с выбором правильного ответа из четырех предложенных.
- Решить уравнение.
- Найти сумму (произведение) корней.
- Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения.
Листы с решениями учащиеся сдают учителю. Сверяют свои ответы с правильными, записанными на доске или на слайде. Заносят результаты в лист учета знаний.
VII. Подведение итогов.
Шкала оценок
| Оценка | Количество правильных ответов |
| «5» | Больше 28. |
| «4» | 25–28. |
| «3» | 19–24. |
| «2» | Меньше или равно 18. |
По шкале оценок каждый учащийся ставит себе предварительную оценку в лист учета знаний. После проверки учителем самостоятельной работы, итоговая оценка будет сообщена на следующем уроке.
VIII. Отчет учащихся об индивидуальном домашнем задании.
(Решение уравнений ученики записывают на перемене перед началом урока на откидных досках или готовят слайд презентации)
Решение иррациональных уравнений методом введения новой переменной.
1) 2х² – 6х + 
+ 2 = 0
Решение:
у =
у ≥ 0
у²= х² -3х + 6, х2- 3х = у²- 6, 2х²- 6х = 2у² – 12,
2у²- 12 + у +2 = 0,
2у²+ у – 10= 0,
D = 81, у1=-2,5<0, не удовлетворяет условию у ≥ 0
у2 =2.
= 2,
х²- 3х + 6 = 4,
х²- 3х +2 = 0, D =1, х1=1, х2=2
Ответ: 1; 2.
2) 
- 
= 3
Решение:
у =
, у Є R,
у³=х + 5, у³- 5 = х,
у –
= 3, у – 3 =
, (у – 3)³= у³- 9, у³ – 9у² + 27у – 27= у³ – 9,
-9у²+ 27у – 18 = 0,
у² – 3у + 2=0,
D = 1, у1 = 1, у2 = 2
Обратная замена:
=1,
2)
=2,
х + 5 = 1,
х + 5 = 8,
х = -4.
х = 3.
Ответ: -4; 3.
IX. Рефлексия «СВЕТОФОР».
Поднимите зелёный кружок, если на уроке всё было понятно и комфортно;
Жёлтый кружок, если на уроке затруднялся, не всё понял;
Красный кружок, если на уроке было трудно, ничего не понял.
Литература:
- Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.]. –М.: Просвещение, 2010.
- Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс: базовый и профильный уровни./ М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2010
- Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 кл. / А.П. Ершова, В.В. Голобородько. – М.: Илекса, 2005.
- Математика. 10-й класс. Тесты для промежуточной аттестации и текущего контроля: учебно-методическое пособие. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. / Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.
- ЕГЭ. Математика: Актив-тренинг: решение заданий В, С/ под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2012.