Понимая, что без глубокого осмысления учащимися материала по изучаемому предмету невозможно качественного его усвоения, я задумалась, каким же образом достичь этого глубокого осмысления, посредством чего?
Может главным является выбор методов и приемов или в основу угла поставить значимость изучаемого материала? Как сделать урок таким, чтобы можно было познать себя и целый мир посредством математики?
Один из эффективных методов, делающих предмет личностно значимым – это работа с образами. Применение ярких зрительных образов способствует пониманию содержательной стороны изучаемых понятий.
Пренебрежение учителем содержательной стороной изучаемых понятий, быстрый переход к формальному оперированию ими без достаточной опоры на наглядность приводят к тому, что слабые, а то и средние ученики не понимают изучаемого материала.
Математика – предмет, который позволяет ученику правильно ориентироваться в окружающей действительности, различные процессы математика описывает на особом математическом языке в виде математических моделей.
Важно научить учащихся моделировать задачи различных типов и применять обратные операции; в этом случае математический язык выступает как реальное средство познания смысла понятия через переход от одной знаковой системы (алгебраической) к другой (геометрической).
Уже в 7 классе, изучая главу «Координаты и графики», мы не только продолжаем развивать сформированные ранее умения и навыки работать на координатной прямой и координатной плоскости, а закладываем содержательную основу для изучения в последующем функционально-графической линии курса алгебры. Очень важно научить учащихся по графику описывать свойства функции, переходить от заданной геометрической модели (графика) к вербальной (словесной).
Характерной особенностью материала данного урока является постоянная взаимосвязь алгебраического и геометрического языков, переход от буквенного равенства или неравенства к геометрическому образу и наоборот.
Идея такой взаимосвязи проходит через разные разделы курса и в последующих классах. Ее осознание учащимися является важной предпосылкой для приобретения ими знаний, обладающими такими качествами, как системность, гибкость, подвижность.
На основе геометрической трактовки модуля разности решаются уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля; строятся множества точек плоскости, задаваемые соотношениями вида | х | = а, | у | < в и т.д. рассматриваются графики уравнений у = | х | и | у | = | х |.
Иллюстрируют на уроке связь алгебраического и геометрического языков примеры построения графиков уравнений, содержащих модули.
Для правильного формирования у учеников как самого понятия функция, так и представления о методологической сущности этого понятия, полезно рассматривать так называемые кусочные функции – функции, заданные разными формулами на разных промежутках. Именно кусочные функции являются во многих случаях моделями реальных ситуаций. Их использование способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с ее аналитическим заданием в виде некоторой формулы, и готовит как в пропедевтическом, так и в мотивационном плане понятие непрерывности.
Кусочные функции можно использовать и для построения графиков с модулями, что дает учителю достаточно обширный материал для работы с сильными учащимися.
Литература.
1. Алгебра 9 класс. Под редакцией Г.В. Дорофеева. М.: «Прсвещение», 2012.
2. Алгебра 7 класс. Под редакцией Г.В. Дорофеева. М.: «Просвещение», 2012.