Цели.
1) Повторить знания и умения учащихся по теме “Пропорция”, ввести алгоритм решения задач на пропорциональные величины.
2) Содействовать развитию математического мышления учащихся, умению комментировать, расширение кругозора при решении задач.
3) Формирование стремления к достижению конечного результата на основе совместной деятельности.
Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал.
Структура урока
- Сообщение темы и цели урока (1 мин.)
- Проверка домашнего задания (3 мин.)
- Систематизация знаний и умений по пройденному материалу (5 мин.)
- Обьяснение нового материала (15 мин.)
- Решение задач (6 мин.)
- Инструктирование по выполнению самостоятельной работы (1 мин.)
- Выполнение заданий в группах. Проверка и обсуждение полученных результатов (12 мин.)
- Подведение итогов урока. Рефлексия. (2 мин.)
Ход урока
1. Сообщение темы и цели урока.
Ребята, сегодня на уроке мы повторим свойства пропорции, прямую и обратную пропорциональные зависимости, научимся решать задачи на пропорции.
2. Проверка домашнего задания.
На дом были даны уравнения. Проверьте ваше решение по интерактивной доске.
Слайд №1
1) 12,1:1,1=х:2 х=22 5) 4,8:х=2,4:0,2 х=0,4
2) 3,6:0,9=64:х х=16 6) х:8=3,2:0,4 х=64
3) 6:х=3:11 х=22 7) 7,5:2,5=1,5:х х=0,5
4) 9,6:1,2=х:8 х=64 8) ? : х = 1/64 : 1/2 х=16
Корни уравнений замените буквами, используя соответствие “число-буква”. И вы узнаете какое название дали математике древние индусы.
| 22 | 0,4 | 64 | 0,5 | 16 |
| л | в | а | т | и |
Древние индусы дали название математике “лилавати”, что означает “прекрасная” или “красавица со сверкающими глазами”.
3. Разминка (устная работа).
1) Найдите “сбежавшие” числа:
а) 36:4 = 18:_ ;
б) _ : _ = 6:12
2) Используя основное свойство пропорции составьте пропорции из чисел: 4; 6; 20; 30
3) Что такое пропорция? Каким основным свойством обладают члены пропорции?
4) Определите вид зависимости между величинами:
а) Обьемом прямоугольного параллелепипеда и его длиной. (Прямо пропорциональная зависимость)
б) Площадью квадрата и его стороной. (Нет пропорциональной зависимости)
в) Временем движения автомобиля и путем, который он проедет с определенной скоростью. (Обратно пропорциональная зависимость)
г) Возрастом человека и его ростом. (Нет пропорциональной зависимости)
д) Как аукнется, так и откликнется. (Прямо пропорциональная зависимость)
е) Чем больше народа, тем меньше кислорода. (Обратно пропорциональная зависимость)
4. Обьяснение нового материала. Применим знания о зависимостях при решении задач.
Задача 1.
Ученик прочитал 161 страницу, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?
Вопросы.
1. О каких двух величинах говорится в задаче?
2. Какая зависимость между величинами? Составим краткое условие задачи.
В краткой записи стрелки направлены в одну сторону. Это значит, что если первая величина возрастает (первая стрелка вверх), то и вторая величина возрастает (вторая стрелка вверх).
Составим пропорцию: х:161= 100:23 х=700
Ответ: 700 страниц.
Задача №2.
Рабочие бригады, состоящей из 10 человек, могут выложить бассейн плиткой за 7 дней. Сколько человек в другой бригаде, если они могут выполнить эту работу за 5 дней?
Вопросы:
1. О каких двух величинах говорится в задаче?
2. Какая зависимость между величинами? Составим краткое условие задачи.
Стрелки в краткой записи направлены в противоположные стороны. Это значит, если первая величина возрастает (первая стрелка вверх), то вторая величина убывает (вторая стрелка вниз). Составим отношения. Так как стрелки направлены в разные стороны, одно из отношений переворачиваем и приравниваем. Получим пропорцию.
10 : х = 5 : 7
х =14
Ответ: 14 человек.
Учащиеся вместе с учителем составляют алгоритм решения задач с помощью пропорций.
1) Неизвестное число обозначаем буквой х.
2) Условие задачи записываем с помощью таблицы.
3) Устанавливаем вид зависимости между величинами.
4) Составляем и решаем пропорцию.
5. Решение задач с помощью пропорций.
1) Для приготовления пирога массой 0,8 кг нужно 0,32 кг начинки. Сколько начинки нужно для приготовления пирога массой 2,5 кг? Ответ: 1 кг начинки.
2) В семенах льна содержится 47% масла. Сколько льняного масла можно получить из 85 кг семян льна? Ответ: 39,95 кг льняного масла.
3) Ученик каждый день читает по 42 страницы книги и дочитывает ее целиком за 5 дней. Сколько времени ему понадобится на эту книгу, если он будет читать по 35 страниц в день? Ответ: 6 дней.
6. Инструктирование по выполнению самостоятельной работы.
Учитель передает задания каждой группе из 4-5 учащихся раздаточный материал с заданиями для групп. Содержание одного из вариантов задания.
Решите задачи с помощью пропорций:
1. Если печенье из большой коробки разложить в пакеты по 0,4 кг каждый, получится 60 пакетов. Сколько пакетов по 0,15 кг можно заполнить этим печеньем?
2. Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре получится из 45 кг яблок?
3. В 2,5 кг баранины содержится 0,4 кг белков. Сколько белков содержится в 3,2 кг баранины?
7. Выполнение заданий в группах. Проверка и обсуждение полученных результатов.
Проверьте по интерактивной доске решение работы.
Учащиеся осуществляют самопроверку и самооценку заданий. Получают разъяснения по возникающим при этом вопросам.
Ответы к рассмотренному варианту.
Слайд №2
1.
Решение:
0,4:0,15 = х:60
х=160
Ответ: 160 пакетов.
2.
Решение:
20:45=16:х
х=36
Ответ: 36 кг яблочного пюре.
3.
Решение:
5,4:3,6=1,5:х
х=1
Ответ: 1 кг белка.
8. Подведение итогов урока. Учащимся предлагается оценить свою работу на уроке по направлениям: - “я” - как я себя чувствовал в процессе урока, доволен ли я своей работой; - “мы” - насколько комфортно и эффективно мне было работать в малой группе; - “дело” - достиг ли я цели обучения, в чем испытывал затруднения, как преодолеть проблемы.
Учитель благодарит учащихся за их работу на уроке, сообщает оценки за урок и домашнее задание.