Урок геометрии по теме «Первый признак подобия треугольников». 8-й класс

Первый урок в теме “Первый признак подобия треугольников”.

Учебник Л.С.Атанасян “Геометрия 7-9”

Цель урока: ознакомление учащихся с формулировкой и доказательством теоремы, отражающей признак подобия треугольников по двум углам; формирование умения применять первый признак подобия треугольников к решению задач

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

• продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
• развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

• расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
• продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

• формировать теоретическое и практическое представление о подобии фигур вообще и в частности о признаках подобия треугольников
• формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся:

• индивидуальная;
• фронтальная;
• работа в парах.

Необходимое оборудование:

• Проектор и экран.
• Презентация “Первый признак подобия треугольников ”.

III. Подготовка учащихся к восприятию нового материала

Повторение теоретического материала.

(Слайд 2)

1. Какие треугольники называются подобными?
2. Какие стороны треугольников называются сходственными?
3. Чему равно отношение площадей подобных треугольников?
4. .... А отношение их периметров?
5. Чему равно отношение площадей треугольников, имеющих равные углы?

(Слайд 5)

Устное решение задач (задачи по готовым чертежам) (Слайды 3,4,6,7)

Задача 1

Рис.1

АВСА₁В₁С₁. Найти х и у

Решение

Так как АВС А₁В₁С₁ и С = С₁, А = А₁, В = В₁то АВ и А₁В₁, ВС и В₁С₁, АС и А₁С₁ – соответственно сходственные стороны.

Если k – коэффициент подобия, тогда k =, следовательно В₁С₁ = х = 5 * 1,5 = 7,5,

АС = у = 10,5 : 1,5 = 7

Задача 2

АВС А₁В₁С₁. Найти х , у и z.

Рис.2

Решение

Так как АВС А₁В₁С₁ , то k = p/p₁ = 27/9 = 3, значит х = 8/3у = 3, z =

Задача 3

Рис.3

Решение.

Так как А = D,

Задача 4

S_АОВ = 20. Найти S_COD.

Рис.4

Решение

Так как АОВ = СОD, то

Следовательно S_COD = 20 : 4 = 5

IV. Изучение нового материала:

(слайд №8).

Учитель предлагает формулировку теоремы, отражающей признак подобия треугольников по двум углам. В беседе с учащимися уточняется , что в теореме дано и что нужно доказать.

Далее восьмиклассники cамостоятельно выполняют доказательство теоремы на заранее приготовленных листах (смотри приложение 1), в которых предлагается заполнить пропуски в формулировке и доказательстве первого признака подобия треугольников.

V. Устное решение задач на закрепление нового материала.

Рис.4

Докажите, что треугольники подобны и укажите их сходственные стороны (слайды 9, 10)

 Рис. 5

Рис. 6

CQP = A, BC = 18 см, CP = 6 см, CQ = 4 см

Найдите АС. (слайд 11)

VII. Письменное решение задачи № 551(б) (слайд. 12)Учитель обращает внимание на оформление решения задачи

Рис. 7

Дано: ABCD - параллелограмм

АВ = 8 см, AD= 5см, CF=2см

Найти DЕ и ЕС

Решение

1. ADE FCE (по двум углам), так как

AED = FEC (по свойству вертикальных углов) , EDA = ECF (по свойству накрест лежащих углов при AD || BC и секущей CD)

Следовательно

VIII. Самостоятельная работа

Ребятам предлагается в парах обсудить и записать краткое решение и ответ в задачах из Сборников подготовки к ГИА по математике (модули “Реальная математика” и “Геометрия” (часть 2)

Пример задачи № 17 из модуля “Реальная математика” ГИА по математике

Сосна высотой 2 м отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0,4 м

Рис.8

II вариант:

На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 м и 6 м.

Рис.9

Угол В треугольника АВС в 2 раза больше угла А. Биссектриса угла В треугольника пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику ВDС.

IX. Итог урока

1. В чём заключается первый признак подобия треугольников?
2. Сформулируйте возможный алгоритм решения задач на подобие треугольников

А) Находим пару предполагаемо подобных треугольников.

Б) Доказываем, что эти треугольники подобны, используя признак подобия треугольников.

В) Определяем сходственные стороны треугольников и составляем соответствующую пропорцию.

С) Находим неизвестные члены этой пропорции.

П. 59, вопр. 1-5 (стр. 160) № 550, 552(а), 553

XI. Рефлексия

• Что нового вы узнали на уроке?
• На сколько трудным вам показался материал?
• Какую оценку вы бы себе поставили за работу на уроке?

Приложение 2.

Литература

1. Рабочая программа по геометрии 8 класс.
2. Геометрия: учеб.для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2012
3. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2012
4. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2010
5. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 классы. ИЛЕКСА М. 2010
6. И.В. Ященко и др. Математика 9 класс. ГИА. Типовые тестовые задания. Экзамен. М. 2014