Цели урока:
Образовательные: повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, продолжить формирование умения решать квадратные уравнения, познакомить учащихся с теоремой Виета и обратной теоремой Виета.
Развивающие: развивать навыки познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать, развитие умений выделять главное при работе,развитие речи, внимания; формирование самостоятельности в мышлении.
Воспитательные: развивать интерес к математике, привитие аккуратности и трудолюбия, навыков самостоятельной работы и самооценки.
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с дифференцированными заданиями.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний
- Мы начнем сегодняшний урок с высказывания математика Джорджа Пойа “Лучший способ изучить что-либо - это открыть самому”. (Слайд 1. Презентация).Это высказывание я выбрала не случайно, так как сегодня на уроке вам предстоит самим сформулировать теорему, которая играет важнейшую роль для дальнейшего изучения математики.
- Для начала давайте вспомним, какую тему мы с вами изучаем?
- Составьте, пожалуйста, синквейн по данной теме. (Слайд 2)
Заслушиваем несколько учащихся.
- Какое уравнение называется квадратным? (Слайд 3)
- Является ли квадратным уравнение:
а) 5x2-7x3+13=0;
б) 8x-5x2+4=0;
в) 
Возьмите приложение 1 и выполните задания. Соедините каждое уравнение, стоящее в левом столбце, с соответствующими ему коэффициентами а, b, с из правого столбца (Слайд 4):
| -х2 + 6х – 8 = 0 | а = 8; b = - 6; с = 1 |
| -6x+ 8х2 + 1 = 0 | а = -8; b = 0; с = 6 |
| -8 – х + 6х2 = 0 | а = -1; b = 6; с = - 8 |
| -8х2 + 6= 0 | а = 1; b = 8; с = - 1 |
| -1 + x2 + 8x=0 | а = 6; b = -1; с = - 8 |
Соедините каждое утверждение, стоящее в левом столбце, с соответствующим ему словом из правого столбца. (Слайд 5)
| Квадратное уравнение спервым коэффициентомравным 1 | неполное |
| Подкоренное выражениев формуле корней квадратного уравнения | коэффициенты |
| Один из видов квадратного уравнения | приведенное |
| a,b, с в квадратном уравнении. | дискриминант |
-
Что называют дискриминантом квадратного
уравнения? (Слайд 6)
- Как с помощью дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение?
- Назовите формулы корней квадратных уравнений.
Вы научились решать неполные квадратные уравнения по специальным алгоритмам, а полные квадратные уравнения – по формулам. Решение по формулам громоздко, поэтому давайте с вами найдем другой более простой способ нахождения корней квадратного уравнения. Для этого проведем небольшую исследовательскую работу в парах. Возьмите приложение 2 и выполните задания, напечатанные в нем.
1. Решите приведенные квадратные уравнения
х2 – 7х – 18=0;
х2 - 10х + 21=0;
х2 + 13х - 30=0
2. Заполните таблицу (Слайд 7).
| Уравнение | а | b | c | Найдите значение D |  |
x1 | x2 | x1+x2 | x1*x2 |
| х2 – 7х – 18=0 | |||||||||
| х2 - 10х + 21=0 | |||||||||
| х2 + 13х - 30=0 |
Проверка полученных результатов учащихся с помощью заполненной таблицы (Слайд 8).
III. Изучение нового материала.
3. Установить связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.
4. Запишите в тетради приведенное квадратное уравнение в общем виде, в котором второй коэффициент обозначим буквой p, а свободный член буквой q: х2 + px + q = 0.
5. Запишите общую формулу корней приведенного квадратного уравнения.
6. Найдите сумму корней приведенного квадратного уравнения (x1 + x2 = - p)
7. Найдите произведение корней приведенного квадратного уравнения (x1 * x2 = q).
8. Сформулируйте полученный результат. (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).
Данное утверждение носит название теоремы Виета по имени французского математика Франсуа Виета. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней формулами.
Запишите, пожалуйста, в тетради тему сегодняшнего урока: "Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений" (Слайд 9).
Откройте учебники и запишите теорему Виета (Слайд 10).
Можно ли использовать теорему Виета для решения неприведенных квадратных уравнений вида ax2 + bx + c= 0?
Для уравнений вида ax2+bx+c=0 сумма корней
равна 
,
а произведение 
(Слайд 11).
Как вы думаете для чего нам нужна теорема Виета? Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты.
Справедливо утверждение, обратное теореме Виета:
Если m и n таковы, что их сумма равна - p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + px + q = 0. Запишите данную теорему в тетради (слайд 12).
