Решение неравенств второй степени с одной переменной

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

Цели урока

Образовательные:

  • Ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной, дать определение.
  • Познакомить с алгоритмом решения неравенств на основе свойств квадратичной функции.
  • Сформировать умения решать неравенства данного вида.

Развивающие:

  • Выработать умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать.
  • Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Воспитательные:

  • Воспитывать прилежание, трудолюбие, аккуратность, точность.

Оборудование:

  • Медиа-проектор
  • Экран
  • Презентация к уроку
  • Учебник Алгебра 9 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

План урока

  1. Организационный момент.
  2. Актуализация знаний.
  3. Изучение нового материала.
  4. Закрепление изученного материала.
  5. Домашнее задание.
  6. Подведение итогов.

Ход урока

I. Организационный момент (1')

Учитель: сегодня на уроке нам предстоит знакомство с неравенствами второй степени с одной переменной. А находить решения неравенств мы будем, опираясь на уже известные нам понятия и свойства из темы “Квадратичная функция”.

II. Актуализация знаний. Работа по готовым рисункам (7') (слайд 2-4)

(Ответы появляются по щелчку мыши на вопросы)

слайд 2

  1. Что называется квадратным трехчленом?
  2. Что надо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?
  3. Как называется функция вида у=ах2+bх+с?
  4. Что является графиком квадратичной функции?
  5. От чего зависит направление ветвей параболы?

слайд 3 (Ответы появляются по щелчку мыши на кнопки с соответствующим заданием)

Что можно сказать о количестве корней уравнения и знаке коэффициента а, если график квадратичной функции расположен следующим образом ...

слайд 4 (Ответы появляются по щелчку мыши на кнопки с соответствующим заданием)

Назовите промежутки знакопостоянства функции, если её график расположен указанным способом ...

III. Новый материал (15') (слайд 5 – 10)

Учитель:

Аналогично, используя промежутки знакопостоянства функции, мы с вами будем решать неравенства второй степени с одной переменной. Сначала давайте дадим определение (Учащиеся предлагают различные варианты, учитель корректирует и структурирует предложенное и показывает слайд 5).

Итак, выполним в тетрадях следующее задание:

Слайд 6. Решить неравенство:

№1. х2 – 5х –50 < 0

Решение.

1. (устно)

– Какая квадратичная функция соответствует данному неравенству?

– Что является её графиком?

– Выясним, как расположена парабола относительно оси х.

– Как она может быть расположена? (пересекать ось х, находиться выше оси х, ниже оси х, касаться оси х)

– Как это определить? (найти нули функции, решив квадратное уравнение)

2. (один учащийся работает у доски, остальные в тетрадях)

Нули функции: у = 0, х2 –5х –50 = 0, (решим квадратное уравнение)

D = 25 + 200 = 225,

или по теореме Виета

3. Покажем схематически, как расположена парабола относительно оси х (демонстрация слайдом, учащиеся работают в тетрадях).

4. y < 0 при x I (–5;10)

Учитель: Что изменится, если знак неравенства поменять (рассмотреть все возможные случаи. Слайд 6(2) - 8)

№2.

y 0 при x I [–5;10] (сопровождается демонстрацией слайда 7)

Слайд 7.

№3.

y > 0 при x I (сопровождается демонстрацией слайда 8)

№4.

y 0 при x I (сопровождается демонстрацией слайда 8)

Слайд 8.

№5.

y > 0 при x I

№6.

Ответ:

Слайд 9. Сформулируем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

Чтобы решить квадратное неравенство достаточно посмотреть на график функции y=ax2+bx+c. Какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения неравенств? (учащиеся предлагают различные варианты, учитель корректирует и структурирует предложенное. Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации).

Слайд 10. Продемонстрируем алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной (каждый шаг алгоритма сопровождается показом презентации и записывается учащимися в тетрадь как образец решения).

1. Привести неравенство к виду

ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0)

2. Решая уравнение ax2+bx+c=0 найти корни, (т.е. абсциссы точек пересечения параболы с осью х, если они есть.)

3. Изобразить схематически параболу в координатной плоскости.

4. Выбрать нужные промежутки.

5. Записать ответ.

IV. Первичное осмысление и применение изученного материала (17')

№ 114(а, б)

Слайд 11-13. Используя схему графика функции f(x), заполните таблицу (фронтальная работа с классом)

Слайд 14-15. Решите неравенства. Перенесите в таблицу буквы, соответствующие найденным ответам (учащиеся решают неравенства в тетрадях по вариантам, а затем один из учащихся выполняет вторую часть задания у доски)

Ответ: ПАВЛОВ. На слайде 15 портрет ученого и его высказывание.

Слайд 16. Учащиеся выполняют самостоятельную работу с последующей проверкой.

V. Постановка домашнего задания (2')

п.8, № 116 (а, б, в), 130 (а, б)

7. Подведение итогов (3')

Какова была цель нашего урока?

– Сформулируйте определение неравенств второй степени с одной переменной.

– Как решать такие неравенства?

– Алгоритм решения.