Обобщающий урок геометрии "Метод координат на плоскости" "Математическая регата им. Рене Декарта"

Боровских Ольга Владимировна, учитель математики
Сальникова Алла Васильевна, учитель

Цели урока:

систематизация знаний учащихся;
совершенствование навыков решения задач методом координат;
развитие культуры коллективного умственного труда;
подготовка учащихся к контрольной работе.

Подготовка к уроку: перед уроком: учащиеся разбиваются на 5 команд (“Квадрат”, “Круг”, “Треугольник”, Параллелограмм”, “Трапеция”) случайным образом, вытаскивая из коробки фигурки: квадраты, круги, треугольники, параллелограммы, трапеции. Каждая команда занимает место вокруг своего стола.

На доске: слайд №1 из приложения 2 (приветствие).

Ход урока

1. Сообщение темы и цели урока-игры.

Представление членов жюри (старшеклассников).

2. Конкурсная программа.

Неофициальный конкурс:

Дать определение геометрической фигуры, название которой носит команда.

За правильное определение бонус – 1 балл.

1 конкурс: “Блиц”

В течение трех минут команды пишут на бланках ответы на 10 вопросов (слайд №2), после этого сдают листки членам жюри.

А(-2; 1); В(3; 5); С(1; -1).

Найдите:

1) Координаты вектора ;
2) | | ;
3) Координаты вектора 3;
4) Координаты середины P отрезка ВС ;
5) Уравнение окружности с диаметром ВС;
6) . Найти координаты точки N ;

7) . Найти координаты вектора ;
8) | | ;
9) В – середина СМ. Найти координаты точки М ;
10) Уравнение прямой ОС, где О – начало координат.

Проверка - пока идет второй конкурс. Критерии проверки: 1 правильный ответ – 1 балл.

2 конкурс: “Мы любим решать задачи!”. (Слайд №3).

В течение 15 минут команды решают три задачи (условия раздаются).После этого сдают решения.

1. А(-3; 2); В(2; 4); С(-1; -3). Записать уравнение такой окружности, что

а) все три точки лежат внутри окружности;

б) только одна точка внутри окружности;

в)только две точки внутри окружности.

2. Найти такие целые числа a, b, c_{1 ,}c₂ в равенстве

, чтобы .

3. Ровно три вершины квадрата лежат на осях координат. Найти наименьшее возможное значение суммы ординат всех вершин квадрата, если его периметр равен 8.

Критерии проверки: №1 – 3 балла, №2 – 3 балла, №3 – 2 балла (максимум). Проверка – во время презентации и рассказа о Рене Декарте.

Жюри подводит итоги конкурса 1 (сообщают правильные ответы и результаты в баллах).

3 конкурс: “Мозговой штурм” (слайд №4).

На экране появляются вопросы, команды решают, отвечает тот, кто первый решил (поднимает руку с символом команды). Решения обсуждаются у доски.

Задача 1 (слайд №5).

Отметить несколько точек на плоскости так, чтобы расстояния между любыми двумя из них были равны.

Какое наибольшее количество таких точек можно отметить?

Задача 2 (слайд №6).

А (-3; 2); В (-2; 3). Найти координаты точки С такой, что:

;

Задача 3 (слайд №7).

Даны два вектора. Задайте только один вопрос, но такой, чтобы услышав ответ, можно было определить:

коллинеарны ли векторы;
равны ли векторы.

Задача 4 (слайд №8).

Степа Смекалкин утверждает, что для любого вектора, заданного координатами начала и конца, быстро сможет назвать координаты начала и конца вектора, равного данному. А вы сможете?

Задача 5 (слайд №9).

x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0 и x² + y² + 2x – 6y + 1 = 0

Определить взаимное расположение двух окружностей:

Задача 6 (слайд №10).

А (-5; 4), В (1; -3), С (2; -2), D (-2; 3). Распределить точки по следующим линиям:

биссектриса 2-го и 4-го координатных углов;
прямая, параллельная оси OX и отстоящая от неё на 3 единицы;
прямая, параллельная оси OY и отстоящая от неё на 5 единиц;
окружность с центром О и радиусом .

Критерии проверки:

№1 – 1+3=4 балла (1- за первую часть, 3- за вторую);

№2 – 1+2=3 балла;

№3 – 1+2+3 балла;

№4 – 2 балла;

№5 – 3 балла;

№6 – 4 балла.

4 конкурс: “Пойми меня” (слайд №11).

По одному участнику от каждой команды объясняют математический термин, не используя слово “вектор” (слайд №12).Угадывают все участники.

Предлагаемые термины: “коллинеарность”, “коорлинаты вектора”, “единичный вектор”, “модуль вектора”, “уравнение линии”.

Критерии оценивания:

За каждое слово – 1+1 (за объяснение и за отгадку).

5 конкурс: “Этот замечательный Треугольник В Координатах” (слайд №13).

Команды самостоятельно решают три задачи в течение 15 минут, потом сдают решения. Проверка – во время конкурса №6.

Задача 1. Две вершины правильного треугольника лежат на оси абсцисс, а третья – на оси ординат. Найдите длину стороны треугольника, если сумма всех координат всех его вершин равна 2. (Слайд №14).

Задача 2. Вершина А треугольника имеет координаты (8;5). Какие значения может принимать сумма ординат вершин В и С, если средняя линия этого треугольника лежит на оси абсцисс? (Слайд №15).

Задача 3. Вершинами треугольника являются точки А (-3; 8), В (-8; -4), С (4; 1). Найдите длину той стороны треугольника, которая содержит точки и оси абсцисс, и оси ординат (слайд №16).

Критерии проверки: по 5 баллов за правильное решение каждой задачи.

6 конкурс: “Кто больше?”

На картинке с параллелограммом требуется провести два отрезка так, чтоб образовалось как можно больше пар равных векторов. Перечислить эти пары и посчитать их количество (слайд №17).

Критерии проверки – 3 балла той команде, у которой больше таких пар.

Пока идет историческая пятиминутка, жюри подводит итоги.

Историческая пятиминутка: презентация (Приложение 3) и рассказ о Декарте.

После этого члены жюри объясняют решения всех задач конкурса №6.

Подведение итогов – три первых места среди команд, а также оценки “5” для самых активных и успешных участников (на доске слайд №17).

Домашнее задание:

В трапеции ABCD точки M и N являются серединами оснований AD и BC соответственно. Пусть = , =. Выразите вектор через векторы и.
В окружности хорда AB, концами которой являются точки A (-5; 6) и B (-7; 11), образует с ее диаметром AC угол, равный 60°. Найдите диаметр окружности.