Цели:
- cистематизировать знания по теме синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла;
- eметь применять формулы приведения для решения алгебраических и тригонометрических задач;
- hазвивать тригонометрический аппарат для решения алгебраических и тригонометрических задач.
Оформление: чертежи единичной полуокружности, прямоугольного треугольника, таблица значений тригонометрических функций.
Подготовка:
- готовые чертежи и таблицы;
- презентация “Своя игра”.
ХОД УРОКА
I.. Актуализация знаний учащихся.
1. Как выражается sinα, cosα, tgα и ctgα острого угла прямоугольного треугольника?
2. Выясните, принадлежат ли единичной окружности точки:
А(-
;),
В(-
; 2
),
С(- 
;
),
D(
; -
).
3. Выясните, какие точки лежат в I и во II четвертях:
М(; -
), N (
;
), Р (;
), S (-
; ).
4. Найдите значения sinα, tgα и ctgα, если cosα=-
.
II. Систематизация знаний учащихся.
На прямоугольной системе координат построим полуокружность радиуса, равного 1 – единичная полуокружность. Возьмем точку М(х; у), принадлежащую этой полуокружности.
Sinα – это ордината точки, т. е. sinα=у.
Cosα – это абсцисса точки, т. е. cosα=х.
Так как координаты (х; у) точек единичной полуокружности заключены в промежутках 0<у<1 и -1<х<1, то для любого α справедливы следующие неравенства: 0< sinα <1 и -1< cosα <1.
Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный. <А=α. Тангенсом
острого угла α называется отношение противолежащего катета к
прилежащему катету, т.е. tgα=
=
Аналогично, выражаем котангенс острого угла α. Мы вводили
определение, хотя в учебнике оно не рассматривалось. Котангенсом
острого угла α называется отношение прилежащего катета к
противолежащему катету, т.е. ctgα=
=
Основное тригонометрическое тождество:
sin2α+cos2α=1
tgα=
ctgα=
.
Справедливы следующие тождества:
sin(900-α)=сosα sin(900+α)=сosα
cos(900-α)= sinα cos(900+α)=-sinα
sin(1800-α)=sinα cos(1800-α)= - cosα - это формулы приведения.
А теперь вспомним значения sinα, cosα, tgα и ctgα для табличных углов (Приложение 2).
III. Решение задач.
В приложении 3 дан чертеж: полуокружность с
обозначениями дуг вида 150n и точек 0, ±1, ±0,5, ±
на оси абсцисс и полуоси ординат. По
чертежу определите:
- Может ли синус быть числом отрицательным?
- Может ли косинус быть числом положительным?
- В каких пределах может изменяться косинус?
- В каких пределах может изменяться синус?
- Чему равен синус 1500?
- Каким может быть тангенс в I и во II четвертях?
- Найдите sinα, tgα и ctgα, если cosα=-
. - Найдите tgα и ctgα, если sinα=
и
900<α<1800. - Вычислите sinα, cosα, tgα и ctgα, если α=1350 и α=1200.
IV. Рефлексия.
Приложение 4 – “Своя игра”.
V. Подведение итогов. Домашнее задание.
- Вычислите sinα, cosα, tgα и ctgα, если α=1500.
- Найдите cosα, tgα и ctgα, если sinα=