По теореме, обратной теореме Виета, можно проверять, правильно ли найдены корни квадратного уравнения.
Если выполняется равенство и , то числа х1 и х2
являются корнями квадратного уравнения ах2
+ bх + с = 0.
IV. Физминутка (Слайд 13).
V. Закрепление изученного материала.
Трое учащихся с помощью учителя по очереди решают у доски 3 примера, а остальные учащиеся записывают эти решения в тетради.
Пример 1
Найдем сумму и произведение корней уравнения 3x2-5x+2=0.
Дискриминант D=1 - положительное число. Значит,
уравнение имеет корни. Эти же корни имеет
приведенное квадратное уравнение 
. Значит, сумма
корней равна 
, а произведение равно 
.
Пример 2
Решим уравнение x2+3x-40=0 и выполним проверку по теореме, обратной теореме Виета.
Найдем дискриминант: D=169.
По формуле корней квадратного уравнения получаем: x1 = - 8, x2 = 5.
Покажем, что корни уравнения найдены правильно.
В уравнении x2+3x-40=0 коэффициент p = 3, а свободный член q= - 40. Сумма найденных чисел -8 и 5 равна -3, а их произведение равно -40. Значит, по теореме, обратной теореме Виета, эти числа являются корнями уравнения x2+3x-40=0.
Пример 3
Найдем подбором корни уравнения x2-x-12=0.
Найдем дискриминант: D=49-положительное число. Пусть x1 и x2- корни уравнения. Тогда
Если x1и x2 - целые числа, то они являются делителями числа -12.
Учитывая также, что сумма этих чисел равна 1, нетрудно догадаться, что x1= - 3 и x2 = 4.
Учащимся предлагается выполнить номера из учебника.
Задание 1. Найдите сумму и произведение корней уравнений № 580 а,д,в,г.
Задание 2. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета. № 581 ав.
Задание 3. Методом подбора найдите корни уравнений. № 583 ав.
Учащимся быстрее других, справившихся с данными номерами, предлагается решить следующее дополнительное задание:
Один из корней данного квадратного уравнения равен – 2.
Найдите коэффициент k и второй корень
уравнения: 3х2 + kх + 10 = 0 (к = 11, 
).
VI. Самостоятельная работа на 10-15 минут. (Слайд 14)
Возьмите приложение 3 и выполните самостоятельную работу.
| Номер задания | Количество баллов | Задание |
| Обязательная часть | ||
| 1 | 1 | Чему равно произведение корней уравнения квадратного уравнения х2 + 3х - 1=0? |
| 2 | 1 | Чему равна сумма корней уравнения квадратного уравнения х2 – 6х +8=0? |
| 3 | 1 | Составьте приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа – 3; 7. |
| 4 | 2 | Чему равно произведение корней уравнения квадратного уравнения 2х2 + 9х - 6=0? |
| 5 | 2 | Один из корней данного квадратного уравнения равен –3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: х2 +4х + k = 0 |
| Дополнительная часть | ||
| 6 | 3 | Составьте приведенное
квадратное уравнение, корнями которого являются
числа  . |
| 7 | 3 | Не вычисляя корней уравнения х2
– 4 х – 5 = 0, найдите  , где х1 и х2 - корни
данного уравнения. |
| Оценка | Количество, набранных баллов |
| 2 | 0-6 |
| 3 | 7-8 |
| 4 | 9-10 |
| 5 | 11-13 |
VII. Подведение итогов урока.
- Что нового вы сегодня узнали на уроке?
- Сформулируйте теорему Виета и теорему обратную теореме Виета.
- Всегда ли можно применять теорему Виета? (Нет, только когда D?0).
- Для чего нам нужна теорема Виета?
- Как можно решить уравнение: х2 + 2х – 3 = 0.
Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.
- Какие же корни? (-3 и 1).
- А еще это уравнение можно решить графически и этот способ решения мы изучим с вами на следующем уроке.
- Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: “Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто”. (Слайд 15)
VIII. Домашнее задание (слайд 16).
1. Пункт 24, № 580 бежз, 581 г, 583 б.
2. Решить уравнение: х2+ 2013х – 2014=0.
IX. Рефлексия. (Слайд 17).
Лист самооценки
Оцените степень сложности урока.
Вам было на уроке:
- легко;
- обычно;
- трудно.
Оцените степень вашего усвоения материала:
- усвоил полностью, могу применить;
- усвоил полностью, но затрудняюсь в применении;
- усвоил частично;
- не усвоил.